三角函数的图象和性质[下学期]

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名称 三角函数的图象和性质[下学期]
格式 rar
文件大小 115.9KB
资源类型 教案
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2006-02-22 10:55:00

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文档简介

课 题:13.1三角函数的图象和性质(1)
教学目标:
1.了解周期函数的概念,会判断一些简单的、常见的函数的周期性,理解正、余弦、正切函数周期性的意义;
2会求一些简单三角函数的周期;;
3掌握正弦函数y=Asin(ωx+φ)的周期及求法
教学过程:
1、 复习引入:1。三角函数有那些性质?
二、知识准备:sin(x+2kπ)= __________,cos(x+2kπ)=___________; (k∈Z)知:
周期性:正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的
一般地,对于函数f(x),如果存在一个_____________T,使得当x取__________________________ 时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,_____________ T叫做这个函数的周期
对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个__________________________,那么这个_____________就叫做f(x)的最小正周期
一般地,函数y=Asin(ωx+),x∈R及函数y=Acos(ωx+),x∈R(其中A、ω、为常数,且A≠0,ω>0)的周期T=__________,
注意:
1周期函数x定义域M,则必有x+TM, 且若T>0则定义域无上界;T<0则定义域无下界;
2“每一个值”只要有一个反例,则f (x)就不为周期函数(如f (x0+t)f (x0))
3T往往是多值的(如y=sinx 2,4,…,-2,-4,…都是周期)周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期)
根据上述定义,可知:正弦函数、余弦函数都是周期函数,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π
三、范例分析
例1 课本例1
例2 课本例2
四、课堂练习
1、课本P27 1,2,3,4
2、求函数 y=|sinx| 的周期:
3、若函数y=sinx的周期为π , 求 的值
4、求下列三角函数的周期:1 y=sin(x+) 2 y=3sin(+)
五、课后作业
课本P46 1,10
《数学之友》相关练习
课 题:13.2三角函数的图象和性质(2)
教学目的:
1.理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的方法.
2.理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法.
3.理解并掌握用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式的方法.
教学过程:
一、问题情境:
为了更加直观地研究三角函数的性质,可以先作出它们的函数的图象。怎样作出正弦函数的图象?
今天我们要研究怎样作正弦函数、余弦函数的图象,作三角函数图象的方法一般有两种:(1)描点法;(2)几何法(利用三角函数线).但描点法的各点的纵坐标不易描出对应点的精确位置,因此作出的图象不够准确.几何法则比较准确.
二、知识准备
1. 正弦线、余弦线:设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M,则有

有向线段MP叫做角α的正弦线,有向线段OM叫做角α的余弦线.
2.用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象(几何法):为了作三角函数的图象,三角函数的自变量要用弧度制来度量,使自变量与函数值都为实数.在一般情况下,两个坐标轴上所取的单位长度应该相同,否则所作曲线的形状各不相同,从而影响初学者对曲线形状的正确认识.
3、阅读教材P27 -28
4、怎样作余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象: 阅读教材P29
以上我们作出了y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x∈[0,2π]的图象,现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为2π,就得到y=sinx,x∈R和y=cosx,x∈R的图象,分别叫做正弦曲线和余弦曲线.
5.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法):
正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:
(0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0)
只要这五个点描出后,图象的形状就基本确定了.因此在精确度不太高时,
常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,要求熟练掌握.
探究:
(1)y=cosx, xR与函数y=sin(x+) xR的图象相同
(2)将y=sinx的图象向左平移即得y=cosx的图象
(3)也同样可用五点法作图:y=cosx x[0,2]的五个点关键是
(0,1) (,0) (,-1) (,0) (2,1)
6.用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式:通过例2介绍方法
三、讲解范例:
例1课本P31例1
例2 作下列函数的简图
(1)y=1+sinx,x∈[0,2π],  (2)y=-cosx,x∈[0,2π],
例2 利用正弦函数和余弦函数的图象,求满足下列条件的x的集合:
四、课堂练习:P33 1,2,3
五、小结 本节课我们学习了用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数,余弦函数的图象,用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,并用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式.
