课件17张PPT。几何概型问题情境例题讲解课堂练习概念教学课堂小结问题1：取一根长度为3cm的绳子，拉直后在
任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于
1cm的概率有多大？问题2：射箭比赛的箭靶涂有5个彩色得分环．从
外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色．
金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为
122cm，靶心直径为12.2cm．运动员在70m外
射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点
都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？问题情境例题讲解课堂练习概念教学课堂小结问题1：取一根长度为3cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，
那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？问题2：射箭比赛的箭靶涂有5个彩色得分环．从外向内为白色、
黑色、蓝色、红色，靶心是金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会
的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm．运动员在70m
外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，
那么射中黄心的概率为多少？1：在这两个问题中，基本事件有哪些？
有多少个？该问题是否属于古典概型？2：是否类似于古典概型，
基本事件是“等可能”发生？3：能否用古典概型的方法求解？
若不能如何改进？ 问题情境例题讲解课堂练习概念教学课堂小结这两个问题的共同特点：（1）在每次随机试验中，不同的试验结果
有无穷多个，即基本事件有无限多个；（2）在这个随机试验中，每个试验结果
出现的可能性相等，即基本事件发生是等
可能的．问题1：取一根长度为3cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，
那么剪得两段得长都不小于1m的概率有多大？问题2：射箭比赛得箭靶涂有5个彩色得分环．从外向内为白色、
黑色、蓝色、红色，靶心是金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会
的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm．运动员在70m
外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，
那么射中黄心的概率为多少？问题情境例题讲解课堂练习概念教学课堂小结问题1：取一根长度为3cm的绳子，拉直后在任意
位置剪断，那么剪得两段得长都不小于1m的概率
有多大？问题解决当剪断位置处在中间一段上时，所求事件发生；
由于中间一段长度等于绳长的1/3，所以该事件
发生的概率为1/3．问题情境例题讲解课堂练习概念教学课堂小结问题2：射箭比赛得箭靶涂有5个彩色得分环．从
外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色．
金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为
122cm，靶心直径为12.2cm．运动员在70m外
射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点
都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？问题解决该事件发生的概率为问题情境例题讲解课堂练习概念教学课堂小结对于一个随机试验，将每个基本事件理解为从某个特定
的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的
机会都一样；而一个随机事件的发生恰好取到上述区域
内的某一指定区域中的点（这里的区域可以是线段、平
面图形、立体图形等）．用这种方法处理随机试验，
称为几何概型． 几何概型一般地，在几何区域中随机地取一点，内”为记事件“该点落在其内部一个区域事件A，则事件A发生的概率为 问题情境例题讲解课堂练习概念教学课堂小结说明： （1）古典概型与几何概型的区别在于：
几何概型是无限多个等可能事件的情况，
而古典概型中的等可能事件只有有限多个；（2）测度的意义依确定，当平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是分别是线段、长度、面积和体积．（3）区域应指“开区域” ，不包含边界点；在区域 内随机取点是指：该点落在 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关．问题情境例题讲解课堂练习概念教学课堂小结例1：取一个边长为随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆
内的概率．的正方形及其内切圆，解：记“豆子落入圆内”为事件A，则所以豆子落入圆内的概率为 ．数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率问题情境例题讲解课堂练习概念教学课堂小结例1：取一个边长为随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆
内的概率．的正方形及其内切圆，解：记“豆子落入圆内”为事件A，则所以豆子落入圆内的概率为 ．问题情境例题讲解课堂练习概念教学课堂小结练习：在1L高产小麦种子中混入了一粒
带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，
含有麦锈病种子的概率是多少？解：取出10mL麦种，其中“含有病种子”
这一事件记为A，则 所以含有麦锈病种子的概率为 ．问题情境例题讲解课堂练习概念教学课堂小结例2：在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上
任取一点M，求AM小于AC的概率． 问题情境例题讲解课堂练习概念教学课堂小结例2：在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上
任取一点M，求AM小于AC的概率． 解：在AB上截取，于是 所以AM小于AC的概率为问题情境例题讲解课堂练习概念教学课堂小结练习1．已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，求乘客到达站台立即乘上车的概率．2．若P是线段AB上的任意一点，AB的长度为3，求P到A的距离不超过到B的距离的概率．3．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m、宽20m的长方形，求此海豚离岸边不超过2m的概率．问题情境例题讲解课堂练习概念教学课堂小结甲乙两人约定在7点和8点之间到某一地点会面，说好先到者只等20分钟，超过20分钟则
自行离开，如果他们每人到达的时刻是互相
独立且在约定时间内是等可能的，求两人相
遇的概率． 思考问题情境例题讲解课堂练习概念教学课堂小结数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率模拟撒豆子试验估计圆周率如果向正方形内撒 颗豆子，其中落在圆内的
豆子数为 ，那么当 很大时，比值 ，
即频率应接近与 ，于是有由此可得问题情境例题讲解课堂练习概念教学课堂小结回顾小结 2．计算几何概型的概率就是要先计算基本
事件总体与事件A包含的基本事件对于的区
域的测度（如长度、面积、体积）． 1．理解几何概型中的基本事件的等可能性． 问题情境例题讲解课堂练习概念教学课堂小结
