11.2.1 第2课时 三角形的内角和应用 课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 11.2.1 第2课时 三角形的内角和应用 课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-02 08:56:43 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
精品同步教学课件
第2课时 三角形的内角和应用
北
.
A
D
北
.
C
B
.
东
E
例1 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解：由题意得∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°.
由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °，
所以∠ABE=180 °- ∠BAD=180°-80°
=100°,∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°
-40°=60°.
在△ABC中，∠ACB=180 °-∠ABC- ∠ CAB=180°-60°-30° =90°.
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.
北
.
A
D
北
.
C
B
.
东
E
例2 如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．
∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，
∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.
又∵∠CFD＝∠AFE，
∴∠CFD＝60°.
∴在△CDF中，
∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.
基本图形
由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.
由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.
总结归纳
例3 如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB.（1）若∠A=60°，求∠BPC的度数．
（1）解：∵在△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°．
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°．
∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，
∴∠BPC=180°-60°=120°．
拓展提升
（2）你能直接写出∠BPC与∠A 之间的数量关系吗？
（2）解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）．
∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，
∴∠BPC=180°- （∠ABC+∠ACB）
=180°- （180°-∠A）=90°+ ∠A ．
例2 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC 的度数.
∵ ∠A=42° ，∠ACE=18°，
∴ ∠BEC=∠A+∠ACE=42°+18°=60°.
∵ ∠ABD=28°，
∴ ∠BFC= ∠ABD+∠BEC
=28°+60°=88°.
解：
F
A
C
D
E
B
解：∵∠ADC是△ABD的外角，
练习：D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：
（1）∠B 的度数；（2）∠C的度数.
∵在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴∠C=180 -40 -70 =70°.
∴∠B+∠BAD=∠ADC==80°.
又∵∠B=∠BAD，
A
B
C
D
如图 ，试比较∠2 、∠1的大小；
如图 ，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.
图
图
解：∵∠2=∠1+∠B,
∴∠2＞∠1.
解：∵∠2=∠1+∠B,
∠3=∠2+∠D,
∴∠3＞∠2＞∠1.
三角形的外角大于与它不相邻的内角.
A
B
C
D
E
1
2
F
G
解：∵∠1是△FBE的外角,
∴∠1=∠B+ ∠E,
同理∠2=∠A+∠D.
在△CFG中,
∠C+∠1+∠2=180 ,
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E
= 180 .
1.如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.
1
2
3
B
A
C
P
N
M
D
E
F
2.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
=________.
360°
【拓展2】如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.
A
B
C
D
(
(
(
51 °
20 °
30 °
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
A
B
C
D
(
(
20 °
30 °
解法一：连接AD并延长于点E.
在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，
在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.
因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD
=51° +20°+30°=101°.
E
)
)
1
2
)
3
)
4
你发现了什么结论？
A
B
C
D
(
(
(
51 °
20 °
30 °
E
)
1
解法二：延长BD交AC于点E.
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
所以∠BDC
=∠BAC+∠ABD+∠ACD
=51° +20°+30°=101°.
解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.
)
2
F
解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.
总结
课堂小结
三角形的
内角和定理
证明
了解添加辅助线的方法及其目的
内容
三角形内角和等于180 °
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
精品同步教学课件
第2课时 三角形的内角和应用
北
.
A
D
北
.
C
B
.
东
E
例1 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解：由题意得∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°.
由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °，
所以∠ABE=180 °- ∠BAD=180°-80°
=100°,∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°
-40°=60°.
在△ABC中，∠ACB=180 °-∠ABC- ∠ CAB=180°-60°-30° =90°.
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.
北
.
A
D
北
.
C
B
.
东
E
例2 如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．
∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，
∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.
又∵∠CFD＝∠AFE，
∴∠CFD＝60°.
∴在△CDF中，
∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.
基本图形
由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.
由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.
总结归纳
例3 如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB.（1）若∠A=60°，求∠BPC的度数．
（1）解：∵在△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°．
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°．
∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，
∴∠BPC=180°-60°=120°．
拓展提升
（2）你能直接写出∠BPC与∠A 之间的数量关系吗？
（2）解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）．
∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，
∴∠BPC=180°- （∠ABC+∠ACB）
=180°- （180°-∠A）=90°+ ∠A ．
例2 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC 的度数.
∵ ∠A=42° ，∠ACE=18°，
∴ ∠BEC=∠A+∠ACE=42°+18°=60°.
∵ ∠ABD=28°，
∴ ∠BFC= ∠ABD+∠BEC
=28°+60°=88°.
解：
F
A
C
D
E
B
解：∵∠ADC是△ABD的外角，
练习：D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：
（1）∠B 的度数；（2）∠C的度数.
∵在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴∠C=180 -40 -70 =70°.
∴∠B+∠BAD=∠ADC==80°.
又∵∠B=∠BAD，
A
B
C
D
如图 ，试比较∠2 、∠1的大小；
如图 ，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.
图
图
解：∵∠2=∠1+∠B,
∴∠2＞∠1.
解：∵∠2=∠1+∠B,
∠3=∠2+∠D,
∴∠3＞∠2＞∠1.
三角形的外角大于与它不相邻的内角.
A
B
C
D
E
1
2
F
G
解：∵∠1是△FBE的外角,
∴∠1=∠B+ ∠E,
同理∠2=∠A+∠D.
在△CFG中,
∠C+∠1+∠2=180 ,
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E
= 180 .
1.如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.
1
2
3
B
A
C
P
N
M
D
E
F
2.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
=________.
360°
【拓展2】如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.
A
B
C
D
(
(
(
51 °
20 °
30 °
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
A
B
C
D
(
(
20 °
30 °
解法一：连接AD并延长于点E.
在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，
在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.
因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD
=51° +20°+30°=101°.
E
)
)
1
2
)
3
)
4
你发现了什么结论？
A
B
C
D
(
(
(
51 °
20 °
30 °
E
)
1
解法二：延长BD交AC于点E.
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
所以∠BDC
=∠BAC+∠ABD+∠ACD
=51° +20°+30°=101°.
解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.
)
2
F
解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.
总结
课堂小结
三角形的
内角和定理
证明
了解添加辅助线的方法及其目的
内容
三角形内角和等于180 °
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php