人教A版2019必修第一册4.5 函数的应用（二）学案（Word版含答案）

4.5　函数的应用(二)
【考点梳理】
考点一：函数的零点
对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
方程、函数、图象之间的关系：
方程f(x)＝0有实数解 函数y＝f(x)有零点 函数y＝f(x)的图象与x轴有交点．
知识点二：函数零点存在定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．
重难点技巧：用二分法求方程的近似解
考点三：二分法
对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解．
考点四：用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤
1．确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0.
2．求区间(a，b)的中点c.
3．计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：
(1)若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点；
(2)若f(a)·f(c)<0(此时x0∈(a，c))，则令b＝c；
(3)若f(c)·f(b)<0(此时x0∈(c，b))，则令a＝c.
4．判断是否达到精确度ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)．
以上步骤可简化为：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断．
重难点技巧：函数模型的应用
考点五：函数模型
函数模型 函数解析式
一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)
反比例函数模型 f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0)
二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
指数型函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)
对数型函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)
幂函数型模型 f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)
考点六：应用函数模型解决问题的基本过程
1．审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；
2．建模——将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；
3．求模——求解数学模型，得出数学模型；
4．还原——将数学结论还原为实际问题．
【题型归纳】
题型一：函数零点存在定理
1．（2021·福建厦门市·厦门外国语学校高一月考）下列区间中，包含函数的零点的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·福建莆田市·莆田二中高一期末）已知实数，满足，则函数的零点所在区间是( )
A． B． C． D．
3．（2021·长沙市明德中学高一开学考试）函数的零点所在的大致区间为（ ）.
A． B． C． D．与
题型二：函数的零点分布问题（参数）
4．（2020·淮北市树人高级中学高一月考）已知函数，若方程有4个解时，实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·江西高安中学高一月考）已知，函数，若函数图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·南京市第十三中学高一月考）已知，若关于x的方程有三个不同的实数解，则实数t的取值范围是 （ ）
A．(－1，1] B．[－3，2) C．(－1，2) D．(－3，1)
题型三：用二分法求函数f(x)零点近似值
7．（2020·淮北市树人高级中学高一月考）利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·淮北市树人高级中学）若的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如下表：
那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
9．（2021·定远县育才学校高一期中（理））设函数，用二分法求方程近似解的过程中，计算得到，，则方程的近似解落在区间（　　）
A． B．
C． D．
题型四：函数与方程的综合问题
10．（2020·江西省兴国县第三中学高一月考）函数，若f（a）＝f（b）＝f（c）且a，b，c互不相等，则abc的取值范围是（　　）
A．（1，10） B．（10，12） C．（5，6） D．（20，24）
11．（2021·湖南高一期末）已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·全国高一专题练习）已知，函数的定义域为，若函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型五：应用函数模型（对数函数与指数函数）
13．（2021·上海）某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校2019年全年投入科研经费1 300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2 000万元的年份是(参考数据:lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)（ ）
A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年
14．（2021·上海徐汇·高一期末）人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级（单位：dB）与声音强度 （单位：）满足 ，一般两人小声交谈时，声音的等级约为54 dB，在有40人的课堂上讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（ ）
A．36dB B．63 dB C．72 dB D．81 dB
15．（2021·全国高一专题练习）“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污．某乡村一条污染河道的蓄水量为立方米，每天的进出水量为立方米．已知污染源以每天个单位污染河水，某一时段（单位：天）河水污染质量指数为（每立方米河水所含的污染物）满足（为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的80倍．若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是（参考数据：）（ ）
