课题：随机事件及其概率
教学目标：
1、 体会确定性现象与随机现象的含义，了解必然事件、不可能事件及随机事件的意义；
2、 了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别；
3、 理解概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法；
4、 通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证关系有进一步的认识。
教学难点及重点：
概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。
教学过程：
一、引入：（创设问题情境）
（1）故事引入：公元1503年，北宋大将狄青奉命征讨叛乱，在誓师的时候，当着全体将士的面拿出100枚铜钱说：“如果我抛出的100枚铜钱落地后都能正面朝上，那么我们这次出征定能获胜。”当他抛出这100枚铜钱后，竟然发现全部都是正面朝上。当然，实际上这100枚铜钱是特制的，两面都是正面。但是在不明内情的人看来100枚铜钱抛出后全部正面朝上，这一现象发生的可能性几乎为0 ，现在它却发生了，于是将它归之于神灵的保佑了。于是宋朝部队军心大振，个个奋勇争先，而敌方则因为风闻此事而军心涣散，于是狄青终于顺利平叛。
那么，什么是一个现象发生的可能性呢？它的大小如何确定呢？
（2）知识准备：
考虑下列现象发生的可能性：
1. 汽车排放尾气,污染环境；
2. 实心铁块丢入水中,铁块浮起；
3. 买一张彩票,中奖；
4. 实数a,b都不为0,但 ；
5. 明天早晨有雾；
6. 掷一枚硬币,正面向上。
问：你能将它们分类吗？指出，现象1一定发生，现象2、4不可能发生，现象3、5、6可能发生也可能不发生。
联系初中所学的内容，在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象；在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象。
对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可能的结果就是一个事件，用A，B，C等大写英文字母表示。
进一步指出，在一定条件下, 必然会发生的事件叫做必然事件(certain event)；在一定条件下,肯定不会发生的事件叫做不可能事件(impossible event)；在一定条件下, 可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件(random event)。
对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，它能为我们的决策提供关键性的依据。我们已经知道一个事件发生的可能性大小可以用概率来表示，记作P（A）。那么，如何才能获得随机事件发生的概率的大小？
二、问题探究：
（1）投币实验：（组织学生分组实验并统计结果）
抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上。
你的结果和其他同学一致吗？为什么会出现这样的情况？（哪一面朝上是随机事件）
重复进行试验并记录结果，各小组的结果（正面朝上的次数）一致吗？
统计各组试验结果，制成电子表格。教师利用电脑模拟投币实验，并汇总。
问：这些数据之间有规律可循吗？利用EXCEL描点作图，这些点的分布有什么规律吗？
正面朝上的可能性到底是多少？
为什么出现这样的差异？（试验数据偏少）用什么样的频率来刻画比较合适？
引导学生了解利用大量重复试验下的频率来刻画正面朝上的这一事件发生的可能性大小。
（2）的前位小数中数字6出现的频率
n 数字6出现次数 数字6出现频率
100 9 0.090 000
200 16 0.080 000
500 48 0.096 000
1 000 94 0.094 000
2 000 200 0.100 000
5 000 512 0.102 400
10 000 1 004 0.100 400
5 000 5 017 0.100 340
1 000 000 99 548 0.099548
（3）引导学生总结出结论：
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次,当试验的次数n很大时,我们可以将事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值,即 。
电脑模拟投币并根据频率描点。
三、概念学习：
（1）概率与频率
频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,并在其附近摆动；
频率本身是随机的,在试验前不能确定；
概率是一个确定的数,是客观存在的,与试验无关；
（2）概率的求法与取值范围
求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；
只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；
概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
概率反映了随机事件发生的可能性大小；
必然事件的概率为1，不可能事件的概率是0。即随机事件的概率是0≤P(A)≤1.
四、例题与练习：
例： 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
抽取台数(n) 50 100 200 300 500 1000
优等品数(m) 40 92 192 285 478 954
优等品频率(m/n) 0.8 0.92 0.96 0.95 0.956 0.954
（1）计算表中优等品的各个频率；
（2）该厂生产的电视机优等品的概率约是多少(精确到0.01)？
练习：
1、下列说法是否正确,
（1）中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖。
（2）掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，我认为下次出现反面向上的概率大于0.5.。
（3）某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈。
2、给出一个概率很小的随机事件的例子。
给出一个概率很大的随机事件的例子。
3、以下是新浪网对姚明参加NBA以来罚球数据的统计：
赛季 02-03 03-04 04-05 季后赛 全明星
命中 301 361 389 53 1
投篮 371 446 497 72 2
命中率 0.81 0.81 0.78 0.74 0.5
请根据上述数据，指出姚明在NBA比赛中的罚球命中率（命中的概率），精确到0.01.
