人教A版2019必修第一册5.4.1-5.4.2 正弦函数、余弦函数的图象与性质 学案（Word版含答案）

5.4　三角函数的图象与性质
5.4.1-5.4.2　　正弦函数、余弦函数的图象与正弦函数、余弦函数的性质
【考点梳理】
考点一　正弦函数的图象
1．正弦曲线的定义
正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线．
2．正弦函数图象的画法
(1)几何法：
①利用单位圆上点T(x0，sin x0)画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象；
②将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)．
(2)五点法：
①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接；
②将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)．
考点二　余弦函数的图象
1．余弦曲线的定义
余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫余弦曲线．
2．余弦函数图象的画法
(1)要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cos x＝sin.
(2)用“五点法”：画余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．
考点三：周期性
1．函数的周期性
(1)一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．
(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期．
2．正弦、余弦函数的周期性
正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cos x(x∈R)都是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它们的周期．最小正周期为2π.
考点四：正弦、余弦函数的奇偶性
正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数．
考点五：正弦函数、余弦函数的单调性与最值
正弦函数 余弦函数
图象
定义域 R R
值域 [－1,1] [－1,1]
单调性 在(k∈Z)上单调递增，在(k∈Z)上单调递减 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上单调递增，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上单调递减
最值 x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1
【题型归纳】
题型一：正弦函数、余弦函数图象的初步认识
1．（2021·全国·高一课前预习）用五点法作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（ ）
A．0，，π，，2π B．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，
2．（2021·上海·高一课时练习）实数x属于下列哪个区间时，不等式恒成立？（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国·高一课时练习）从函数的图象来看，当时，对于的x有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
题型二：用“五点法”作简图
4．（2021·陕西省洛南中学高一月考）已知函数．
（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图．列表
作图：
（2）说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到．
5．（2021·北京市昌平区第二中学高一期中）已知函数
（1）用“五点法”画出在一个周期内的闭区间上的简图必须列表.
（2）写出的对称中心.
题型三：正弦(余弦)函数图象的应用
6．（2021·广西·富川瑶族自治县高级中学高一期中（理））函数在上的零点个数为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
7．（2021·全国·高一课时练习）不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·广东广州·高一期末）已知函数的零点为，则所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
题型四：正弦三角函数的周期和奇偶性问题
9．（2021·全国·高一课时练习）下列函数具有奇偶性的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021·全国·高一课时练习）已知函数是奇函数，当时的值为（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·河南洛阳·高一期中（理））已知函数，下列结论正确的是（ ）．
A．函数的最小正周期为，最小值为1
B．函数的最小正周期为，最小值为0
C．函数的最小正周期为，最大值为2
D．函数的最小正周期为，最大值为
题型五：余弦三角函数的周期和奇偶性问题
12．（2021·全国·高一课时练习）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为奇函数，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
13．（2021·全国·高一课时练习）函数是（ ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的非奇非偶函数 D．最小正周期为的非奇非偶函数
14．（2021·安徽·合肥百花中学高一期末）函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
题型六：求正弦、余弦函数的单调区间
15．（2021·全国·高一课时练习）已知函数．
（1）当时，求函数的减区间；
（2）当时，的值域为，求实数a，b的值．
16．（2021·甘肃·静宁县第一中学高一月考（文））已知函数.
（1）求出该函数的单调递减区间；
（2）当时，的最小值是，最大值是，求实数a，b的值.
17．（2021·安徽宿州·高一期中）设函数，.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值.
题型七：三角函数值的大小比较
18．（2021·江苏·高一课时练习）利用函数的性质，比较下列各组中两个三角函数值的大小：
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4）与；
（5）与；
（6）与.
19．（2021·江苏·高一课时练习）不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4）与.
题型八：正弦、余弦函数的最值(值域)
20．（2021·江苏·高一课时练习）求函数，的最值，并求出相应的x的值．
21．（2021·江苏·高一课时练习）设a，b为实数，已知定义在区间上的函数的最大值为1，最小值为-5，求a，b的值.
