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2022-2023学年冀教版数学九年级上册24.2解一元二次方程 同步测试
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2015九上·宜昌期中）方程x2﹣9=0的根为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．无实数根
2．（2021九上·南京期末）一元二次方程x2＝－2x的解是（ ）
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2
C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2
3．（2022八下·温州期末）用配方法解方程x2-2x-8=0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x+1）2=9 B．（x-1）2=8 C．（x-1）2=9 D．（x-2）2=9
4．（2019八下·南昌期末）关于x的一元二次方程（x﹣1）2＝k﹣2019，下列说法错误的是（ ）
A．k＝2017方程无实数解
B．k＝2018方程有一个实数解
C．k＝2019有两个相等的实数解
D．k＝2020方程有两个不相等的实数解
5．（2022八下·杭州期中）下列用配方法解方程 的四个步骤中，出现错误的是( )
A．① B．② C．③ D．④
6．用因式分解法解一元二次方程x（x-1）-2（1-x）=0，正确的步骤是（ ）
A．（x+1）（x+2）=0 B．（x+1）（x-2）=0
C．（x-1）（x-2）=0 D．（x-1）（x+2）=0
7．（2021九上·六盘水月考）解一元二次方程最适宜的方法是（ ）
A．直接开平方 B．公式法 C．因式分解法 D．配方法
8．（2021九上·澄海期末）已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（ ）
A．4或5 B．3 C． D．3或
9．（2022·台湾）已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？（ ）
A．9 B．-3 C． D．
10．若M=2 -12x+15，N= -8x+11，则M与N的大小关系为（ ）
A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2021九上·溧阳期末）若一元二次方程x2-4x+k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
12．（2021九上·大连期末）若关于x的方程的一个根为3，则另一个根为 ．
13．（2021九上·高州期末）若关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝0的形式，那么于m+n的值是
14．（2021九上·榆林月考）对于实数a、b、c、d，我们定义运算 =ad-bc，例如： =2×5-1×3=7，上述记号就叫做二阶行列式.若 =4，则x= .
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
15．用直接开平方法解方程：
（1）4(x－2)2－36＝0；
（2）x2＋6x＋9＝25；
（3）4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.
16．（2020九上·长葛期中）用配方法解方程：
17．（2020九上·鼓楼期末）(用配方法解一元二次方程)： + -1=0
18．用公式法解方程：
（1） ；
（2）
（3）
（4）
19．（2021九上·津南期中）用因式分解法解方程
（1）x（2x﹣5）＝2（2x﹣5）
（2）4x2﹣4x+1＝（x+3）2
20．（2021九上·镇原期中）用适当的方法解方程
（1）（x-3）2-9=0
（2）x2-2x-5=0
（3）x2-6x-27=0
（4）（x-3）2+4k（x-3）=0
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2=9，
x=±3．
所以x1=3，x2=﹣3．
故选C．
【分析】先把方程变形为x2=9，然后利用直接开平方法求解．
2．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解 ：x2＝－2x
x2+2x=0
x（x+2）＝0，
x＝0或x+2＝0，
所以x1＝0，x2＝-2.
故答案为：D.
【分析】将方程化为一般形式，发现方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，因此直接利用因式分解法求解即可.
3．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-2x-8=0，
x2-2x=8，
∴x2-2x+1=9，
∴（x-1）2=9.
故答案为：C.
【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤，即移常数项，方程两边同甲一次项系数一半的平方，再化为完全平方式后两边开平方，据此即可得出正确答案.
4．【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：当k﹣2019＞0时，
此时方程有两个不相等的实数根，
当k﹣2019＝0时，
此时方程有两个相等的实数根，
当k﹣2019＜0时，
此时方程无解，
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．
5．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（x-1）2=5
∴x-1=±.
∴x=1+±
∴出现错误的是第④ 步.
故答案为：D.
【分析】利用配方法解方程的方法及平方根的性质，可得出现错误的步骤.
6．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】方程x（x-1）-2（1-x）=0，
变形得：x（x-1）+2（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（x+2）=0，
故选D
【分析】将方程左边第二项提取-1变形后，提取公因式化为积的形式，即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握此解法是解本题的关键．
7．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：在一元二次方程的等号两边都有因式（x-1），
∴最适宜用因式分解法解此方程，即提取公因式（x-1）.
故答案为：C.
【分析】观察方程可得含有公因式(x-1)，据此判断.
8．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理
【解析】【解答】解：解方程得，，
当两直角边分别为4和5，则第三边的长，
当斜边为5，第三边的长，
所以此三角形的第三边长为3或．
故答案为：D．
【分析】先求出，，再分类讨论，利用勾股定理计算求解即可。
9．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
或，
所以，，
即，，
所以.
