必修2,3综合复习测试卷
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琴海学校高一数学必修2.3综合测试(一)
一.选择题
1.如图所示程序框图中，若a＝－8，则输出结果是( )
A．2 B．－2
C．0 D．10
2．已知直线l1:y＝x，l2:ax－y＝0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在(0，)内变动时，a的取值范围是( )
A．(，1)∪(1，) B．(，)
C．(，1) D．(1，)
3. 点P(x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4．如下图所示，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心，从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为( )
A．K B．H
C．G D．B′
5．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中不正确的是( )
A．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n
B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
D．若m⊥α，m?β，则α⊥β
6．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )
A．5 B．10
C．15 D．20
7．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝( )
A．4 B．4
C．8 D．8
8.从三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为( )
A. B.
C. D.
9. 已知f(x)＝log2(x＋1)，且a>b>c>0，则，，的大小关系是( )
A.>> B.>>
C.>> D.>>
10．若直线2ax＋by＋4＝0(a、b∈R)始终平分圆x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0的周长，则ab的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．(0,1]
C．(0,1) D．(－∞，1)
二.填空题
11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．
12. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为________．
13. 在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是________．
14. 若直线l的斜率k的取值范围为[－1，]，则它的倾斜角α的取值范围是________．
15.在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
三.解答题
16.某种产品的广告费支出x与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
如果y与x之间具有线性相关关系．
(1)作出这些数据的散点图；
(2)求这些数据的线性回归方程；
(3)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
17.已知函数f(x)＝ax2－2bx＋a(a，b∈R)．
(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，求方程f(x)＝0恰有两个不相等实根的概率；
(2)若b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率．
18.如下图，四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.
(1)证明：SD⊥平面SAB；
(2)求AB与平面SBC所成的角的大小．
19.如下图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.
(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P－ABCD的体积．
20. 已知点P(x，y)是圆(x＋2)2＋y2＝1上任意一点．
(1)求P点到直线3x＋4y＋12＝0的距离的最大值和最小值；
(2)求x－2y的最大值和最小值；
(3)求的最大值和最小值．
21．设平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.求：
(1)求实数b的取值范围；
(2)求圆C的方程；
(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．
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琴海学校高一数学必修2.3综合测试(一)
一.选择题
1.如图所示程序框图中，若a＝－8，则输出结果是( )
A．2 B．－2
C．0 D．10
2．已知直线l1:y＝x，l2:ax－y＝0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在(0，)内变动时，a的取值范围是( )
A．(，1)∪(1，) B．(，)
C．(，1) D．(1，)
3. 点P(x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4．如下图所示，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心，从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为( )
A．K B．H
C．G D．B′
5．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中不正确的是( )
A．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n
B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
D．若m⊥α，m?β，则α⊥β
6．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )
A．5 B．10
C．15 D．20
7．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝( )
A．4 B．4
C．8 D．8
8.从三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为( )
A. B.
C. D.
9. 已知f(x)＝log2(x＋1)，且a>b>c>0，则，，的大小关系是( )
A.>> B.>>
C.>> D.>>
10．若直线2ax＋by＋4＝0(a、b∈R)始终平分圆x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0的周长，则ab的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．(0,1]
C．(0,1) D．(－∞，1)
二.填空题
11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．
12. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为________．
13. 在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是________．
14. 若直线l的斜率k的取值范围为[－1，]，则它的倾斜角α的取值范围是________．
15.在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
三.解答题
16.某种产品的广告费支出x与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
如果y与x之间具有线性相关关系．
(1)作出这些数据的散点图；
(2)求这些数据的线性回归方程；
(3)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
17.已知函数f(x)＝ax2－2bx＋a(a，b∈R)．
(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，求方程f(x)＝0恰有两个不相等实根的概率；
(2)若b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率．
18.如下图，四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.
(1)证明：SD⊥平面SAB；
(2)求AB与平面SBC所成的角的大小．
19.如下图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.
(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P－ABCD的体积．
20. 已知点P(x，y)是圆(x＋2)2＋y2＝1上任意一点．
(1)求P点到直线3x＋4y＋12＝0的距离的最大值和最小值；
(2)求x－2y的最大值和最小值；
(3)求的最大值和最小值．
21．设平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.求：
(1)求实数b的取值范围；
(2)求圆C的方程；
(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．
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