A．1个月 B．3个月 C．半年 D．1年
【双基达标】
一、单选题
16．（2021·贵州师大附中高一开学考试）在下列区间中，方程的解所在区间为（ ）
A． B． C． D．
17．（2020·深圳实验学校高中部高一月考）已知是二次方程的两个不同实根，是二次方程的两个不同实根．若，则（ ）
A．介于和之间 B．介于和之间
C．与相邻，3与相邻 D．与相间排列
18．（2020·安徽立人中学（文））已知函数，若函数对任意的都有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
19．（2021·全国高一专题练习）某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：
对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2021·蒙城第一中学高一开学考试）如图，正方形的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
21．（2021·广西桂林市·高一月考）已知12是函数的一个零点，则的值是（ ）
A．1 B．0 C．2 D．+1
22．（2020·南京航空航天大学附属高级中学高一月考）已知函数，下列说法中正确的是（ ）
A．当时，函数有2个零点
B．当时，函数有2个正零点
C．若函数在上有2个零点，则
D．若函数有2个零点，且其中一个大于-1，另一个小于-1，则
23．（2020·贵州遵义·蟠龙高中高一月考）已知函数满足：对任意，都有，且.在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，又，则函数的零点为（ ）
A． B． C． D．
24．（2021·江苏省如东高级中学高一月考）已知函数若方程有三个不同的实数根，，，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
25．（2020·淮北市树人高级中学）已知函数，若存在三个实数，使得成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【高分突破】
一：单选题
26．（2020·安徽立人中学（文））若函数在区间内只有一个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
27．（2021·广东潮州·高一期末）已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
28．（2021·内蒙古赤峰·高一期末（文））函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（8，9） B．（9，10） C．（10，11） D．（11，12）
29．（2020·浙江）已知实数，若关于的方程有三个不同的实数，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
30．（2021·全国）已知函数，则方程的根的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
31．（2021·全国）已知函数，，则函数的零点个数为（ ）个．
A．7 B．8 C．9 D．10
32．（2021·广东高一期末）表示不超过x的最大整数，例如，．若是函数的零点，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
33．（2021·全国高一专题练习）某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x（年）的函数关系较为近似的是（ ）
A．y＝0.2x B．y＝（x2＋2x）
C．y＝ D．y＝0.2＋log16x
34．（2021·全国高一课时练习）已知函数若(互不相等)，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
35．（2021·全国）设函数，若实数，，满足，且（a）（b）（c）．则下列结论恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
36．（2020·江苏省平潮高级中学）如图，某河塘浮萍面积y（）与时间t（月）的关系式为，则下列说法正确的是（ ）
A．浮萍每月增加的面积都相等
B．第4个月时，浮萍面积会超过25
C．浮萍面积蔓延到80只需6个月
D．若浮萍面积蔓延到10，20，40所需时间分别为，，，则
37．（2020·江苏姜堰中学高一月考）某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（，、为常数）．若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则关于该食品保鲜的描述正确的结论是（ ）
A．
B．储存温度越高保鲜时间越长
C．在的保鲜时间是小时
D．在的保鲜时间是小时
38．（2022·云南昆明·高一期末）已知函数关于的方程的实数解个数，下列说法正确的是（ ）
A．当时，方程有两个实数解
B．当时，方程无实数解
C．当时，方程有三个实数解
D．当时，方程有两个实数解
39．（2020·辽宁大连市·大连八中高一期中）已知函数，则下列判断正确的是（ ）
A．为奇函数
B．对任意，则有
C．对任意，则有
D．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是
40．（2021·揭阳第一中学高一期末）下列几个说法，其中正确的有（ ）
A．己知函数的定义域是，则的定义域是
B．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为
C．已知关于的方程的一根比1大且另一根比1小，则实数a的取值范围是或
D．若函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则
三、填空题
41．（2020·张家口市第一中学高一月考）方程的根为，方程的根为，则__________
42．（2021·河北张家口·高一期末）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气的温度是θ0℃，那么t后物体的温度θ（单位：）可由公式（k为正常数）求得.若，将55的物体放在15的空气中冷却，则物体冷却到35所需要的时间为___________.
43．（2021·汕头市潮南区陈店实验学校高一月考）已知函数，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________
44．（2021·浙江学军中学高一竞赛）已知，若关于x的方程仅有一解，则a的取值范围是_______．
45．（2021·北京清华附中高一期中）小明用记录2020年4月份30天中每天乘坐公交车是否半小时内到家，方法为：当第天半小时内到家时，记，当第天不能半小时内到家时，记；用记录某交通软件预测该月每天乘坐公交车是否半小时内到家，方法为：当预测第天半小时内到家时，记，当预测第天不能半小时内到家时，记；记录完毕后，小明计算出，其中，那么该交通软件预测准确的总天数是______．
四、解答题
46．（2021·河南郑州市·郑州十一中高一期中）已知函数，且是偶函数.