22．（2021·江西·九江一中高一期中）已知函数的部分图象如下图所示．
（1）解不等式；
（2）若存在，对任意，不等式恒成立，求的取值范围．
题型九：正弦、余弦函数的对称性
23．（2021·陕西·绥德中学高一月考（文））函数，则下列选项正确的是（ ）
A．当时，取最大值 B．在区间单调递增
C．在区间单调递减 D．的一个对称轴为
24．（2021·甘肃·庆阳第六中学高一期末）若将函数的图像向右平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称中心为（ ）
A． B． C． D．
25．（2021·河南·高一月考）设函数的一条对称轴是，则（ ）
A．可能是偶函数 B．可能是奇函数
C．的一个可能取值是 D．的一个对称中心可以是
【双基达标】
一、单选题
26．（2021·全国·高一课时练习）给出下列函数：①；②；③；④.其中最小正周期为的有（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．①③
27．（2021·全国·高一课时练习）函数（ ）
A．在上是增函数 B．在上是增函数，在上是减函数
C．在上是减函数 D．在上是减函数，在）上是增函数
28．（2021·江苏·高一课时练习）函数的值域是（ ）.
A． B． C． D．
29．（2021·西藏日喀则区南木林高级中学高一期末）已知函数，下列结论错误的是（ ）
A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数
C．函数的图象关于轴对称 D．函数是奇函数
30．（2021·陕西省洛南中学高一月考）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
31．（2021·江西·九江一中高一月考）关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
32．（2021·全国·高一课时练习）设函数的定义域为，值域为，令，则t的最大值与最小值的和为（ ）
A． B． C． D．
33．（2021·河北·正定中学高一月考）定义在R上的函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x），当x∈[3，5]时，f（x）＝1-|x-4|，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
34．（2021·黑龙江·哈尔滨市教育局高一月考）函数定义域为（ ）
A． B．
C． D．
35．（2021·贵州省瓮安第二中学高一月考）已知函数(，)的部分图象如图所示，则（ ）
A． B．点是图象的一个对称中心
C． D．直线是图象的一条对称轴
【高分突破】
一：单选题
36．（2021·河南·原阳县第三高级中学高一月考）下列函数中，最小正周期为的是（ ）
A． B．
C． D．
37．（2021·全国·高一课时练习）函数对于，都有，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
38．（2021·河南·信阳市浉河区新时代学校高一月考）函数的部分图象如图所示，则关于函数的下列说法正确的是（ ）
A．图象关于点中心对称
B．图象关于直线对称
C．最小正周期为
D．在区间上单调递减
39．（2021·江西省修水县英才高级中学高一月考）对于函数，有下列4个结论：
①为偶函数；
②的值域为；
③是以为最小正周期的周期函数；
④不等式的解集为.
其中所有正确结论的编号为（ ）
A．②④ B．③④ C．①③ D．④
40．（2021·云南·昆明二十三中高一期中）若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则（ ）
A．
B．的图象的一个对称中心为
C．的单调递增区间是，
D．把的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得的图象
41．（2021·广东潮阳·高一期末）关于，，下列叙述正确的是（ ）
A．若，则是的整数倍
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在区间上为增函数.
42．（2021·上海市建青实验学校高一期中）下列函数中，既在上为增函数，又是以为最小正周期的偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
43．（2021·河南商丘·高一月考）已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递增 B．图象的一个对称中心为
C．的值域为 D．的对称轴方程为
44．（2021·江苏吴江·高一期中）已知函数，为其图像的对称中心，，是该图像上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
45．（2021·安徽省太和中学高一月考）已知函数在上的值域为，则实数m的最小值为（ ）
A． B． C． D．
46．（2021·陕西富平·高一期末）已知函数（），若的图像在上与x轴恰有两个交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
47．（2021·福建·福州三中高一期中）已知函数，则下列命题中正确的是（ ）
A．是函数的一个周期
B．的最小值是2
C．在区间单调递增
D．的图象关于直线对称
48．（2021·全国·高一课时练习）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在上是增函数 B．函数在上是增函数
C．函数在上是增函数 D．函数在上是增函数
49．（2021·广东高州·高一期末）对于函数下列说法中正确的是（ ）
A．是以为最小正周期的周期函数
B．的对称轴方程为，
C．的最大值为1，最小值为
D．当且仅当时，
50．（2021·全国·高一课时练习）同时具有性质：
①最小正周期是；
②图象关于直线对称；
③在上是增函数，这样的一个函数不可能为（ ）
A． B． C． D．
51．（2021·全国·高一单元测试）已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则下列判断正确的是（ ）
A．函数中
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．点是函数的一个对称中心
D．函数与的图象的所有交点的横坐标之和为
52．（2021·河北·正定中学高一月考）有以下四个命题，正确命题是（ ）
A．函数的一个增区间是
B．若函数为奇函数，则为的整数倍
C．对于函数，若，则必是的整数倍
D．函数的图像关于点对称
三、填空题
53．（2021·全国·高一课时练习）已知，，则的最大值和最小值分别为______．
54．（2021·全国·高一单元测试）关于有如下说法：
①若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1x2是π的整数倍，
②函数解析式可改为，
③函数图象关于对称，
④函数图象关于点对称．
其中正确的是____（填正确的序号）
55．（2021·贵州·兴仁市凤凰中学高一期末）函数的图象与轴相交于点，如图是它的部分图象，若函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为，则_________.
