新人教A版高一滚动习题（三）[范围2.1-2.2] 同步练习（含答案）

新人教A版高一滚动习题（三）
1.在下列各式子中，变形正确的是（）
A.如果 ，那么 B.如果 ，那么
C.如果 ，那么 D.如果 ，那么
2.设 ， ， ，则有（）
A. B. C. D.
3.不等式 (其中 中等号成立的条件是（）
A. B. C. D.
4.设 ， ， 是常数)，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5.若 ，则函数 的最大值为（）
A. B. C. D.
6.若不等式 对满足 的所有 都成立，则实数 的最小值为（）
A. B. C. D.
7.已知 ， ， 则 的最小值是（）
A. B. C. D.
8.若 或 ， ， ，则 与 的大小关系为 .
9.已知 ， ， ，则 的最小值为 .
10.建造一个容积为 ，深为 的长方体无盖水池，若池底每平方米造价 元，池壁每平方米造价 元，则这个水池的最低造价为 元.
11.给出下列不等式：
① ；② ；
③ ；
④ ；⑤
其中正确的是 .(填序号)
12.已知 ， ，且 .
(1)求 的最小值；
(2)求 的最小值.
13.已知正实数 ， 满足 ，求 的最小值.
14.山东新旧动能转换综合试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略，也是中国第一个以新旧动能转换为主题的区域发展战略.泰安某高新技术企业决定抓住发展机遇，加快企业发展.已知该企业的年固定成本为 万元，每生产设备 台，需另投入成本 万元.若年产量不足 台，则 ；若年产量不小于 台，则 .每台设备售价为 万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完.
(1)写出年利润 (万元)关于年产量 (台)的关系式.
(2)年产量为多少台时，该企业所获利润最大？
参考答案
1.【答案】:B
2.【答案】:A
3.【答案】:C
4.【答案】:D
5.【答案】:C
6.【答案】:B
7.【答案】:B
【解析】:方法一： ， ， ，

当且仅当 ，即 时，取等号，
此时 ， .
方法二：由 得 ，
又
当且仅当 时等号成立，
又 ，
当 ， 时取等号.
8.【答案】:
【解析】: ， ，
或 ， ， .
9.【答案】:
【解析】: ， ， ， ， 当且仅当 ，即 ， 时取等号， 的最小值为 .
10.【答案】:
【解析】:设水池的总造价为 元，池底长为 ，则宽为 ，依题意得 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
故这个水池的最低造价为 元.
11.【答案】:②
【解析】:当 时， ；
当 时， ，故①不正确；
因为 与 同号，所以 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，故②正确；
当 ， 异号时，③不正确；
当 时， ，④不正确；
当 ， 时，⑤不正确.
12
(1)【答案】因为 ， ，
所以 ，
当且仅当 ，
即 ， 时取等号，
所以 ，即 的最小值为 .
(2)【答案】 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以 的最小值为 .
13.【答案】:因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 ， 时，等号成立，
所以 的最小值为 .
14
(1)【答案】当 时， ；
当 时， .
所以当 时，
当 时， .
【解析】:利用利润 销售额 成本写出分段函数的解析式；
(2)【答案】当 时， ,
当 时 取得最大值，最大值为 .
当 时， ，
当且仅当 ,即 时， 取得最大值，最大值为 .
所以当年产量为 台时，该企业所获利润最大，最大利润为 万元.
【解析】:利用基本不等式和配方法求解函数最值
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