(共14张PPT)
复习1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？
我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，
则称这些基本事件为等可能基本事件
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型：
⑴所有的基本事件只有有限个
⑵每个基本事件的发生都是等可能的
（即试验结果的有限性和所有结果的等可能性。）
复习2：求古典概型的步骤：
（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算
一.选择题
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ）
A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨
D
复习3：
二．填空题
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概为____________
2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。
(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________
(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________
1/100000
1/10
1/365
6 7 8 9 10 11
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。
问: （1）共有多少种不同的结果
（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？
第一次抛掷后向上的点数
1 2 3 4 5 6
第二次抛掷后向上的点数
6
5
4
3
2
1
解：（1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有6×6=36种不同的结果。
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
7 8 9 10 11 12
6 7 8 9 10
由表可知，等可能基本事件总数为36种。
1 2 3 4 5 6
第一次抛掷后向上的点数
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
第二次抛掷后向上的点数
（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，
则事件A的结果有12种。
（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：
解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，
则事件B的结果有6种，
因此所求概率为：
1 2 3 4 5 6
第一次抛掷后向上的点数
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
第二次抛掷后向上的点数
变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？
1 2 3 4 5 6
第一次抛掷后向上的点数
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
第二次抛掷后向上的点数
根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？
变式3：点数之和为质数的概率为多少？
变式4：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？
点数之和为7时，概率最大，
且概率为：
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7
变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少？
分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时，事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是等可能的.
解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6;
由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求n和m的值。
因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27 种，
故
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，
⑴ 对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6种情况。
【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】
⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种情况，
【其中1＋4＋4同理也有3种情况】
⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。
因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种
故
例2： 用三种不同的颜色给图中的3个矩形
随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求
(1)3个矩形的颜色都相同的概率;
(2)3个矩形的颜色都不同的概率.
解 ： 本题的等可能基本事件共有27个
(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;
(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9
思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次,
谁掷得的点数多谁就获胜.
求甲获胜的概率.
5/12
五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.
(1)一共有多少种不同的结果
(2)两件都是正品的概率是多少
(3)恰有一件次品的概率是多少
10种
3/10
3/5
3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中
各抽取一张,则:
(1)第一个人抽得奖票的概率是_________;
(2)第二个人抽得奖票的概率是_______.
1/3
1/3
练习：p97 3、4(共21张PPT)
一、复习
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
2．概率是怎样定义的？
3、概率的性质：
必然事件、不可能事件、随机事件
0≤P（A）≤1；
P(Ω)＝1，P(φ)=0.
即
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，
二、新课
1．问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？
思考:有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？
大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定，且有些时候试验带有破坏性。
2．考察抛硬币的实验，为什么在实验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为
原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种；
（2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。
3．若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为3的概率是多少？ 为什么？
由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。
归纳：
那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？
（1）对于每次实验，只可能出现有限个不同的实验结果
（2）所有不同的实验结果，它们出现的可能性是相等的
在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件.
每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基本事件为等可能基本事件.
通过以上两个例子进行归纳：
我们将满足（1）（2）两个条件的随机试验的概率模型成为古典概型。
由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，
对上述的数学模型我们称为古典概型 。
(1)所有的基本事件只有有限个。
(2)每个基本事件的发生都是等可能的。
如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A的概率
3．古典概型的概率
如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个基本事件的概率都是 。
应用：掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，（1）写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型。
解：有6个基本事件，分别是“出现1点”，“出现2点”，……，“出现6点”。因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。
（2）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）
所以基本事件数n=6，
事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），
其包含的基本事件数m=3
所以，P（A）=0.5
例1 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球，从中一次摸出两只球(1)共有多少基本事件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？
正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：
(1,2)
(1,3)(2,3)
(1,4)(1,5)
(2,4)(2,5)
(3,4)(3,5)
(4,5)
I
A
因此，共有10个基本事件
(2)记摸到2只白球的事件为事件A，
即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10
(3) 该事件可用Venn图表示
在集合I中共有10个元素
在集合A中有3个元素
故P（A）= 3/10
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）
（2，3）（2，4）（2，5）
（3，4）（3，5）
（4，5）
变式（3）所取的2个球中都是红球的概率是 ？ （4）取出的两个球一白一红的概率是
（3）则基本事件仍为10个，其中两个球都是红球的事件包括1个基本事件，所以，所求事件的概率为
（4）则基本事件仍为10个，其中取出的两个球一白一红的的事件包括6个基本事件，所以，所求事件的概率为
求古典概型的步骤：
（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算
概 率 初 步
变式？
1、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数
都是奇数的概率。
解：试验的样本空间是
Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)}
∴n=10
用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则
A={(13)，(15)，(3,5)}
∴m=3
∴P(A)=
偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？
例2 豌豆的高矮性状的遗传由一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一代的一对基因为Dd。若第二子代的D，d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）
解：Dd与Dd的搭配方式有四种：DD，Dd，dD，dd，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为3/4=75%
答 第二子代为高茎的概率为75%
思考 你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的第三代为高茎的概率吗
答：由于第二子代的种子中DD，Dd，dD，dd型种子各占1/4，其一代仍是自花授粉，则产生的子代应为DD，DD，DD，DD；DD，Dd，dD，dd；DD，dD，Dd，dd；dd,dd,dd,dd。其中只有dd型才是矮茎的，于是第三代高茎的概率为10/16＝5/8。
一.选择题
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ）
A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨
D
课堂练习
二．填空题
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概为____________
2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。
(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________
(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________
1/100000
1/10
1/365
小 结
课堂小结
本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利
用公式P（A）=
作业、预习
作业（1）课本97页习题7.2 1， 2， 3