56．（2021·安徽·合肥百花中学高一期末）在内不等式的解集为__________．
57．（2021·浙江·学军中学高一竞赛）若不等式，对恒成立，则和分别等于_______．
58．（2021·江西上饶·高一月考（理））对于函数给出下列四个命题：
①该函数是以为最小正周期的周期函数；
②当且仅当时，该函数取得最小值-1；
③该函数的图象关于对称；
④当且仅当时，.
其中正确命题的序号是___________.（请将所有正确命题的序号都填入）
四、解答题
59．（2021·甘肃·静宁县第一中学高一月考（理））已知函数.
（1）试用“五点法”画出它的图象；
列表：
x
y
作图：
（2）求它的振幅 周期和初相；
（3）根据图象写出它的单调递减区间.
60．（2021·全国·高一课时练习）已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若，且，求的值．
61．（2021·甘肃·静宁县第一中学高一月考（理））函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）设，，求的值.
62．（2020·浙江·高一单元测试）已知
（1）化简；
（2）若且求的值；
（3）求满足的的取值集合.
63．（2019·湖南株洲·高一期中）已知函数关系式：的部分图象如图所示：
（1）求，，的值；
（2）设函数，求在上的单调递减区间．
64．（2021·四川省大竹中学高一月考）已知函数，，是方程的两个不相等的实根，且的最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）若，的值域是，求m的取值范围
65．（2021·上海·高一课时练习）函数（）的最大值为3， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求函数的解析式；
（2）设，则，求的值
【答案详解】
1．A
【详解】
由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，，，，.
故选：A.
2．D
【详解】
在同一坐标系中，作出与，如图：
由图可知，当时，，
当时， ，
又因为 .
故选：D
3．C
【详解】
先画出，的图象，即A与D之间的部分，
再画出的图象，如下图：
由图象可知它们有2个交点B、C，
所以当时，的x的值有2个.
故选：C
4．
【详解】
（1）列表
0
0 2 0 -2 0
作图
（2）将图象向左平移个长度单位，可得，
横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得，
纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，可得.
5．
【详解】
（1）
在坐标系中画出图象如图所示：
（2）令可得：，
所以的对称中心为.
6．C
【详解】
函数在上的零点个数，
等价于与的图象在上的交点个数，
如图所示：
由图可知，函数与在上有5个交点，
故选：C．
7．B
【详解】
解：
函数图象如下所示：
，
不等式的解集为：．
故选：．
8．B
【详解】
，函数的零点等价于与的图像交点，作出两函数图像如图所示：
由图知，两函数只有1个交点，且，即
故选：B
9．C
【详解】
解：对A，函数的定义域为，不关于原点对称，无奇偶性，故A错误；
对B，函数的定义域为，不关于原点对称，无奇偶性；故B错误；
对C，函数的定义域为，且，故为奇函数，故C正确；
对D，函数的定义域为，不关于原点对称，无奇偶性，故D错误．
故选：C．
10．B
【详解】
函数是奇函数，故，对照选项只有k =0时，选项B符合题意
故选：B
11．A
【详解】
由，得
，
，所以的最小正周期为，故排除B、D；
当时，，
由得，所以，
所以，
所以一个周期内，的最小值为1，最大值为，故排除C.