（1）求的值；
（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.
47．（2022·云南昆明·高一期末）2021年5月，“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平先生辞世，他的功绩将永远被人们铭记：在他和几代科学家的共同努力下，中国用全世界7%的耕地，养活了全世界22%的人口．目前，我国年人均粮食占有量已经稳定在470千克以上，远高于国际公认的400千克粮食安全线．某校数学建模小组的同学想研究假如没有杂交水稻的推广，没有合理的人口、土地政策，仅以新中国成立时的自然条件为前提，我国年人均粮食占有量会如何变化？根据英国经济学家马尔萨斯《人口论》的观点“人口呈几何级数增长，而生活资料呈直线型增长”，该小组同学做了以下研究．根据马尔萨斯的理论，自然状态下人口增长模型为 ①（其中表示经过的时间，表示时的人口数，表示人口的年平均增长率，表示年后的人口数，单位：万人）．根据国家统计局网站的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万．该小组同学根据这两个数据，以1950年末的数据作为时的人口数，求得①式人口增长模型．经检验，1950~1959年的实际人口数与此模型基本吻合，如图．
（1）若你是该小组成员，请求出①式的人口增长模型，并以该模型计算从1950年末开始，大约多少年后我国人口达到13亿？（年数取不小于的最小整数）
（2）根据马尔萨斯的理论，该小组同学把自然状态下粮食增长模型近似看作直线型模型，通过查阅我国1950年末至1959年末粮食产量，得到粮食增长模型近似为（其中表示经过的时间，表示第年的粮食年产量，单位：万吨）．（）表示从1950年末开始第年的年人均粮食占有量，单位：吨/人．
（ⅰ）求满足的正整数的最小值；
（ⅱ）按此模型，我国年人均粮食占有量能达到400千克吗？试说明理由．
参考数据：，，，．
48．（2021·四川省新津中学高一考试）声音通过空气的振动所产生的压强叫做声压强，简称声压，单位为帕(Pa)．把声压的有效数值取对数来表示声音的强弱，这种表示声音强弱的数值叫做声压级．声压级以符号表示，单位为分贝(dB)，公式为：(声压级) (dB)，式中为待测声压的有效值，为参考声压，在空气中参考声压一般取值为Pa．根据上述材料，回答下列问题：
（1）若某两人小声交谈时的声压有效值Pa，求其声压级；
（2）已知某班开主题班会，测量到教室内最高声压级达到90dB，求此时该教室内声压的有效值．
49．（2021·广西桂林市·高一月考）已知函数是偶函数．
（1）求实数的值；
（2）设，若最多有一个实数解，求实数的取值范围．
50．（2021·广东高一期末）已知函数（其中且）的图象关于原点对称．
（1）求，的值
（2）当时，关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围．
51．（2021·全国高一专题练习）已知定义在上的函数满足，且当时，.
（1）若，求的值（用表示）；
（2）解不等式；
（3）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.
【答案详解】
1．C
解:函数在上单调递减，且，
的零点在内.
故选：C
2．B
【详解】
∵，，
∴，，
∴，且为增函数，
故最多只能有一个零点，
∵，，
∴，
∴在内存在唯一的零点.
故选：B.
3．B
【详解】
在上单调递减，
，，
所以，所以函数的零点所在的大致区间为.
故选：B
4．A
【详解】
根据函数，做出其大致图像如下：
设，根据函数图像有：
当时，方程有2个实数根；当时，方程有3个实数根；
当时，方程有2个实数根；当时，方程有1个实数根；当时，方程没有实数根；当若的零点个数为4个时，方程有两个不等实数根，
且满足，或，或；令，，
①当时，
则，即，解得；
②当时，
则，即，无解；
③当，时，
则，即，解得，
综上：，
故选：A.
