第二章数列“探究与发现--购房中的数学”（人教A版）
文档属性
| 名称 | 第二章数列“探究与发现--购房中的数学”（人教A版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-09-03 21:30:50 | ||
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文档简介
课件33张PPT。——邬德来（wudelai2008@sohu.com ）学以致用，把“房交会”开进课堂
--------“购房中的数学”活动式课堂教学（一）创设问题情景，引入课题。放映北京、上海的楼房外部和室内图片；放映售楼
处购房火热的场景。
在购房时，很多人的现有存款不够，
他们该怎么办呢？
对，向银行贷款。但是采用什么方
式还款呢？
（二）活动一：将全班52个人进行分组。工商银行贷款处，4人一组；
建设银行贷款处，4人一组；
公积金贷款处，4人一组；
融城绿景售楼处，4人一组；
九州花园售楼处，4人一组；
安家房产中介，4人一组；
评价组，4人一组；
购房租房户，2人一户（即一组），共12户，并标记为1号、2
号、3号、…、12号。
（三）活动二：各组领取任务袋。工商银行贷款处任务袋：标志牌一个，购房的首期付款（即
首付）不低于购房总额的30％，按等额本金还款，有10年、
15年、20年贷款期限，月利率为0.425％ 。
建设银行贷款处任务袋：标志牌一个，购房的首付不低于购
房总额的30％，按等额本金还款，有5年、10年、20年贷款期
限，5年贷款期限的月利率为0.3975％；10年、20年贷款期限
的月利率为0.425％ 。
公积金贷款处任务袋：标志牌一个，一张公积金开户卡，最
多可贷款10万元，有5年、10年贷款期限，月利率为0.35％，
按等额本金还款（从公积金卡上扣除）。
融城绿景售楼处任务袋：标志牌一个，房源：85㎡，6100元/㎡，3套；
108㎡，6000元/㎡，4套；140㎡，5900元/㎡，3套。一律以9.9折优惠
销售。
九州花园售楼处任务袋：标志牌一个，房源：84㎡，6000元/ ㎡，3套；
110㎡，5900元/㎡，3套；140㎡，5800元/㎡，4套。一律以每套优惠
6000元销售。
安家房产中介任务袋：标志牌一个，出售房源（二手房，需购房的首付
不低于购房总额的40％）：84㎡，5100元/㎡，3套；106㎡，5000元/㎡，
2套；140㎡，4900元/㎡，2套。出租房源：两室一厅，600元/月，3套；
一室一厅，500元/月，3套。
评价组任务袋：标志牌一个，合理标准：偿还购房贷款以月收入的30
％为宜，不能超过50％，存款应留有一定余额，以备家庭急用。购房租房户1号：号码牌一个，存款25万元，月收入5000元，
人口3人。
购房租房户2号：号码牌一个，存款12万元（不包括公积金卡
上存款），一个公积金开户卡，卡上存款3万元（可拿出首
付），月收入4700元，人口4人。
购房租房户3号：号码牌一个，存款5万元，月收入5600元，
人口3人。
购房租房户4号：号码牌一个，存款90万元，月收入25000元，
人口3人。
……（四）活动三：培训分期付款计算方法。参看第63页“购房中的数学”表格中的数据，以方案
1“买商品房”为例，以等额本金还款方法还款。
假设首付3.6万元，向银行贷款8.4万元，还款期限为
15年，月利率为0.425％ 。则每月等额归还本金：
84000÷（15×12）≈466.67元。
则每月等额归还本金：84000÷（15×12）≈466.67元。
第1个月利息为：84000×0.425％≈357元，因此
第1个月还款额为：84000÷（15×12）＋84000 ×
0.425％≈823.67元；
第2个月利息为：［ 84000－84000÷（15×12） ］×0.425％
≈355.02元，
第2个月还款额为：84000÷（15×12）＋［ 84000－84000÷
（15×12） ］×0.425％≈821.02元；
第3个月利息为：［ 84000－2×84000÷（15×12） ］ ×
0.425％≈353.03 元，
第3个月还款额为：84000÷（15×12）＋［ 84000－2×
84000÷（15×12） ］×0.425％≈819.03元；
……
