陕西省西安市两校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理）试题（Word版含答案）

雁塔二中 渭北中学 2021--2022学年第二学期期末联考
高二年级理科数学
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
已知，则函数的定义域是
A. B. C. D.
函数的图象可能是
A. B. C. D.
已知三个函数，，，则
A. 对任意的，三个函数定义域都为 B. 存在，三个函数值域都为
C. 对任意的，三个函数都是奇函数
D. 存在，三个函数在其定义域上都是增函数
在下列结论中，正确的是
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 若为真命题，则，均为真命题
C. 命题“若，则”的否命题为“若，则”
D.已知命题，都有，则，使
若函数是上的减函数，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
函数是上的偶函数，若对任意，都有，当时，，则的值为
A. B. C. D.
若不等式对一切都成立，则的最小值为
A. B. C. D.
函数的部分图象大致是
A. B. C. D.
9.若函数在上的最大值为，则的取值范围为
A. B. C. D.
10. 已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系为
A. B. C. D.
11. 已知是定义域为的函数，满足，，当时，，则下列说法错误的是
A. 函数是偶函数 B.函数的最小正周期为
C. 当时，函数的最小值为 D.方程有个根
12. 已知函数若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知二项式的展开式中，所有项的系数之和为，则该展开式中的常数项是_______．
14. 年北京冬奥会即将开幕，某校名学生报名担任志愿者．将这名志愿者分配到个比赛场馆，每个比赛场馆至少分配一名志愿者，则所有分配方案共有______种．用数字作答
15.已知命题：关于的方程有实根；命题：关于的函数在上是增函数，若是真命题，则实数的取值范围是______ ．
16. 命题“，使得”为假命题，则的取值范围为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 计算：
18. 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积单位：和材积量单位：，得到如下数据：
样本号 总和
根部横截面积
材积量
并计算得，，．
估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数精确到；
现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数，．
19.已知二次函数满足且，
求二次函数的解析式．
求函数的单调增区间和值域．
手机用户可以通过微信查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的
比较或点赞．现从小华的朋友圈内随机选取了人，记录了他们某一天的行走步数，并将数据整理如下表：
以上
男
女
若某人一天的行走步数超过则被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”．
根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有的把握认为“评定类型”与“性别”有关；
积极型 懈怠型 总计
男
女
总计
附：，其中；
在被评定为“积极型的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取人，再从中随机抽取人，求抽到女性“积极型”人数的概率分布列和数学期望．
设函数．
讨论函数的单调性；
当时，
求函数在上的最大值和最小值；
若存在，，，，使得成立，求的最大值．
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直角坐标系中曲线的参数方程为为参数，．
求曲线的直角坐标方程；
设曲线与直角坐标系的轴和轴分别交于点和点、都异于原点，点为曲线上的动点．求面积的最大值．
雁塔二中 渭北中学 2021--2022学年第二学期期末联考
高二年级理科数学
选择题（每小题5分，共60分）
1 2 3 4 5 6
A D D D D C
7 8 9 10 11 12
D C B C C D
填空题（每小题5分，共20分）
1215 14. 36 15. 16.
解答题（17、22各10分，18、19、20、21每题12分）
【答案】（1）解：

．
【解析】本题主要考查了指数、对数的混合运算，掌握指数、对数运算法则是解决此类问题的关键，属基础题．
利用指数幂的运算法则进行计算即可；
利用指数及对数的运算法则进行计算即可．
18.【答案】解：设这棵树木平均一棵的根部横截面积为，平均一棵的材积量为，
则根据题中数据得：，；
由题可知，；
设从根部面积总和，总材积量为，则，故
【解析】根据题意结合线性回归方程求平均数、样本相关系数，并估计该林区这种树木的总材积量的值即可．
本题考查线性回归方程，属于中档题．
19.【答案】解：由，设 ，
由知，
令，则；
在递减，在递增；
在上是减函数，
的单调递增区间是，单调递减区间是
，由
所以，即的值域为．
【解析】本题主要考查一元二次函数解析式的求解，以及复合函数单调性和单调区间的求解和判断，利用换元法结合指数函数和一元二次函数的性质是解决本题的关键．
利用待定系数法即可求二次函数的解析式．
利用换元法结合复合函数单调性的关系结合二次函数和指数函数的性质进行求解即可．
积极型 懈怠型 总计
男
女
总计
20.【答案】解：列联表如下：
有的把握认为“评定类型”与“性别”有关．
人中男生“积极型”有人，女生“积极型”有人
抽取比例为，抽取男生人，女生人，的所有可能取值为，，，
，，
的分布列如下
．
【解析】本题考查分层抽样、独立性检验、离散型随机变量的分布列、均值，考查分析与计算能力，属于中档题．
列出列联表，计算，进行独立性检验；
按照分层抽样从样本中抽取人，男性人，女性人，则随机变量可取，，，求出概率，得到分布列，求出均值．
21.【答案】解：函数，则，
当时，，所以函数在上单调递增；
当时，令，得，
当时，，所以函数在上单调递增，
当时，，所以函数在上单调递减，
综上所述：
当时，函数在上单调递增；
当时，函数在上单调递增，在上单调递减．
当时，
由知函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，
又，，
所以，
综上所述：函数在上的最大值为，最小值为．
因为当时，，，
所以，且，
又，
所以，
所以，
令，
则，
故的最大值为．
【解析】本题考查利用导数研究恒成立与存在性问题、利用导数求函数的最值不含参、利用导数求函数的单调区间含参，属于较难题．
根据函数的解析式求出，分和两类情况，利用导数求函数的单调区间．
利用导数判断函数在上的单调性，从而求函数的最小值，结合在端点处的函数值求出其最大值．由题意结合函数在上的最值可得，由此即可求出的最大值．
22.【答案】解：线的极坐标方程为，根据，整理得，转换为标准式为．
直角坐标系中曲线的参数方程为为参数，，转换为直角坐标方程为；
圆与轴的交点坐标为和故直线的方程为；
设曲线上的点，
利用点到直线的距离公式，
当时，，
所以的最大值为．
【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
利用点到直线的距离公式和三角函数关系式的恒等变换和余弦型函数性质的应用及三角形的面积公式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数的关系式的变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．