六、课后作业:P46 2
课 题:13.2三角函数的图象和性质(3)
教学目的:
1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性、单调性的意义;
2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间;
教学过程:
一、复习引入:
1.怎样用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象、怎样作余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象:
2、 y=sinx,x∈R和y=cosx,x∈R的图象,分别叫做___________和_____________.
3.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法):
正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:
(0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0)
(1)y=cosx, xR与函数y=sin(x+) xR的图象相同
(2)将y=sinx的图象向左平移即得y=cosx的图象
(3)也同样可用五点法作图:y=cosx x[0,2]的五个点关键是
(0,1) (,0) (,-1) (,0) (2,1)
4.用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式
二、讲解新课:
(1)定义域:
正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R[或(-∞,+∞)],
分别记作:
y=sinx,x∈R y=cosx,x∈R
(2)值域
因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度,所以|sinx|≤1,|cosx|≤1,即
-1≤sinx≤1,-1≤cosx≤1
也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1]
其中正弦函数y=sinx,x∈R
①当且仅当x=_____________,k∈Z时,取得最大值1
②当且仅当x=_____________,k∈Z时,取得最小值-1
而余弦函数y=cosx,x∈R
①当且仅当x=_____________,k∈Z时,取得最大值1
②当且仅当x=_____________,k∈Z时,取得最小值-1
(3)周期性
正弦函数、余弦函数都是周期函数,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π
(4)奇偶性
由sin(-x)=-sinx cos(-x)=cosx
可知:y=sinx为奇函数 y=cosx为偶函数
∴正弦曲线关于_____________.对称,余弦曲线_____________.轴对称
(5)单调性
从y=sinx,x∈[-]的图象上可看出:
当x∈[-,]时,曲线逐渐_____,sinx的值由_____增大到_____.
当x∈[,]时,曲线逐渐______,sinx的值由____减小到_____
结合上述周期性可知:
正弦函数在每一个闭区间_______________________ (k∈Z)上都是增函数,
其值从-1增大到1;在每一个闭区间_____________________. (k∈Z)上都是减函数,其值从1减小到-1
余弦函数在每一个闭区间_____________. (k∈Z)上都是增函数,其值从-1增加到1;在每一个闭区间_____________. (k∈Z)上都是减函数,其值从1减小到-1
三、讲解范例:
例1课本例2
例2 求使下列函数取得最大值的自变量x的集合,并说出最大值是什么
(1)y=cosx+1,x∈R;
(2)y=sin2x,x∈R
例3求函数y=-cosx的单调区间
四、课堂练习:
1.教材P33 4 、5、6、7:
2. 求下列函数的最值:
1 y=sin(3x+)-1 2 y=sin2x-4sinx+5 3 y=
3.函数y=ksinx+b的最大值为2, 最小值为-4,求k,b的值
4.求下列函数的定义域:
1 y=lg(2sinx+1)+ 2 y=
五、小结 正、余弦函数的性质、以及性质的简单应用,解决一些相关问题
六、课后作业:P46 3、4
课 题:1.3.2三角函数的图象和性质(4)
教学目的:
1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义;
2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间;
3掌握正弦函数y=Asin(ωx+φ)的周期及求法
教学过程:
一、复习引入:
1.y=sinx,x∈R和y=cosx,x∈R的图象,分别叫做正弦曲线和余弦曲线.
2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法):
正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:
(0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0)
余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是
(0,1) (,0) (,-1) (,0) (2,1)
3.定义域:
正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R[或(-∞,+∞)],
分别记作: y=sinx,x∈R y=cosx,x∈R
4.值域
正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1]其中正弦函数y=sinx,x∈R
①当且仅当x=+2kπ,k∈Z时,取得最大值1
②当且仅当x=-+2kπ,k∈Z时,取得最小值-1
而余弦函数y=cosx,x∈R
①当且仅当x=2kπ,k∈Z时,取得最大值1
②当且仅当x=(2k+1)π,k∈Z时,取得最小值-1
5.周期性
正弦函数、余弦函数都是周期函数,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π
6.奇偶性
y=sinx为奇函数,y=cosx为偶函数
正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于y轴对称
7.单调性
正弦函数在每一个闭区间[-+2kπ,+2kπ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间[+2kπ,+2kπ](k∈Z)上都是减函数,其值从1减小到-1
余弦函数在每一个闭区间[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1增加到1;在每一个闭区间[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)上都是减函数,其值从1减小到-1
二、讲解范例:
例1不通过求值,指出下列各式大于0还是小于0
(1)sin(-)-sin(-); (2)cos(-)-cos(-).
