数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.2 等比数列的前n项和公式 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
4.3.2 等比数列的前n项和公式
国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏象棋的发明者，于是就问象棋的发明者有什么要求，发明者说:“请在象棋的第一个格子里放1颗麦粒，第二个格子放2颗麦粒，第三个格子放4颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子的两倍，请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王不假思索就欣然答应了他的要求.
我们看国王能不能满足他的要求，由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是：
问题： 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是：
这一格放
的麦粒可
以堆成一
座山!!!
它是以1为首项，公比是2的等比数列。
麦粒的总数为:
如何求出这个和？
问题：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是：
问题：如何求出这个和？
①
②
由②－①得：　　　　　　　　
此方法为“错位相减法”.
=18446744073709551615
≈1.84×1019(粒)
如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨.据查，2016-2017年度世界小麦的年产量约为7.5亿吨，就是说全世界都要900多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的.
等比数列的前n项和公式的推导：
问题：已知等比数列 , 公比为q ,
求：
思考：
即
当q=1时，等比数列的前n项和Sn等于多少？
①
②
此时等比数列为常数列：
，
，
，
，
…
.
错
位
相
减
法
等比数列的前n项和公式的推导：
①－②得：
1.等比数列的前n项和公式
公式２：
公式１：
( q=1).
(q≠1).
1.等比数列的前n项和公式
请看课本P37：练习
请看课本P37：练习
证明：
3
12
48
我们知道，等差数列有这样的性质：
2.等比数列前n项和的性质
2.等比数列前n项和的性质
学以致用：
1.设等比数列{an}前n项和为Sn，若
A.2 B. C. D.3
B
2.等比数列前n项和的性质
q
2.(1)一个项数为偶数的等比数列，所有项之和是偶数项之和的4倍，前三项之积为64，求此数列的通项公式；
(2)在等比数列{an}中，若前10项的和S10＝10，前20项的和S20＝30，求前30项的和S30．
学以致用：