故答案为：C.
【分析】利用直接开平方法解出方程，即得a、b ，再代入2a+b计算即可.
10．【答案】A
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：M-N=（2 -12x+15）-（ -8x+11）= -4x+4= ．
∵ ≥0，∴M≥N．
故答案为：A
【分析】先计算M-N的值，再将M-N的值转化为完全平方形式，确定其符合，即可解答。
11．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：方程x2-4x+k+2=0，
这里a＝1，b＝-4，c＝k+2，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2 4ac＝（-4）2 4×1×（k+2）>0，
解得：
，
故答案为：
.
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）中，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根，据此可得不等式，求解即可.
12．【答案】-4
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵关于的方程的一个根为，
∴9-3k-12=0，
解得k=-1，
∴关于x的方程为，
解得，
∴另一个根为-4．
故答案为：-4
【分析】先求出9-3k-12=0，再求出，最后求解即可。
13．【答案】30
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-10x+m=0，
移项，得x2-10x=-m，
配方，得x2-10x+25=-m+25，
（x-5）2=25-m，
∵关于x的一元二次方程x2-10x+m=0可以通过配方写成（x-n）2=0的形式，
∴25-m=0，n=5，
∴m=25，
∴
故答案为：30．
【分析】利用配方法将一元二次方程化简为（x-5）2=25-m，再利用待定系数法可得25-m=0，n=5，求出m的值，再将m、n的值代入m+n计算即可。
14．【答案】2或4
【知识点】因式分解法解一元二次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：利用题中的新定义化简得：
解得： ， .
故答案为：2或4.
【分析】根据定义的新运算可得x2-6(x-2)=4，然后整理成一般形式，观察方程的左边易于利用十字相乘法分解因式，因此利用因式分解法求解即可.
15．【答案】（1）解：4(x－2)2－36＝0，(x－2)2=9，x-2=±3，所以x1＝5，x2＝－1
（2）解：x2＋6x＋9＝25，(x+3)2=25，x+2=±5，所以x1＝－8，x2＝2
（3）解：4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0，2(3x-1)=±3(3x+1)，所以x1＝－ ，x2＝－
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，方程两边都除以4，再将常数项移到方程的右边，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根；
（2）将方程的左边利用完全平方公式分解因式，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根；
（3）将左边的减数项整体移到方程的右边，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根。
16．【答案】解： ，
，
配方得： ，
，
开方得：x-2= ，
， .
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】①移项，常数项移到右边，②配方，两边加上一次项系数一半的平方4，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解.
17．【答案】解： + -1=0
方程的解为： ， .
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】先将二次项系数化为1，再去配方即可.
18．【答案】（1）解：∵
∴方程的解为
（2）解：∵ ，
∴方程的解为
（3）解：∵ ，
∴方程的解为
（4）解：将所给方程整理为一般形式
∴方程的解为
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先求出b2-4ac的值，若b2-4ac≥0，代入求根公式，即可解答。
（2）先求出b2-4ac的值，若b2-4ac≥0，代入求根公式，即可解答。
（3）先求出b2-4ac的值，若b2-4ac≥0，代入求根公式，即可解答。
（4）先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再求出b2-4ac=56，然后代入求根公式，可求解。
19．【答案】（1）解：x（2x﹣5）＝2（2x﹣5）
移项得：
或
解得：
（2）解：4x2﹣4x+1＝（x+3）2
整理得：
或
解得：
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可。
20．【答案】（1）解：移项得：
直接开平方得：x－3=±3
∴x1=6，x2=0
（2）解：移项并配方得：
即
∴
∴x1=1+ ，x2=1-
（3）解：方程左边分解因式得：(x+3)(x-9)=0
即x+3=0或x-9=0
∴x1=-3，x2=9
（4）解：方程可化为：
即
∴x1=3，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）观察方程左边是一个完全平方式与一个常数的差，故将常数移到方程的右边，然后利用直接开方法进行求解；
（2）观察方程的二次项系数为1，一次项的系数是一个偶数，可以利用配方法求解；首先将常数项移到方程的右边，接着方程的两边都加上一次项系数一半的平方“1”，左边利用完全平方公式分解因式得(x-1)2=6，然后利用直接开方法进行求解；
（3）对原方程左边利用十字相乘法分解因式得(x+3)(x-9)=0，根据两个因式的乘积等于0，则至少有一个因式为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可得出原方程的解；
（4）对原方程左边利用提取公因式法进行因式分解可得(x-3)(x-3+4k)=0，根据两个因式的乘积等于0，则至少有一个因式为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可得出原方程的解.