例2 求函数y=的值域
例3f(x)=sinx图象的对称轴是
例4(1)函数y=sin(x+)在什么区间上是增函数
(2)函数y=3sin(-2x)在什么区间是减函数
三、课堂练习:
1函数y=cos2(x-)+sin2(x+)-1是( )
A奇函数而不是偶函数 B偶函数而不是奇函数
C奇函数且是偶函数 D非奇非偶函数
2函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程是( )
Ax=- Bx=- Cx= Dx=
3函数y=sin4x+cos4x的最小正周期为 .
4函数y=sin2xtanx的值域为
5函数y=x-sinx,x∈[0,π]的最大值为( )
A0 B -1 Cπ D
6求函数y=2sin22x+4sin2xcos2x+3cos22x的最小正周期
7求函数f(x)=sin6x+cos6x的最小正周期,并求f(x)的最大值和最小值
8已知f(x)=,问x在[0,π]上取什么值时,f(x)取到最大值和最小值
四、小结 在求三角函数的单调区间时,一定要注意复合函数的有关知识,忽略复合函数的条件,是同学们解题中常发生的错误
五、课后作业:
课 题: 1.3.2三角函数的图象和性质(5)
教学目的:
1.理解并掌握作正切函数图象的方法.
2.理解并掌握用正切函数的图象解最简三角不等式的方法.
教学过程:
一、复习引入:
正切线:
首先练习正切线,画出下列各角的正切线:
正切线是AT.
现在我们来作正切函数的图象.
二、讲解新课:
正切函数的图象:
1.首先考虑定义域:
2.为了研究方便,再考虑一下它的周期:
阅读教材P33-34回答下列问题:
正切函数的性质:
1.定义域:
2.值域:
3.观察:当从小于,时,
当从大于,时,
4.周期性:
5.奇偶性:是 函数
6.单调性:在开区间 内,函数单调递增
三、讲解范例:
例1比较与的大小
例2讨论函数的性质
例3求函数y=的定义域
例4观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围:tanx>0
例5不通过求值,比较tan135°与tan138°的大小
四、课堂练习:1、教材P35 1、2、3、4
2函数y=tan(ax+)(a≠0)的最小正周期为( )
3函数y=sinx+tanx,x∈[-,]的值域为
4作出函数y=|tanx|的图象,并观察函数的最小正周期和单调区间
五、小结 本节课我们研究了正切函数的图象和性质,并能在解题中应用
六、课后作业:
1正切函数在其定义域上有最值吗

2在下列函数中,同时满足的是( )
①在(0,)上递增;②以2π为周期;③是奇函数
Ay=tanx By=cosx
Cy=tanx Dy=-tanx
3函数y=tan(2x+)的图象被平行直线 隔开,与x轴交点的坐标是 与y轴交点的坐标是 ,周期是 ,定义域的集合是 ,值域的集合是 ,它是非奇非偶函数
4、教材P49 第9题
课 题:13.3函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(1)
教学目的:
1理解振幅的定义及振幅变换和周期变换的规律;
2会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinωx的图象,明确A与ω对函数图象的影响作用;并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinωx的图象
教学过程:
一、复习引入:在现实生活中,我们常常会遇到形如y=Asin(ωx+)的函数解析式(其中A,ω,都是常数)下面我们讨论函数y=Asin(ωx+),x∈R的简图的画法
二、讲解新课:
例1画出函数y=2sinx xR;y=sinx xR的图象(简图)
解:画简图,我们用“五点法”∵这两个函数都是周期函数,且周期为2π
∴我们先画它们在[0,2π]上的简图列表:
x 0 2
sinx 0 1 0 -1 0
2sinx
sinx
作图:
(1)y=2sinx,x∈R的值域是 ;
图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍而得(横坐标不变)
(2)y=sinx,x∈R的值域是 ;
图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍而得(横坐标不变)
引导,观察,启发:与y=sinx的图象作比较,结论:
1.y=Asinx,xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(02.它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A
3.若A<0 可先作y=-Asinx的图象 ,再以x轴为对称轴翻折
A称为振幅,这一变换称为振幅变换
例2 画出函数y=sin2x xR;y=sinx xR的图象(简图)
解:函数y=sin2x,x∈R的周期T==π
我们先画在[0,π]上的简图,在[0, ]上作图,列表:
2x 0 2
x
y=sin2x -1
作图