5．C
解：方程的根为，方程的根为或，所以当时，方程有一个根；当时，方程有两个根；当时，方程有三个根；当时，方程有两个根.
故选：C
6．D
当时, ；
当时, .
设，关于x的方程有三个不同的实数解，即函数f(x)和有3个不同的交点.
作出函数f(x)的图像，
由图像可知，当直线y=x+t经过点(-1,0)时,两个函数有两个交点,此时t=1.
当x≥-1时，当直线y=x+t与抛物线相切时，两个函数有两个交点，由得，判别式，即4+8+4t=0，所以t=-3，此时直线y=x-3与抛物线相切，
所以要使函数f(x)和g(x)=x+t有3个不同的交点则-3故选:D.
7．C
解：设，
当连续函数满足（a）（b）时，在区间上有零点，
即方程在区间上有解，
又（2），（3），
故（2）（3），
故方程在区间上有解，
即利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是.
故选：C．
8．C
解：根据二分法，结合表中数据，由于，，
所以方程的一个近似根所在区间为
所以符合条件的解为1.4
故选：C
9．A
取，因为，所以方程近似解，
取，因为，
所以方程近似解，
故选：A.
10．B
解：函数的图象如图：
∵f（a）＝f（b）＝f（c）且a，b，c互不相等
∴a∈（0，1），b∈（1，10），c∈（10，12）
∴由f（a）＝f（b）得|lga|＝|lgb|，即﹣lga＝lgb，即ab＝1
∴abc＝c
由函数图象得abc 的取值范围是（10，12）
故选：B．
11．D
由，得，所以问题转化为函数的图象与直线有4个不同的交点，
函数的图象如图所示，
所以，得，
所以的取值范围为，
故选：D
12．A
由题意可知：
令，利用参数分离法得，
令,则函数在区间上有两个不同的零点，转化为函数的图像与直线在区间上有两个交点，
作出函数的草图，如图所示：
由图可知，的取值范围是：
故选：A.
13．B
设经过x(x∈N*)年，该校全年投入的科研经费超过2000万元，依题意得1300×(1+0.12)x>2 000，即1.12x>，
因此x>
又x∈N*，故x≥4，即从2023年起，该校全年投入的科研经费超过2 000万元.
故选：B.
14．B
解：设一般两人小声交谈时声音强度为，
则，即，
所以，
则老师声音的等级约为．
故选：．
15．C
【详解】
由题可知：
∴
∴
∴（天）
∴要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是半年.
故选：C.
16．C
【详解】
令且定义域上单调递增，
∴，，，，
∴，则.
故选：C
17．D
【详解】
不妨假设，，
根据，则，，或，，
∵是二次方程的两个不同实根，
如图:
或
∴，或
∴，与，相间相列
故选：D．
18．A
【详解】
欲使函数对任意的都有三个零点，
画出函数的图像可知时，的最大值，解得或，
又函数的对称轴必须在轴的左侧，故得．
故选：A
19．D
在直角坐标系中画出这几对数据的散点图，观察图形的变化趋势，
这几个点在变化趋势上是在第一象限单调递增，
递增的速度比较快，排除B、C两个选项，当时，不符合A选项．
故选：D.
20．C
解：①当点在上运动时，∵正方形边长为4，点E是AB的中点，∴，
∵P点经过的路径长为x，∴，∴；
②当在边上运动时，，
∴；
③当点在边上运动时，
∴；
综上，
故选：．
21．B
由题意知：，可得，
∴，则.
∴.
故选：B
22．A
A选项：当时，，故函数有两个零点，故A正确；
B选项：若，则，没有零点，故B错误；
C选项：若函数在上有2个零点，
则有，
解得：，故C错误；
D选项：由题意可知，当时，，
解得：，故D错误.
故选：A.
23．B
【详解】
因为对任意，都有，且，
所以在上单调递增，且；
因为恒成立，所以，解得，
所以的零点为，
故选：B.
24．C
【详解】
函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，其图象如图，
方程有三个不同的实数根，即直线与的图象有三个公共点，则，
由，得：，即，而，，则，
于是得，
显然时，，当时，，
所以的取值范围是.
