11.2.2 三角形的外角 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
精品同步教学课件
复习引入
1.在△ABC中，∠A=70°, ∠B=60°,则∠C= .
50 °
2.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACB= ，∠ACD= .
A
B
C
D
50 °
130°
问题：∠A，∠B和∠ACD有什么数量关系？
三角形的外角的概念
一
定义
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
∠ACD是△ABC的一个外角
C
B
A
D
问题1 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？
E
在三角形每个顶点处都有两个外角.
∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE；
C
B
A
D
∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.
问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？
A
B
C
画一画 画出△ABC的所有外角，共有几个呢
每一个三角形都有6个外角．
每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线.
C
B
A
D
总结归纳
F
A
B
C
D
E
如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
∠BEC是△AEC的外角;
∠AEC是△BEC的外角;
∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
练一练
三角形的外角
A
C
B
D
相邻的内角
不相邻的内角
三角形的外角的性质
二
问题1 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角
∠ACB有什么关系？
问题2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？
三角形的外角
A
C
B
D
相邻的内角
不相邻的内角
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B=∠BCD.
三角形内角和定理的推论
A
B
C
D
(
(
(
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
应用格式：
∵ ∠ACD是△ABC的一个外角，
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
知识要点
外角性质(三角形内角和定理的推论)
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
常见应用：(1)已知一个外角及与它不相邻的两个内角中的一个，可求另一个；
(2)证明一个角等于另两个角的和或差；
(3)作为中间关系式证明两个角相等.
练一练：P15课本练习
如图11.2-7，AD 是∠ CAE 的平分线，∠ B=35°，
∠ DAE=60°，求∠ ACD 的度数.
解题秘方：利用三角形外角的性质，将∠ ACD 转化为
∠ B+ ∠ BAC 进行求解.
例
解：∵ AD 是∠ CAE 的平分线，∠ DAE=60°，
∴∠ CAE=2 ∠ DAE=2×60°=120°.
∴∠ BAC=180°－∠ CAE=180°－120°=60°.
∵∠ ACD 是△ ABC 的一个外角，
∴∠ ACD= ∠ BAC+ ∠ B=60°+35°=95°.
练习. 如图， 已知D 是△ ABC 的边BC 延长线上一点，DF交AC于点E，∠ A=35°，∠ACD=83°.
(1)求∠ B 的度数；
解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°，∴∠B＝∠ACD－∠A＝48°.
(2)若∠ D=42 °， 求∠ AFE 的度数.
解：∵∠AFE是△BDF的一个外角，∠B＝48°，
∠D＝42°，∴∠AFE＝∠B＋∠D＝48°＋42°＝90°.
三角形的外角和
三
例 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：
∵ ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角
∴∠BAE= ∠2+ ∠3，
∠CBF= ∠1+ ∠3,
∠ACD= ∠1+ ∠2.
∵ ∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
∴∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD
=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
A
B
C
E
F
D
(
(
(
(
(
(
2
1
3
你还有其他解法吗？
解法二：
∵∠BAE+∠1=180 ° ① ，
∠CBF +∠2=180 ° ②，
∠ACD +∠3=180 ° ③，
又∵∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
∴①+ ②+ ③得
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，
∴∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°.
A
B
C
E
F
D
(
(
(
(
(
(
2
1
3
结论：三角形的外角和等于360°.
思考 你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？
课堂小结
三角形的外角
定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角
性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °
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