函数y=sinx,x∈R的周期T==4π
我们画[0,4π]上的简图,列表:
0 2
x 2
sin 1
作图
(1)函数y=sin2x,x∈R的图象,可看作把y=sinx,x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的
(2)函数y=sin,x∈R的图象,可看作把y=sinx,x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变)而得到
引导, 观察启发: 与y=sinx的图象作比较
1.函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)
2.若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图
ω决定了函数的周期,这一变换称为周期变换
三、课堂练习:
四、小结 通过本节学习,要理解并学会对函数y=sinx进行振幅和周期变换,即会画y=Asinx,y=sinωx的图象,并理解它们与y=sinx之间的关系
五、课后作业:
1如果y=cosx是增函数,且y=sinx是减函数,那么x的终边在( )
A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
2在[-π,π]上既是增函数,又是奇函数的是( )
Ay=sinx By=cosx Cy=-sinx Dy=sin2x
课 题:13.3函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(2)
教学目的:
1理解相位变换中的有关概念;
2会用相位变换画出函数的图象;
3会用“五点法”画出y=sin(x+)的简图
教学过程:
一、复习引入:
1.振幅变换:y=Asinx,xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(02.周期变换:函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变).ω决定了函数的周期
我们随着学习三角函数的深入,还会遇到形如y=sin(x+)的三角函数,这种函数的图象又该如何得到呢 今天,我们一起来探讨一下
二、讲解新课:
例 画出函数y=sin(x+),x∈R y=sin(x-),x∈R的简图
解:列表
x -
x+ 0 2
sin(x+) –1
描点画图
x
x- 0
sin(x–) –1
通过比较,发现:
(1)函数y=sin(x+),x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向 平行移动个单位长度而得到
(2)函数y=sin(x-),x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有点向 平行移动个单位长度而得到
一般地,函数y=sin(x+),x∈R(其中≠0)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点向左(当>0时)或向右(当<0时=平行移动||个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向:“加左”“减右”)
y=sin(x+)与y=sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样,这一变换称为相位变换
三、课堂练习:
1(1)y=sin(x+)是由y=sinx向左平移 个单位得到的
(2)y=sin(x-)是由y=sinx向右平移 个单位得到的
(3)y=sin(x-)是由y=sin(x+)向右平移 个单位得到的
2若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y=sin(x+),则原来的函数表达式为( )
Ay=sin(x+) By=sin(x+) Cy=sin(x-) Dy=sin(x+)-
3将函数y=f(x)的图象沿x轴向右平移,再保持图象上的纵坐标不变,而横坐标变为原来的2倍,得到的曲线与y=sinx的图象相同,则y=f(x)是( )
Ay=sin(2x+) By=sin(2x-) Cy=sin(2x+) Dy=sin(2x-)
4若函数f(x)=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称,则a= ;
四、小结 通过本节学习要理解并掌握相位变换画图象
五、课后作业:
1已知函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内,当x=时,取得最大值2,当x=时取得最小值-2,那么( )
2如图,已知函数y=Asin(ωx+φ)的图象(的部分),则函数的表达式为( )
Ay=2sin()By=2sin()
Cy=2sin(2x+)Dy=2sin(2x-)
3函数y=2sin()在一个周期内的三个“零点”横坐标是( )
课 题:13.3函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(3)