五、课堂小结：
1、随机事件发生的不确定性及频率的稳定性。(对立统一)
2、随机事件的概率的统计定义：
随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率。
3、概率的范围：0≤P(A)≤1。
六、（1）课后阅读：课本P.91的例2
（2）课后实验：全班同学每人抛掷一次性纸杯20次，先分别统计杯口朝下的频数和频率，再分组统计杯口朝下的频数和频率，最后对全班统计杯口朝下的频数和频率，由此对杯口朝下的概率作出估计。
PAGE
1(共15张PPT)
3.1 随机事件及其概率
无锡市辅仁高级中学 韦燕平
E-MAIL: weiyp@
考虑下列现象发生的可能性:
汽车排放尾气,污染环境;
实心铁块丢入水中,铁块浮起;
买一张彩票,中奖;
实数a,b都不为0,但 ;
明天早晨有雾;
掷一枚硬币,正面向上.
随机事件及其概率
在一定条件下, 必然会发生的事件叫做必然事件(certain event).
在一定条件下,肯定不会发生的事件叫做不可能事件(impossible event).
在一定条件下, 可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件(random event).
投币实验:抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上
你的结果和其他同学一致吗？为什么会出现这样的情况？
重复进行试验并记录结果,各小组的结果(正面朝上的次数)一致吗？
的前n位小数中数字6出现的频率
n 数字6出现次数 数字6出现频率
100 9 0.090 000
200 16 0.080 000
500 48 0.096 000
1 000 94 0.094 000
2 000 200 0.100 000
5 000 512 0.102 400
10 000 1 004 0.100 400
5 000 5 017 0.100 340
1 000 000 99 548 0.099548
随机事件A的概率
一般地，如果随机事件A在n
次试验中发生了m次,当试验的次
数n很大时,我们可以将事件A发生
的频率 作为事件A的概率的近似值,即
P(A) .
(1)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,并在其附近摆动.
(2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.
(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与试验无关.
概率与频率
求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；
只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；
概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
概率反映了随机事件发生的可能性大小；
必然事件的概率为1，不可能事件的概率是0.即随机事件的概率是0≤P(A)≤1.
概率的求法与范围
例: 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
抽取台数(n) 50 100 200 300 500 1000
优等品数(m) 40 92 192 285 478 954
优等品频率
(m/n)
（1）计算表中优等品的各个频率；
（2）该厂生产的电视机优等品的概率约是多少(精确到0.01)？
0.8
0.92
0.96
0.95
0.956
0.954
练习:1、下列说法是否正确,
（1）中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖.
（3）某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈.
（2）掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，我认为下次出现反面向上的概率大于0.5.
2、给出一个概率很小的随机事件的例子.
给出一个概率很大的随机事件的例子.
3、统计姚明参加NBA以来的罚球命中率.
以下是新浪网对姚明参加NBA以来罚球数据的统计：
赛 季 02-03 03-04 04-05 季后赛 全明星
命中个数 301 361 389 53 1
投篮个数 371 446 497 72 2
命中频率
请根据上述数据，指出姚明在NBA比赛中罚球命中的概率.
0.81
0.81
0.78
0.74
0.5
1、随机事件发生的不确定性及频率的稳定性. (对立统一)
3、概率的范围：0≤P(A)≤1.
2、随机事件的概率的统计定义：
随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率 总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率.
回顾小结:
1.课后实验：全班同学每人抛掷一次性纸杯20次，先分别统计杯口朝下的频数和频率，再分组统计杯口朝下的频数和频率，最后对全班统计杯口朝下的频数和频率，由此对杯口朝下的概率作出估计.
2. 课后阅读:课本P.91的例2
谢谢合作！
2006.3姓名: 姓名:
试验次数 正面朝上 反面朝上 试验次数 正面朝上 反面朝上
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 10
合计 合计
姓名: 姓名:
试验次数 正面朝上 反面朝上 试验次数 正面朝上 反面朝上
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 10
合计 合计
姓名: 姓名:
试验次数 正面朝上 反面朝上 试验次数 正面朝上 反面朝上
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 10
合计 合计
组次 试验总次数 正面朝上的总次数
1
2
3
4
5
6
7
8
合计
正面出现次数的频数表
正面朝上的次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
频数
频率姓名: 郑青青 姓名: 朱汉峰
试验次数 正面朝上 反面朝上 试验次数 正面朝上 反面朝上
1 1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 1
4 1 4 1
5 1 5 1
6 1 6 1
7 1 7 1
8 1 8 1
9 1 9 1
10 1 10 1
合计 6 4 合计 4 6
姓名: 刘奇峰 姓名: 姜悦
试验次数 正面朝上 反面朝上 试验次数 正面朝上 反面朝上
1 1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 1
4 1 4 1
5 1 5 1
6 1 6 1
7 1 7 1
8 1 8 1
9 1 9 1
10 1 10 1
合计 7 3 合计 5 5
姓名: 谢浩然 姓名: 蒋靖康
试验次数 正面朝上 反面朝上 试验次数 正面朝上 反面朝上
1 1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 1
4 1 4 1
5 1 5 1
6 1 6 1
7 1 7 1
8 1 8 1
9 1 9 1
10 1 10 1
合计 8 2 合计 3 7
组次 试验次数n 正面朝上的次数m
1
2
3
4
5
6
7
8
合计
试验次数(n) 正面朝上(m)
100
1000
3000
5000
10000