问：第n个月利息为多少？第n个月还款额为多少？
第n个月利息为：［ 84000－（n－1）×84000÷（15×12） ］
×0.425％元，
第n个月还款额为：84000÷（15×12）＋［ 84000－（n－1）
×84000÷（15×12） ］×0.425％元；
……
第180个月利息为：［ 84000－179×84000÷（15×12） ］
×0.425％≈1.98元，
第180个月（最后一期）还款额为：84000÷（15×12）＋
［ 84000－179×84000÷（15×12） ］×0.425％≈468.65元。
各个月的还款额有什么关系？
成等差数列，首项为：84000÷（15×12）＋84000×0.425％，
公差为：－84000÷（15×12） ×0.425％≈－1.98元；
若按等额本金还款，贷款A万元，期限m年，月利率
为p％，则第n个月还款额是多少？
第n个月还款额为：A×10000÷（m×12）＋
［ A×10000－（n－1）×A×10000÷（m×12） ］
×p％元。
（五）活动四：各购房租房户进行购房租房活动，评价组把交来的结果进行评价。各购房租房户先看房，询问贷款情况，再购房。
算出首月还款额，以及第2个月与第1个月还款
额的差。贷款处和购房户计算值相同，才可成
交。成交后，购房租房户把结果送到评价组，
进行合理性评价。
（六）活动五：评价组评价各个购房租房户购房租房的合理性。评价组代表：进行发言。
（七）拓展：思考问题。第63页“购房中的数学”表格中的数据，以方案
1“买商品房”为例，若以等额本息还款方法还款。
假设首付3.6万元，向银行贷款8.4万元，还款期限为
15年，月利率为0.425％ 。
问题1：第n个月还款额是多少？
提示：贷款A万元，期限m年，月利率为p％，则第n
个月还款额是多少？
等额本息还款方法，各个月的还款额相等。设每月还款额都为x ，则
x·(1＋p％)12m - 1＋x·(1＋p％)12m - 2＋x·(1＋p％)12m – 3
＋…＋x·(1＋p％)＋x＝A×10000×(1＋p％)12m，
∴x＝A×10000×(1＋p％)12m×p％÷[(1＋p％)12m－
1]。
问题2：利用等额本息还款方法，对刚才各自的购房
情况再计算每月还款额，并和等额本金还款方法作比
较，哪一种方法对购房户更有利？
这两个问题，同学们课下思考解答。
同学们要珍惜高中大好时光，努力学习，创造美好生
活。 谢谢！
--------“购房中的数学”活动式课堂教学（一）创设问题情景，引入课题。放映北京、上海的楼房外部和室内图片；放映售楼
处购房火热的场景。
在购房时，很多人的现有存款不够，
他们该怎么办呢？
对，向银行贷款。但是采用什么方
式还款呢？
（二）活动一：将全班52个人进行分组。工商银行贷款处，4人一组；
建设银行贷款处，4人一组；
公积金贷款处，4人一组；
融城绿景售楼处，4人一组；
九州花园售楼处，4人一组；
安家房产中介，4人一组；
评价组，4人一组；
购房租房户，2人一户（即一组），共12户，并标记为1号、2
号、3号、…、12号。
（三）活动二：各组领取任务袋。工商银行贷款处任务袋：标志牌一个，购房的首期付款（即
首付）不低于购房总额的30％，按等额本金还款，有10年、
15年、20年贷款期限，月利率为0.425％ 。
建设银行贷款处任务袋：标志牌一个，购房的首付不低于购
房总额的30％，按等额本金还款，有5年、10年、20年贷款期
限，5年贷款期限的月利率为0.3975％；10年、20年贷款期限
的月利率为0.425％ 。
公积金贷款处任务袋：标志牌一个，一张公积金开户卡，最
多可贷款10万元，有5年、10年贷款期限，月利率为0.35％，
按等额本金还款（从公积金卡上扣除）。
融城绿景售楼处任务袋：标志牌一个，房源：85㎡，6100元/㎡，3套；
108㎡，6000元/㎡，4套；140㎡，5900元/㎡，3套。一律以9.9折优惠
销售。
九州花园售楼处任务袋：标志牌一个，房源：84㎡，6000元/ ㎡，3套；
110㎡，5900元/㎡，3套；140㎡，5800元/㎡，4套。一律以每套优惠
6000元销售。
安家房产中介任务袋：标志牌一个，出售房源（二手房，需购房的首付
不低于购房总额的40％）：84㎡，5100元/㎡，3套；106㎡，5000元/㎡，