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2022-2023学年冀教版数学九年级上册24.2解一元二次方程 同步测试
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2015九上·宜昌期中）方程x2﹣9=0的根为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．无实数根
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2=9，
x=±3．
所以x1=3，x2=﹣3．
故选C．
【分析】先把方程变形为x2=9，然后利用直接开平方法求解．
2．（2021九上·南京期末）一元二次方程x2＝－2x的解是（ ）
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2
C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解 ：x2＝－2x
x2+2x=0
x（x+2）＝0，
x＝0或x+2＝0，
所以x1＝0，x2＝-2.
故答案为：D.
【分析】将方程化为一般形式，发现方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，因此直接利用因式分解法求解即可.
3．（2022八下·温州期末）用配方法解方程x2-2x-8=0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x+1）2=9 B．（x-1）2=8 C．（x-1）2=9 D．（x-2）2=9
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-2x-8=0，
x2-2x=8，
∴x2-2x+1=9，
∴（x-1）2=9.
故答案为：C.
【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤，即移常数项，方程两边同甲一次项系数一半的平方，再化为完全平方式后两边开平方，据此即可得出正确答案.
4．（2019八下·南昌期末）关于x的一元二次方程（x﹣1）2＝k﹣2019，下列说法错误的是（ ）
A．k＝2017方程无实数解
B．k＝2018方程有一个实数解
C．k＝2019有两个相等的实数解
D．k＝2020方程有两个不相等的实数解
【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：当k﹣2019＞0时，
此时方程有两个不相等的实数根，
当k﹣2019＝0时，
此时方程有两个相等的实数根，
当k﹣2019＜0时，
此时方程无解，
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．
5．（2022八下·杭州期中）下列用配方法解方程 的四个步骤中，出现错误的是( )
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（x-1）2=5
∴x-1=±.
∴x=1+±
∴出现错误的是第④ 步.
故答案为：D.
【分析】利用配方法解方程的方法及平方根的性质，可得出现错误的步骤.
6．用因式分解法解一元二次方程x（x-1）-2（1-x）=0，正确的步骤是（ ）
A．（x+1）（x+2）=0 B．（x+1）（x-2）=0
C．（x-1）（x-2）=0 D．（x-1）（x+2）=0
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】方程x（x-1）-2（1-x）=0，
变形得：x（x-1）+2（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（x+2）=0，
故选D
【分析】将方程左边第二项提取-1变形后，提取公因式化为积的形式，即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握此解法是解本题的关键．
7．（2021九上·六盘水月考）解一元二次方程最适宜的方法是（ ）
A．直接开平方 B．公式法 C．因式分解法 D．配方法
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：在一元二次方程的等号两边都有因式（x-1），
∴最适宜用因式分解法解此方程，即提取公因式（x-1）.
故答案为：C.
【分析】观察方程可得含有公因式(x-1)，据此判断.
8．（2021九上·澄海期末）已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（ ）
A．4或5 B．3 C． D．3或
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理
【解析】【解答】解：解方程得，，
当两直角边分别为4和5，则第三边的长，
当斜边为5，第三边的长，
所以此三角形的第三边长为3或．
故答案为：D．
【分析】先求出，，再分类讨论，利用勾股定理计算求解即可。
9．（2022·台湾）已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？（ ）
A．9 B．-3 C． D．
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
或，
所以，，
即，，
所以.
故答案为：C.
【分析】利用直接开平方法解出方程，即得a、b ，再代入2a+b计算即可.
10．若M=2 -12x+15，N= -8x+11，则M与N的大小关系为（ ）
A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N
【答案】A
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：M-N=（2 -12x+15）-（ -8x+11）= -4x+4= ．
∵ ≥0，∴M≥N．
故答案为：A
【分析】先计算M-N的值，再将M-N的值转化为完全平方形式，确定其符合，即可解答。
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2021九上·溧阳期末）若一元二次方程x2-4x+k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：方程x2-4x+k+2=0，
这里a＝1，b＝-4，c＝k+2，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2 4ac＝（-4）2 4×1×（k+2）>0，
解得：
，
故答案为：
.
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）中，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根，据此可得不等式，求解即可.