故选：C
25．C
【详解】
令，不妨设，作出函数的图象如图所示，
由图知：，，所以，，
又，所以，即，
所以
故选：C.
26．C
【详解】
时，化为，函数只有一个零点 ，不合题意，可排除选项A，B；
时，化为，不合题意，可排除选项D，
故选：C．
27．D
【分析】
作出函数的图象，结合图象即可求出的取值范围.
【详解】
作函数和的图象，如图所示，可知的取值范围是，
故选D．
28．C
【详解】
因为在单调递增，在单调递增，所以在单调递增，而，，，，，因此，，，，结合零点存在性定理可得函数的零点所在的大致区间是，
故选：C
29．A
【详解】
作出图象，如图所示，令，
当时，与图象有1个交点，即有1个根，
当时，与图象有2个交点，即有2个根，
则关于的方程转化为，
由题意得，解得，
方程的两根为，
因为关于的方程有三个不同的实数，
则，解得，满足题意.
故选：A
30．D
令，则方程化为，解得或，
作出函数的图象，如图所示，
由图可知，方程的根的个数为6．
故选：D.
31．D
解：令得，
令得或，
解得或或．
或或．
作出的函数图象如图所示：
由图象可知有4个解，有两个解，有4个解，
共有10个零点．
故选：．
32．B
【详解】
因为函数在定义域上连续的增函数，
且，
又∵是函数的零点，
∴，
所以，
故选：B．
33．C
因为三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，
所以可以看出来不是线性增加，故选项A不符合题意；
对于选项B：把分别代入解析式中，得，不符合题意；
对于选项C：把分别代入解析式中，得，符合题意，
对于选项D：把代入解析式中，得，
把代入解析式中，得，
把代入解析式中，得，跟选项C来比，选项C更近似，
故选：C
34．D
【详解】
作出函数的图象，如图所示:
设，则.
因为，所以，
所以，所以，即.
当时，解得或，所以.
设，
因为函数在上单调递增，所以，即，
所以.
故选：D.
35．ABC
解：根据函数表达式作出函数图象；
设（a）（b）（c），则；
，则，，；
选项A，，正确；
选项B，，正确；
选项C,
设，则；
设，由，，在均为增函数，
则函数在上单调递增，则（2）；
所以成立，正确；
选项D：取，有，错误；
故选：ABC．
36．BD
由题意，函数过点和点，代入函数关系式，可得，
解得，所以函数的关系式为，
因为函数是曲线型函数，所以浮萍每月增加的面积不相等，所以A不正确；
当时，，浮萍的面积超过了，所以B正确；
当时，，浮萍的面积蔓延到只需要个月，所以C不正确；
令，可得；令，可得；
令，可得，
所以，
所以D正确.
故选：BD.
37．AC
因为在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，
所以易知是减函数，结合复合函数的单调性可知，A正确，
则储存温度越高保鲜时间越短，B错误；
，，
则，，
故，C正确，
，D错误，
故选：AC.
38．CD
方程即，作出函数的简图，由图可知：
当时，函数的图象与直线有2个交点，即方程有2个实数解；当时，函数的图象与直线有3个交点，即方程有3个实数解，故A错误；
当时，函数的图象与直线有1个交点，即方程有1个实数解，故B错误；
当时，函数的图象与直线有3个交点，即方程有3个实数解，故C正确；
当时，函数的图象与直线有2个交点，即方程有2个实数解，故D正确.
故选：CD.
39．CD
对于A，，即，则不是奇函数，即A不正确；
对于B，时，在上递增，时，在上递增，
并且，于是得在R上单调递增，对任意，，则，B不正确；
对于C，时，，
时，，
时，
综上得：对任意，则有成立，C正确；
对于D，因，则0不是的零点，
时，，令，，依题意函数的图象与直线有两个公共点，
时，，时，，
于是得，由对勾函数知，在上递减，在上递增，又在上递减，在上递增，如图：
直线与的图象有两个公共点，，直线与的图象有两个公共点，，
从而得函数的图象与直线有两个公共点时或，
所以实数的取值范围是，D正确.