故选：A
12．A
【详解】
由题意，知．因为为奇函数，所以，所以．又，所以当时，取得最小值．
故选：A
13．D
【详解】
由题意可得
，
∴，
故的最小正周期，
由函数奇偶性的定义易知，为非奇非偶函数.
故选：D.
14．B
【详解】
由图可知，,则,
故选：B
15．
（1），；
（2），．
解：当时．
∵的减区间为，
∴当，
即，时，是减函数，
∴的减区间是，．
（2）
解：，
∵，∴，
，
解得，．
16．
（1），
（2），
（1）
结合已知条件和正弦函数性质，由，，
解得，，
故函数的单调递减区间为，.
（2）
令，
∵，∴，
∴由正弦函数性质得，，
故，，
由，解得.
17．（1）最小正周期，单调递增区间是；（2）当时，函数取最小值；时，函数取最大值.
【详解】
（1）函数的最小正周期 .
令，得，
所以函数的单调递增区间是；
（2）令，则由可得，
所以当，即时，，
当时，即时，.
即当时，函数取最小值；当时，函数取最大值.
18．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.
解：（1）因为函数在区间上单调递减，，
所以.
（2）因为，，函数在区间单调递减，，
所以，即；
（3）因为，函数在区间上单调递减，，
所以，即.
（4）因为，，函数在区间单调递减，，
所以，即.
（5）因为函数在区间上单调递增，，
所以.
（6），
所以
19．（1）；（2）；（3）；（4）
（1），
故；
（2）
因为
则，即；
（3），
因为 ，
则，即
（4），
故.
20．最大值为1，相应的x的值为；最小值为，相应的x的值为.
【详解】
由，可得，
当时，即，函数取得最小值，最小值为；
当时，即，函数取得最大值，最大值为.
21．或
【详解】
因为，则，所以，
因为函数的最大值为1，最小值为-5，
当时，有，
解得；
当时，有，
解得.
22．（1）；（2），，．
解：（1）由题意可得，，即，
将代入，可得，
所以，，
因为，
所以，
所以．
则,即,
即.
（2）因为，
所以，
因为，
所以，，
由题意可知，
所以，
上式可视为以为自变量的一元一次不等式，
所以，解得，
解得或，
则的取值范围为，，．
23．C
【详解】
因为函数，
A.当时，，故A错误；
B.因为，则，所以在区间不单调，故B错误；
C. 因为，则，所以在区间单调递减，故C正确；
D.因为 ，故D错误；
故选：C
24．B
【详解】
将函数的图像向右平移个单位长度，
得，
由2xkπ，得x，k∈Z，即对称中心为（，0），k∈Z，
故选：B．
25．D
【详解】
，既不为，也不为0，故排除AB；
的一条对称轴是，则，
解得，因为，故C错误；
由，当时，，故D正确.
故选：D
26．A
【详解】
①，其最小正周期为；
②的图象，如图所示：
，
由图象知的最小正周期为；
的最小正周期；
的图象如图所示：
，
由图象知最小正周期.
故选：A.
27．D
【详解】
因为．
由函数在上是增函数，知函数在上是减函数，在上是增函数，
故选：D．
28．B
【详解】
在上单调递增，在上单调递减
在上单调递增，在上单调递减
当时取最大值
且当时取最大值
函数的值域是
故选：B
29．D
【详解】
由题意，，
由余弦函数可知，函数的最小正周期为，故A正确；
函数在区间上为减函数，则在区间上为增函数，故B正确；
函数为偶函数，且图象关于轴对称，则为偶函数，且图象关于轴对称，故C正确，D错误.
故选：D
30．A
【详解】
由图象可得，解得A=2，k=1，
由正弦型图象性质可得，
所以，解得，
又，且，
所以，
所以.