12．（2021九上·大连期末）若关于x的方程的一个根为3，则另一个根为 ．
【答案】-4
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵关于的方程的一个根为，
∴9-3k-12=0，
解得k=-1，
∴关于x的方程为，
解得，
∴另一个根为-4．
故答案为：-4
【分析】先求出9-3k-12=0，再求出，最后求解即可。
13．（2021九上·高州期末）若关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝0的形式，那么于m+n的值是
【答案】30
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-10x+m=0，
移项，得x2-10x=-m，
配方，得x2-10x+25=-m+25，
（x-5）2=25-m，
∵关于x的一元二次方程x2-10x+m=0可以通过配方写成（x-n）2=0的形式，
∴25-m=0，n=5，
∴m=25，
∴
故答案为：30．
【分析】利用配方法将一元二次方程化简为（x-5）2=25-m，再利用待定系数法可得25-m=0，n=5，求出m的值，再将m、n的值代入m+n计算即可。
14．（2021九上·榆林月考）对于实数a、b、c、d，我们定义运算 =ad-bc，例如： =2×5-1×3=7，上述记号就叫做二阶行列式.若 =4，则x= .
【答案】2或4
【知识点】因式分解法解一元二次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：利用题中的新定义化简得：
解得： ， .
故答案为：2或4.
【分析】根据定义的新运算可得x2-6(x-2)=4，然后整理成一般形式，观察方程的左边易于利用十字相乘法分解因式，因此利用因式分解法求解即可.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
15．用直接开平方法解方程：
（1）4(x－2)2－36＝0；
（2）x2＋6x＋9＝25；
（3）4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.
【答案】（1）解：4(x－2)2－36＝0，(x－2)2=9，x-2=±3，所以x1＝5，x2＝－1
（2）解：x2＋6x＋9＝25，(x+3)2=25，x+2=±5，所以x1＝－8，x2＝2
（3）解：4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0，2(3x-1)=±3(3x+1)，所以x1＝－ ，x2＝－
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，方程两边都除以4，再将常数项移到方程的右边，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根；
（2）将方程的左边利用完全平方公式分解因式，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根；
（3）将左边的减数项整体移到方程的右边，利用平方根的定义直接开平方，将方程降次为两个一元一次方程，求解一元一次方程，得出原方程的根。
16．（2020九上·长葛期中）用配方法解方程：
【答案】解： ，
，
配方得： ，
，
开方得：x-2= ，
， .
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】①移项，常数项移到右边，②配方，两边加上一次项系数一半的平方4，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解.
17．（2020九上·鼓楼期末）(用配方法解一元二次方程)： + -1=0
【答案】解： + -1=0
方程的解为： ， .
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】先将二次项系数化为1，再去配方即可.
18．用公式法解方程：
（1） ；
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：∵
∴方程的解为
（2）解：∵ ，
∴方程的解为
（3）解：∵ ，
∴方程的解为
（4）解：将所给方程整理为一般形式
∴方程的解为
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先求出b2-4ac的值，若b2-4ac≥0，代入求根公式，即可解答。
（2）先求出b2-4ac的值，若b2-4ac≥0，代入求根公式，即可解答。
（3）先求出b2-4ac的值，若b2-4ac≥0，代入求根公式，即可解答。
（4）先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再求出b2-4ac=56，然后代入求根公式，可求解。
19．（2021九上·津南期中）用因式分解法解方程
（1）x（2x﹣5）＝2（2x﹣5）
（2）4x2﹣4x+1＝（x+3）2
【答案】（1）解：x（2x﹣5）＝2（2x﹣5）
移项得：
或
解得：
（2）解：4x2﹣4x+1＝（x+3）2
整理得：
或
解得：
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可。
20．（2021九上·镇原期中）用适当的方法解方程
（1）（x-3）2-9=0
（2）x2-2x-5=0
（3）x2-6x-27=0
（4）（x-3）2+4k（x-3）=0
【答案】（1）解：移项得：
直接开平方得：x－3=±3
∴x1=6，x2=0
（2）解：移项并配方得：
即
∴
∴x1=1+ ，x2=1-
（3）解：方程左边分解因式得：(x+3)(x-9)=0
即x+3=0或x-9=0
∴x1=-3，x2=9
（4）解：方程可化为：
即
∴x1=3，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）观察方程左边是一个完全平方式与一个常数的差，故将常数移到方程的右边，然后利用直接开方法进行求解；
（2）观察方程的二次项系数为1，一次项的系数是一个偶数，可以利用配方法求解；首先将常数项移到方程的右边，接着方程的两边都加上一次项系数一半的平方“1”，左边利用完全平方公式分解因式得(x-1)2=6，然后利用直接开方法进行求解；
（3）对原方程左边利用十字相乘法分解因式得(x+3)(x-9)=0，根据两个因式的乘积等于0，则至少有一个因式为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可得出原方程的解；
（4）对原方程左边利用提取公因式法进行因式分解可得(x-3)(x-3+4k)=0，根据两个因式的乘积等于0，则至少有一个因式为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可得出原方程的解.
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