人教版九年级数学上册25.2用列举法求概率（第1课时）教案

第二十五章 概率初步
25.2用列举法求概率（第1课时）
教学设计
一、教学目标
1.使学生理解用列举法（列表法）求随机事件的概率的方法，进一步培养学生的随机观念.
2.使学生经历用列举法求简单随机事件的概率的过程，体会“分步”策略对解决复杂问题所起到的重要作用.
3.在探究过程中，培养学生有条理地思考问题的能力和增强应用数学的意识.
二、教学重难点
1. 教学重点
用列表法求简单随机事件的概率.
2. 教学难点
如何使用列表法.
三、教学过程
（一）新课导入
提出问题
1.袋中有20只红球，8只黑球，这些球除了颜色以外没有任何区别.搅匀后从袋中任取一只球，取出黑球的概率是多少？
（学生回答，老师检验更正）
直接用列举法求概率
当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时，就可以直接列举出所有等可能的结果，再利用概率公式（在一次试验中，有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果）求事件发生的概率.
结论：
注：（1）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏.
（2）用列举法求概率的前提有两个：①所有可能出现的结果是有限个；②每个结果出现的可能性相等
（3）所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面向上；
（2）两枚硬币全部反面向上；
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
（学生小组讨论后，集体更正）
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反.所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等
（1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有1种，即“正正”，所以.
（2）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果也只有1种，即“反反”，所以
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以
引导学生能否用表格表示出所有可能，注意设计表格时横行，竖行分别表示的内容.
不妨设其中一枚为A，另一枚为B，用列表法列举所有可能出现的结果：
B A 正 反
正 正正 正反
反 反正 反反
（二）探索新知
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子点数的和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.
解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，表格见下方
第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
共同列出表格后，教师让学生尝试解决问题
答：由表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等.
（1）两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种（表中的红色部分）
即，，，，，，所以
（2）两枚骰子的点数和是9（记为事件B）的结果有4种（表中的阴影部分），
即，，，，所以
（3）至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11种（表中蓝色部分），所以
思考：
1.把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？
“抛掷一枚硬币2次”与“抛掷两枚硬币”所得试验结果一样；类似的，“同时掷两枚质地相同的骰子”与“把一枚骰子掷2次”所得到的结果没有变化.所以，当试验涉及两个因素时，可以“分布”对问题进行分析.
2.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1,2,3，那么从每组牌中各摸出一张牌.
两张牌的牌面数字之和等于4的概率是多少？
练习1
1.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：根据题意，列表如下.
甲 乙 丙 丁
甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
由上表可知，共有12种等可能的情祝，其中恰好选中甲、乙两位选手的情况有2种，所以P（恰好选中甲，乙两位选手）.故选C.
练习2
2.不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3.三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为____________.
答案：
解析：解：由题意知，列表如下：
1 2 3
1
2
3
由表可知，两次卡片编号之积有1、2、3、4、6、9，卡片组合共有9种等可能的结果，其中两次卡片编号之积为奇数有1、3、9，卡片组合共有，，，4种等可能的结果，两次卡片编号之积为奇数的概率为，故答案为：.
练习3
3.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收，某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点.两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图.
（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门.请说明理由；
（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为，请判断大小关系，并说明理由.
答案：解:（1）C部门.
理由：P（选中A部门）=0.25，
P（选中B部门）=0.25，
P（选中C部门）=0.5，
，
老同志相对偏多的部门是C部门.
（2）.理由如下：
把表示部门的转盘平均分成4等分，
C部门占两份，分别用，表示列表如下：
A B
三峡大坝（D） AD BD
清江画廊（E） AE BE
三峡人家（F） AF BF
由表可得，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中C部门选中三峡大坝的结果有2种，B部门选中清江画廊或者三峡人家约结果有2种，
，
，
.
（三）小结作业
教师：让学生回顾本节课知识，思考并回答下面问题
1.用列表法求概率应注意哪些问题？
答：确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
2.列表法适用于解决哪类概率求解问题？
答：当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.
作业：
四、板书设计
25.2用列举法求概率（第1课时）
第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
1.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等
2.当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法
2