故选：A
31．A
【详解】
时，，，
所以时，不等式对恒成立，
当时，若，则，不合题意，
时，设，原不等式化为，
时不等式为恒成立，
时，不等式化为，
易知在是增函数，因此时，取得最大值，所以，
综上，或．
故选：A．
32．A
【详解】
解：函数的定义域为，，值域为，
结合正弦函数的图象与性质，
不妨取，，
此时取得最大值为
取，，取得最小值为，
则的最大值与最小值的和为，
故选：．
33．C
【详解】
∵当x∈[3，5]时，，f（x＋2）＝f（x），
∴ 当x∈[-1，1]时，，
当x∈[0，1]时，，∴ 函数f（x）在上为减函数，
又 ，∴ ，A错，
，∴ ，B错，
由已知，，
∴ ，
，，
又，
∴ ，，
∴ ，D错，
故选：C.
34．C
【详解】
由题意，函数有意义，则满足，即.
解得，
所以函数的定义域.
故选：C.
35．D
【详解】
因为，所以，解得，故A错误；
，则．又，所以，故C错误；
令，，解得，，且，故图象的对称中心为，故B错误；
，令，，解得，，
所以图象对称轴的方程为，，令，则，故D正确.
故选：D
36．B
【详解】
对于A，最小正周期，故错误；
对于B，最小正周期，故正确；
对于C，最小正周期，故错误；
对于D，最小正周期，故错误.
故选：B
37．C
解：函数对于，都有，所以是函数的最小值，是函数的最大值，的最小值就是函数的半周期，
所以，所以的最小值为：；
故选：．
38．D
【详解】
解：由函数图象可得：，，即．
再根据五点法作图可得，求得，
故．
关于函数，即：函数，
由于，故函数的图象不关于点，中心对称，故错误；
由于不是函数的最值，故函数的图象不关于对称，故错误；
最小正周期为，故错误；
在区间，上，，，单调递减，故正确，
故选：．
39．D
【详解】
，
，，，
所以函数是非奇非偶函数，故①错误；
当时，，此时，
当时，，此时，
所以函数的值域是，故②错误；
，所以不是以为最小正周期的周期函数，故③错误；
和的函数值都小于0的集合是,故④正确.
故选：D
40．B
【详解】
由题图可知，函数的最小正周期，故，解得，所以，又函数的图象经过点，所以，即，因为，所以，所以，解得，所以，故A不正确；
因为，所以的图象的一个对称中心为，故B正确；
令，，解得，，所以的单调递增区间是，，故C错误；
把的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到的图象，故D错误．
故选：B．
41．B
【详解】
对于A，的周期为,若，则是的整数倍,故A错误；
对于B,当 时，，则函数的图象关于点中心对称，B正确；
对于C,当 时，，不是函数最值，函数的图象不关于直线对称， C错误；
对于D，，，则不单调，D错误
故选：B.
42．C
对于选项A，为奇函数，故A错误；
对于选项B，，当时，，根据余弦函数性质知单调递减，故B错误；
对于选项C，，当时，单调递增，且是的偶函数，故C正确；
对于选项D，的周期，故D错误.
故选：C.
43．D
依题意，
对于A选项来说，当时，
此时
在上不单调，因此A选项不正确;
对于B选项来说，由于
而和关于对称，但因此，B选项不正确;
对于C选项来说，当时，当时，
因此的值域为，C选项不正确;
对于D选项来说，由于，
因此的图象关于直线对称，因此D选项正确.
故选：D
44．D
因为为图象的对称中心，所以，
因为，是该图象上相邻的最高点和最低点，，
所以，
∴，，
因此，
∵，
∴，
∴，
令，，
得，.
故选：D.
45．C
因为，所以，
因为函数在上的值域为，
所以，解得．
故选：C
46．A
【详解】
，时，，由正弦函数性质知，
，解得．
故选：A．
47．ACD
【详解】
解：函数，
，
故是函数的一个周期，故A正确；
当时，，故B错误；
，设，，
则，随着增大而减小，
当，是单调减小的，
由复合函数的单调性可得，再区间上单调递增，故C正确，
，
，
，
的图象关于直线对称，故D正确，
故选：ACD.
48．BC
解：由正弦型函数的单调性得，，
即，
令，得，则A和D错误， B和C正确．
故选：BC.
49．ABD
【详解】
由可知即为和较大者，
所以，
作出函数的图象如图所示：
由图可知，是以为最小正周期的周期函数，故选项A正确；
的对称轴方程为，故选项B正确；
当或时，的最大值是1，当时，取得最小值，故选项C错误；
当时，，故选项D正确；
故选：ABD.