故选：CD
40．AD
解：对于A，因为函数的定义域是，所以由，得，所以的定义域是，所以A正确；
对于B，当时，由，得恒成立，因为，所以，所以，所以B错误，
对于C，令，因为关于的方程的一根比1大且另一根比1小，所以，即，得，所以C错误，
对于D，，其定义域为，因为，所以为奇函数，所以的最大值与最小值的和为0，所以最大值与最小值的和为8，所以D正确，
故选：AD
41．2
是方程的根，就是和图象交点的横坐标；
是方程的根，就是和图象交点的横坐标；
在同一坐标系中画出函数，，的图象，如图所示：
由图可知，是和图象交点的横坐标，
是和图象交点的横坐标，
因为与互为反函数，
所以图象关于直线对称，
故点，也关于直线对称，
所以点，为，，
而点，又在上，
所以，，
即，
所以，
故答案为：2
42．2
【详解】
将，，，
代入得，
所以，
，
所以，
即.
故答案为：2
43．
【详解】
作出的图象如图所示：
令，则方程等价于，
若方程恰有4个不相等的实数根，
则方程有两个不相等的实根，
令，则，解得，
故答案为：
44．
若，则方程有无数个解，故；
或（舍去）
,
或
或
关于x的方程仅有一解，
在上无解，
综_上所述, a的取值范围是.
故答案为：
45．26
解：依题意，若，则表示第天预报正确，
若，则表示第天预报不正确，
由，
假设其中有天预报正确，则等式左边有个1，个，
则，解得．
该交通软件预测准确的总天数是26．
故答案为：26．
46．（1）；（2）.
（1）是偶函数，
，即，解得：.
（2）当时，，
根据二次函数的图像特征作出图象如图所示：
要使方程有实数解，只需与有交点，
由图像得，所以只需，解得：.
所以实数的取值范围为.
47．（1）40，（2）（ⅰ）24，（ⅱ）按此模型，我国年人均粮食占有量不能达到400千克
解：（1）由题意可得，则，
，
所以，
所以，
所以，
当时，，
所以，
，
所以
所以大约40年后我国人口达到13亿，
（2）（ⅰ）由，得，
所以，
化简得，
即，
解得，
因为为正整数，
所以正整数的最小值为24，
（ⅱ）由（ⅰ）当时，，
所以当时，最大，
，
即，
所以按此模型，我国年人均粮食占有量不能达到400千克
48．（1） dB；（2） Pa
解：（1）因为某两人小声交谈时的声压有效值Pa，在空气中参考声压一般取值为Pa，(声压级) (dB)
所以：(声压级) dB
（2）因为开主题班会，测量到教室内最高声压级达到90dB，
所以，
所以，
即，
所以 Pa
所以此时该教室内声压的有效值 Pa
49．（1）；（2）．
（1）∵是偶函数，
∴，即恒成立，
故恒成立，又，
∴在上恒成立，即
（2）由（1）知：，
令，则，
又，
∴，即，
∴，故在上递增，由偶函数知：在上递减，
∴，要使最多有一个实数解，则.
∴实数的取值范围为.
50．（1）或；（2）.
【详解】
（1）由题意知：
整理得
即，对于定义域内任意都成立
解得或或或
因为，故或
即或
（2）由知：，故
由已知有，可得，
即在区间上有两个不同的解，
令，
当且仅当时等号成立，
而在上递减，在上递增，且时．
又该方程有两个不同的解，所以
故的取值范围是．
51．（1）；（2）；（3），.
解：（1）函数满足，且当时，，
，
，，则，
；
（2）函数满足，图像关于直线对称，
令，则，
设，则，
因为，所以，即，
所以函数在上单调递增，
因为在定义域内为增函数，
所以在上单调递增，
可化为，
即，解得，；
（3）若关于的方程在上有解，
即在上有解，
也就是在上有解.
若在上有两根，则，此不等式组无解；
若一根大于而另一根小于1，则，解得，
若的一个根等于1，则，此时方程为，即，得或不合题意，
综上，若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是，.
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