课题：三角函数的图象与性质（二）
课型：新授课
课时计划：本课题共安排一课时
教学目标：
1、掌握正、余弦函数的定义域和值域；
2、进一步理解三角函数的周期性和奇偶性的概念，会求它们的周期，会判断它们的奇偶性；
3、能正确求出正、余弦函数的单调区间
教学重点：
正、余弦函数的性质
教学难点：
正、余弦函数的单调性
教学过程：
一、创设情境，引入新课
我们已经知道正、余弦函数都是周期函数，那它们除此之外还有哪些性质呢？
二、新课讲解
㈠知识要点：
1、定义域：
函数及的定义域都是，即实数集
2、值域：
函数，及，的值域都是
理解：（1）在单位圆中，正弦线、余弦线的长都是等于或小于半径的长1的，所以，
，即，。
（2）函数在时，取最大值1，当，时，取最小值-1；函数在，时，取最大值1，当，时，
取最小值-1。
3、周期性
正弦函数，和余弦函数，是周期函数，都是它们的周期，最小正周期是。
4、奇偶性
正弦函数，是奇函数，余弦函数，是偶函数。
理解：（1）由诱导公式，可知以上结论成立；
（2）反映在图象上，正弦曲线关于原点O对称，余弦曲线关于轴对称。
5、单调性
（1）由正弦曲线可以看出：当由增大到时，曲线逐渐上升，由-1增大到1；当由增大到时，曲线逐渐下降，由1减至-1，由正弦函数的周期性知道：
①正弦函数在每一个闭区间上，都从-1增大到1，是增函数；
②在每一个闭区间上，都从1减小到-1，是减函数。
（2）由余弦曲线可以知道：
①余弦函数在每一个区间上，都从-1增大到1，是增函数；
②在每一个闭区间上，都从1减小到-1，是减函数。
练习：不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：
（1）与； （2）与
㈡例题剖析
例3、求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合：
（1）； （2）
例4、求函数的单调增区间。
㈢练习：
1、（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；
2、课本P33练习4、5、6
㈣作业：
P46 4、 5 （1）（2） 、6课题:三角函数的图象和性质(一)
课型:新授课
课时计划:本课题共安排一课时
教学目标:
1、能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象
2、掌握五点法作正、余弦函数图象的方法，并会用此方法画出上的正弦曲线、余弦曲线
教学重点：
正、余弦函数的图象的画法
教学难点：
借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象
教学过程：
1、 创设情境，引入新课
为了更加直观地研究三角函数的性质，可以先作出它们的图象，那么该怎样作出正、余弦函数的图象？
2、 新课讲解
1、正弦函数图象的画法
先画正弦函数的图象。由于是以为周期的周期函数，故只要画出在上的图象，然后有周期性就可以得到整个图象。
（1）几何法：利用单位圆中的正弦线来作出正弦函数图象
（注：如何作出函数图象上的一个点，如点？
不妨设，如图所示，在单位圆中设弧的长为，则。所以点是以弧的长为横坐标，正弦线的数量为纵坐标的点。）
作法步骤：将单位圆十二等份，相应地把轴上从0到这一段分成12等份。把角的正弦线向右平移使它的起点与轴上表示的点重合，再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数在区间上的图象（课件演示）。最后只要将函数
， 的图象向左、右平移（每次个单位），就可以得到正弦函数的图象叫做正弦曲线。（课件演示）
（2）五点法：在函数的图象上，有5个关键点：，注意正弦曲线的走向，将这五点用光滑的曲线连接起来，可得函数的简图。
2、余弦函数图象的画法
（1）几何画法：利用余弦线来作出余弦函数的图象
（2）由正弦函数的图象依据诱导公式变换可得到
由 可知将的图象向左平移个单位几得到的图象。（课件演示）
（3）五点法：在函数，的图象上，五个关键点为，利用此五点作出的简图。
三、例题剖析：
例1、用五点法画出下列函数的简图：
（1）， （2），
解：（1）先用“五点法”画一个周期的图象，列表：
0
1 0 -1 0 1
2 0 -2 0 2
描点画图，然后由周期性得整个图象；
（图略）
（2）列表：
0
0
0 1 0 -1 0
描点画图，然后由周期性得整个图象
（图略）
四、练习
1、画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系：
（1） （2）
2、画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与余弦曲线的区别和联系：
（1） （2）
五、课堂小结：
1、正弦函数的几何画法；
2、五点法作图
六、作业：
课本P46 2