50．ABD
【详解】
由于的最小正周期为，不满足①，故不可能．
由于，在上，，，
故在上单调递减，不满足③，故不可能．
对于的最小正周期为；
当时，函数取得最大值为1，故图象关于直线对称；
在上，，，故在上是增函数，故满足题中的三个条件．
由于的最小正周期为，不满足①，故不可能，
故选：．
51．ACD
【详解】
解：函数（其中，，的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，
则，
，
进一步解得，，故A正确．
由于函数（其中，，的图象关于点成中心对称，
，
解得，
由于，
当时，．
．
对于B：当时，，故B不正确；
对于C：由，，解得，，
当时，对称中心为：，故C正确；
对于D：由于：，
则：，
函数的图象与有6个交点．
根据函数的交点设横坐标从左到右分别为、、、、、，
由，，解得，，
所以，，，
所以
所以函数的图象的所有交点的横坐标之和为，故D正确．
正确的判断是ACD．
故选：ACD．
52．ABD
【详解】
对选项A，，
因为，，
所以在为减函数，
即在为增函数，故A正确.
对选项B，为奇函数，则，，
即为的整数倍，故B正确.
对选项C，因为在定义域范围内为增函数，且周期为，
所以若，则必是的整数倍，故C错误.
对选项D，，则，
所以的图像关于点对称，故D正确.
故选：ABD
53．，
【详解】
因，又函数在上单调递增，在上单调递减，于是得，
而，因此当时，，当或时，，
所以的最大值和最小值分别为，6.
故答案为：，6
54．②③
【详解】
①若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1x2是半个周期的整数倍，而函数 的周期为π，故x1x2是的整数倍，故不正确．
②函数解析式，故正确．
③当时，y＝3是函数的最小值，故函数图象关于对称，故正确．
④当 时，y＝3是函数的最大值，故函数图象关于 对称，故不正确．
故答案为：②③．
55．
【详解】
由函数图象可得，
相邻的两条对称轴之间的距离为，，则，，
，
又，即，，或，
根据“五点法”画图可判断，，
.
故答案为：.
56．
【详解】
∵，
∴，
根据余弦曲线可得，
∴.
故答案为：
57．，
【详解】
当时，
当或时，，
当或时，，当时，
设，
则在上单调递增,在上单调递减，且的图象关于直线x=b对称,
即，
又，故，
故答案为：，
58．③④.
解：由题意函数，
画出在，上的图象．
由图象知，函数的最小正周期为，
在和时，该函数都取得最小值，故①②错误，
由图象知，函数图象关于直线对称，
在时，，故③④正确．
故答案为：③④.
59．
（1）答案见解析
（2）振幅，周期，初相为
（3）
解：令，列表如下：
x
t 0 π 2π
y 0 2 0 -2 0
描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象.
（2）
解：由图象得：振幅，周期，初相为.
（3）
解：由图象得单调递减区间为.
60．
（1）
解：．
即，
由，得，，所以函数的定义域是，关于原点对称．
因为，
所以是偶函数．
（2）
解：因为，
所以，即，
解得或（舍去）
又，所以，所．
61．
（1）
（2）
（1）
∵函数的最大值为3，
∴，即，
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，
∴最小正周期，即，
∴函数的解析式为.
（2）
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即.
62．（1）；（2）；（3）.
【详解】
（1）；
（2）由（1）可得，则，
，即
；
（3）由题意得，，
，即，
所以的取值集合为.
63．(1) .
(2) .
(1)由图形易得，
，解得，
此时．
因为的图象过，
所以，得．
因为，所以，
所以，得．
综上，，．
(2)由(1)得 ．
由，解得，其中．
取，得，
所以在上的单调递减区间为．
64．（1）；（2）.
【详解】
（1）
.
.
因为的最小值为π，
所以的最小正周期，解得，
所以函数的解析式为.
（2）由，可得，
因为的值域是，所以，
结合的图象可知，
解得，
所以m的取值范围是.
65．（1）；（2）.
【详解】
（1）由三角函数性质得,最大值为A+1=3,∴A=2，
周期，
∴f（x）=2sin（2x-）+1
（2），f（）=2
∴2sin（-）+1=2,得sin（-）=，=
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