11.3.2 多边形的内角和 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 11.3.2 多边形的内角和 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-02 09:01:45 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
11.3 多边形及其内角和
11.3.2 多边形的内角和
精品同步教学课件
情景引入
思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？
问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？
问题1 三角形内角和是多少度？
三角形内角和 是180°.
都是360°.
问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？
多边形的内角和
一
猜想：四边形ABCD的内角和是360°.
问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？
猜想与证明
证法1：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为
180°×2=360°.
A
B
C
D
A
B
C
D
E
证法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE，
所以该四边形被分成三个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为
180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，
连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
所以四边形ABCD的 内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.
A
B
C
D
E
这几种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学过的三角形内角和求解.
结论： 四边形的内角和为360°.
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
解：
如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°.
∠A+∠B+∠C+∠D= 360 °，
因为
∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－ 180° =180°.
所以
A
B
C
D
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
典例精析
A
C
D
E
B
A
B
C
D
E
F
问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和
六边形内角和吗
内角和为180° ×3 = 540°.
内角和为180° ×4 = 720°.
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
多边形
······
0
n -3
1
2
3
1
2
3
4
n -2
（ n -2 ）·180
1×180 =180
2×180 =360
3×180 =540
4×180 =720
······
······
······
······
由特殊到一般
分割
多边形
三角形
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上
内部
转化思想
总结归纳
多边形的内角和公式
n边形的内角和等于(n-2)×180 °.
1. 定理 n 边形内角和等于(n－2)×180°(n ≥ 3).
2. 多边形内角和公式的常见应用
(1)已知多边形的边数，求内角和；
(2)已知多边形的内角和，求边数；
(3)求正n 边形每个内角的度数， 其公式为 ；
(4)已知n 边形每个内角的度数，且度数都相等，求边数.
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，则这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，
则（n-2） 180=360+720，
解得n=8，
∵这个多边形的每个内角都相等，
（8-2）×180°=1080°，
∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
典例精析
例3 已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°．
甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，请说明理由；
解：∵360°÷180°=2，
630°÷180°=3......90°，
∴甲的说法对，乙的说法不对，
360°÷180°+2=4．
故甲同学说的边数n是4.
【变式题】一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？
解：设此多边形的内角和为x，
则有1125°＜x＜1125°＋180°，
即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°.
因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，
所以x＝180°×7＝1260°.
所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.
因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．
思路点拨：多边形的内角的度数在0°~180°之间.
1.一个多边形的内角和不可能是（ ）
A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °
D
2.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，则这个多边形的 内角和等于（ ）
A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 °
C
练习题
3. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
解：∵1800÷180＝10，
∴原多边形边数为10＋2＝12.
∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，
∴新多边形的边数可能是11，12，13，
∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
4.如图11.3-1，正五边形ABCDE 中，对角线AC 与边
DE 平行，求∠ BCA 的度数.
解题秘方：紧扣多边形的内角和公式及平行线的性质求出相关角的度数.
解：∵五边形ABCDE 是正五边形，
∴∠ BCD= ∠ D= 180°× =108° .
∵ AC ∥ DE，∴∠ ACD+ ∠ D=180° .
∴∠ ACD=180°－108° =72° .
∴∠ BCA= ∠ BCD－∠ ACD=108°－72° =36° .
40°
5. [中考· 邵阳] 如图， 在四边形ABCD中， A D ⊥ A B ，∠C=110°，它的一个外角∠ ADE=60°，则∠ B 的大小是________.
6.根据下列条件求多边形的边数：
(1)多边形的内角和是1 620°；
解题秘方：根据多边形内角和公式列出方程求解.
解：设多边形的边数为n，根据题意得：
(n－2)·180=1 620，
解得n=11. 故多边形的边数为11.
已知内角和，设出边数n，利用
内角和公式列出方程求边数n
(2)正多边形的每个内角均为120°.
解题秘方：根据多边形内角和公式列出方程求解.