2套；140㎡，4900元/㎡，2套。出租房源：两室一厅，600元/月，3套；
一室一厅，500元/月，3套。
评价组任务袋：标志牌一个，合理标准：偿还购房贷款以月收入的30
％为宜，不能超过50％，存款应留有一定余额，以备家庭急用。购房租房户1号：号码牌一个，存款25万元，月收入5000元，
人口3人。
购房租房户2号：号码牌一个，存款12万元（不包括公积金卡
上存款），一个公积金开户卡，卡上存款3万元（可拿出首
付），月收入4700元，人口4人。
购房租房户3号：号码牌一个，存款5万元，月收入5600元，
人口3人。
购房租房户4号：号码牌一个，存款90万元，月收入25000元，
人口3人。
……（四）活动三：培训分期付款计算方法。参看第63页“购房中的数学”表格中的数据，以方案
1“买商品房”为例，以等额本金还款方法还款。
假设首付3.6万元，向银行贷款8.4万元，还款期限为
15年，月利率为0.425％ 。则每月等额归还本金：
84000÷（15×12）≈466.67元。
则每月等额归还本金：84000÷（15×12）≈466.67元。
第1个月利息为：84000×0.425％≈357元，因此
第1个月还款额为：84000÷（15×12）＋84000 ×
0.425％≈823.67元；
第2个月利息为：［ 84000－84000÷（15×12） ］×0.425％
≈355.02元，
第2个月还款额为：84000÷（15×12）＋［ 84000－84000÷
（15×12） ］×0.425％≈821.02元；
第3个月利息为：［ 84000－2×84000÷（15×12） ］ ×
0.425％≈353.03 元，
第3个月还款额为：84000÷（15×12）＋［ 84000－2×
84000÷（15×12） ］×0.425％≈819.03元；
……
问：第n个月利息为多少？第n个月还款额为多少？
第n个月利息为：［ 84000－（n－1）×84000÷（15×12） ］
×0.425％元，
第n个月还款额为：84000÷（15×12）＋［ 84000－（n－1）
×84000÷（15×12） ］×0.425％元；
……
第180个月利息为：［ 84000－179×84000÷（15×12） ］
×0.425％≈1.98元，
第180个月（最后一期）还款额为：84000÷（15×12）＋
［ 84000－179×84000÷（15×12） ］×0.425％≈468.65元。
各个月的还款额有什么关系？
成等差数列，首项为：84000÷（15×12）＋84000×0.425％，
公差为：－84000÷（15×12） ×0.425％≈－1.98元；
若按等额本金还款，贷款A万元，期限m年，月利率
为p％，则第n个月还款额是多少？
第n个月还款额为：A×10000÷（m×12）＋
［ A×10000－（n－1）×A×10000÷（m×12） ］
×p％元。
（五）活动四：各购房租房户进行购房租房活动，评价组把交来的结果进行评价。各购房租房户先看房，询问贷款情况，再购房。
算出首月还款额，以及第2个月与第1个月还款
额的差。贷款处和购房户计算值相同，才可成
交。成交后，购房租房户把结果送到评价组，
进行合理性评价。
（六）活动五：评价组评价各个购房租房户购房租房的合理性。评价组代表：进行发言。
（七）拓展：思考问题。第63页“购房中的数学”表格中的数据，以方案
1“买商品房”为例，若以等额本息还款方法还款。
假设首付3.6万元，向银行贷款8.4万元，还款期限为
15年，月利率为0.425％ 。
问题1：第n个月还款额是多少？
提示：贷款A万元，期限m年，月利率为p％，则第n
个月还款额是多少？
等额本息还款方法，各个月的还款额相等。设每月还款额都为x ，则
x·(1＋p％)12m - 1＋x·(1＋p％)12m - 2＋x·(1＋p％)12m – 3
＋…＋x·(1＋p％)＋x＝A×10000×(1＋p％)12m，
∴x＝A×10000×(1＋p％)12m×p％÷[(1＋p％)12m－
1]。
问题2：利用等额本息还款方法，对刚才各自的购房
情况再计算每月还款额，并和等额本金还款方法作比
较，哪一种方法对购房户更有利？
这两个问题，同学们课下思考解答。
同学们要珍惜高中大好时光，努力学习，创造美好生
活。 谢谢！