教学目的:
1会用“五点法”画y=Asin(ωx+)的图象;
2会用图象变换的方法画y=Asin(ωx+)的图象;
3会求一些函数的振幅、周期、最值等
教学过程:
一、复习引入:
1.振幅变换:
2.周期变换:
3 相位变换:
二、讲解新课:
例1 画出函数y=3sin(2x+),x∈R的简图
解:(五点法)由T=,得T=π 列表:
描点画图:
这种曲线也可由图象变换得到:
即:y=sinx y=sin(x+)
y=sin(2x+) y=3sin(2x+)
一般地,函数y=Asin(ωx+),x∈R(其中A>0,ω>0)的图象,可以看作用下面的方法得到:
先把正弦曲线上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时=平行移动||个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变),再把所得各点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)
另外,注意一些物理量的概念:
A :称为振幅;T=:称为周期;f=:称为频率;
ωx+:称为相位x=0时的相位 称为初相
例2已知如图是函数y=2sin(ωx+)其中||<的图象,那么
Aω=,= Bω=,=- Cω=2,= Dω=2,=-
例3已知函数y=Asin(ωx+),在同一周期内,当x=时函数取得最大值2,当x=时函数取得最小值-2,则该函数的解析式为( )
Ay=2sin(3x-) By=2sin(3x+) Cy=2sin(+) Dy=2sin(-)
三、课堂练习:
1已知函数y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,0<<2π)图象的一个最高点(2,),由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6,0),试求函数的解析式
2已知函数y=Asin(ωx+)(其中A>0,||<)在同一周期内,当x=时,y有最小值-2,当x=时,y有最大值2,求函数的解析式
3若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数y=sinx的图象,则有y=f(x)是( )
Ay=sin(2x+)+1 By=sin(2x-)+1
Cy=sin(2x-)+1 Dy=sin(x+)+1
四、小结 平移法过程:
两种方法殊途同归
(1) y=sinx相位变换y=sin(x+φ)周期变换y=sin(ωx+φ)振幅变换
(2)y=sinx周期变换 y=sinωx相位变换 y=sin(ωx+φ)振幅变换
五、课后作业P46 7、8
课 题:13.4三角函数的应用
教学目的:
1 。会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题;
2.体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型。
教学过程
一、复习引入:
1.振幅变换:
2.周期变换:
3 相位变换:
2、 讲解新课:
例1教材P42例1
例2教材P43例2
例3教材P44例3
三、课堂练习:
练习1 如图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+B
(1)求这段时间的最大温差;
(2)写出这段曲线的函数解析式
评注:①本题以应用题的形式考查热点题型,设计新颖别致,匠心独具
②此类“由已知条件或图象求函数的解析式”的题目,实质上是用“待定系数法”确定A,ω,φ和B,它们的计算方法为:
ω与周期有关,可通过T=求得,而关键一步在于如何确定φ?通常是将图象上已知点的坐标代入函数解析式,得到一个关于φ的简单三角方程,但φ到底取何值值得考虑若得方程sinφ=,那么φ是取,还是取π呢?这就要看所代入的点是在上升的曲线上,还是在下降的曲线上,若在上升的曲线上,φ就取,否则就取π,而不能同时取两个值
练习2 已知函数y=sin2x+cos2x-2
(1)用“五点法”作出函数在一个周期内的图象
(2)求这个函数的周期和单调区间
(3)求函数图象的对称轴方程
(4)说明图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的
练习3P45 1、2、3
四、小结 :
五、课后作业P46 11、14
y
x
o
1
-1
y
x
o
1
-1
纵坐标伸 长或缩短
纵坐标伸 长或缩短
沿x轴平 移||个单位
横坐标伸 长或缩短
横坐标 伸长或缩短
沿x轴平 移|φ|个单位
得y=Asin(ωx+φ)的图象,先在一个周期闭区间上再扩充到R上
得y=sin(ωx+φ)
得y=sin(ωx+φ)
得y=sinωx
得y=sin(x+φ)
作y=sinx(长度为2的某闭区间)
横坐标不变
纵坐标变为 倍
横坐标变为 倍
纵坐标不变
左移 个单位
-1
1
o
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