解：(n－2)·180=120n，
解得n=6. 故正多边形的边数为6.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
11.3 多边形及其内角和
11.3.2 多边形的内角和
精品同步教学课件
情景引入
思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？
问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？
问题1 三角形内角和是多少度？
三角形内角和 是180°.
都是360°.
问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？
多边形的内角和
一
猜想：四边形ABCD的内角和是360°.
问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？
猜想与证明
证法1：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为
180°×2=360°.
A
B
C
D
A
B
C
D
E
证法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE，
所以该四边形被分成三个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为
180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，
连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
所以四边形ABCD的 内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.
A
B
C
D
E
这几种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学过的三角形内角和求解.
结论： 四边形的内角和为360°.
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
解：
如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°.
∠A+∠B+∠C+∠D= 360 °，
因为
∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－ 180° =180°.
所以
A
B
C
D
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
典例精析
A
C
D
E
B
A
B
C
D
E
F
问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和
六边形内角和吗
内角和为180° ×3 = 540°.
内角和为180° ×4 = 720°.
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
多边形
······
0
n -3
1
2
3
1
2
3
4
n -2
（ n -2 ）·180
1×180 =180
2×180 =360
3×180 =540
4×180 =720
······
······
······
······
由特殊到一般
分割
多边形
三角形
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上
内部
转化思想
总结归纳
多边形的内角和公式
n边形的内角和等于(n-2)×180 °.
1. 定理 n 边形内角和等于(n－2)×180°(n ≥ 3).
2. 多边形内角和公式的常见应用
(1)已知多边形的边数，求内角和；
(2)已知多边形的内角和，求边数；
(3)求正n 边形每个内角的度数， 其公式为 ；
(4)已知n 边形每个内角的度数，且度数都相等，求边数.
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，则这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，
则（n-2） 180=360+720，
解得n=8，
∵这个多边形的每个内角都相等，
（8-2）×180°=1080°，
∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
典例精析
例3 已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°．
甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，请说明理由；
解：∵360°÷180°=2，
630°÷180°=3......90°，
∴甲的说法对，乙的说法不对，
360°÷180°+2=4．
故甲同学说的边数n是4.
【变式题】一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？
解：设此多边形的内角和为x，
则有1125°＜x＜1125°＋180°，
即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°.
因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，
所以x＝180°×7＝1260°.
所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.
因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．
思路点拨：多边形的内角的度数在0°~180°之间.
1.一个多边形的内角和不可能是（ ）
A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °
D
2.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，则这个多边形的 内角和等于（ ）
A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 °
C
练习题
3. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
解：∵1800÷180＝10，
∴原多边形边数为10＋2＝12.
∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，
∴新多边形的边数可能是11，12，13，
∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
4.如图11.3-1，正五边形ABCDE 中，对角线AC 与边
DE 平行，求∠ BCA 的度数.
解题秘方：紧扣多边形的内角和公式及平行线的性质求出相关角的度数.
解：∵五边形ABCDE 是正五边形，
∴∠ BCD= ∠ D= 180°× =108° .
∵ AC ∥ DE，∴∠ ACD+ ∠ D=180° .
∴∠ ACD=180°－108° =72° .
∴∠ BCA= ∠ BCD－∠ ACD=108°－72° =36° .
40°
5. [中考· 邵阳] 如图， 在四边形ABCD中， A D ⊥ A B ，∠C=110°，它的一个外角∠ ADE=60°，则∠ B 的大小是________.
6.根据下列条件求多边形的边数：
(1)多边形的内角和是1 620°；
解题秘方：根据多边形内角和公式列出方程求解.
解：设多边形的边数为n，根据题意得：
(n－2)·180=1 620，
解得n=11. 故多边形的边数为11.
已知内角和，设出边数n，利用
内角和公式列出方程求边数n
(2)正多边形的每个内角均为120°.
解题秘方：根据多边形内角和公式列出方程求解.
解：(n－2)·180=120n，
解得n=6. 故正多边形的边数为6.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php