人教A版2019选择性必修第一册2.1.2两条直线平行与垂直的判定 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
直线和圆的方程
2.1.2两条直线平行与垂直的判定
2.1 直线的倾斜角与斜率
课程标准
通过直观感受两条直线的位置关系，初步了解利用直线的斜率判断直线的平行与垂直的方法。进一步体会利用代数方法研究几何问题的基本方法，感受数形结合思想与化归转化思想。
复习回顾
问题1 直线的斜率定义与斜率公式是什么？
直线的倾斜角范围是：
新课导入
导
从数的角度刻画了直线相对于轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题。
为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线
利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率
确定直线位置的几何要素
直线的倾斜角
下面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系．
一
二
三
教学目标
掌握两条直线的位置关系的判定
学会用直线的斜率判断直线的平行与垂直的条件
在探究直线的斜率过程中，掌握利用代数方法研究几何问题的解析几何的基本方法
教学目标
难点
重点
新知探究
探究一：能够利用直线的斜率判断直线的平行
新知讲解
问题2 平面中，两条直线的位置关系有哪些？
相交、平行
下面我们一起来探究平面中两条直线特殊的位置关系：垂直、平行
若没有特别说明，说“两条直线l1 ， l2”时，指两条不重合的直线.
新知讲解
问题3 当两条直线l1与直线l2平行时，它们的斜率满足什么关系？
l1// l2
tan=tan
=
结论：l1//l2=.
概念生成
.
（1）当==90°时,直线的斜率不存在,此时.
（2）若直线重合，此时仍然有=．
（3）用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论.
课堂练习
例1 已知试判断直线与的位置关系，并证明你的结论.
课堂练习
例3 已知四边形的四个顶点分别为
,试判断四边形的形状，并给出证明.
如图，由已知可得
AB边所在直线的斜率，
CD边所在直线的斜率
BC边所在直线的斜率
DA边所在直线的斜率·
因为=， =，
所以AB//CD，BC//DA.
因此四边形ABCD是平行四边形.
l1//l2=
计算斜率进行判断
新知探究
探究二：能够利用直线的斜率判断直线的垂直
新知讲解
问题4 两条直线相交，它们之间的斜率有怎样的关系？
两条直线相交
斜率不相等
在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形
新知讲解
问题5 直线垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系
请大家合作探究下：
的斜率分别为，。，有怎样的关系？
新知讲解
设两条直线的斜率分别为，，
则直线l1，l2的方向向量分别是，
即1.
也就是说，.
由上我们得到，如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于1;反之，如果两条直线的斜率之积等于1，那么它们互相垂直.
即
当直线或的倾斜角为90°时，若，则另一条直线的倾斜角为0°
课堂练习
例4 已知三点，试判断的形状.
解:直线 AB的斜率
直线PQ的斜率
因为=，
所以直线.
随堂练习
1.判断下列各对直线是否平行或垂直:
(1)经过两点的直线，与经过点且斜率为1的直线;
(2)经过两点的直线，与经过点且斜率为5的直线.
习题讲解
解析：(1)直线的斜率，直线的斜率，
，.
(2)直线的斜率，直线的斜率，
，
测
随堂练习
2．试确定m的值，使过两点的直线与过两点的直线:
(1)平行; (2)垂直.
解析:，.
(1)若，则，即，解得
(2)若，则，即，
解得.
小结
l1//l2=.
l1l2=1.
（1）两条直线平行，它们斜率有怎样的关系？
（2）两条直线垂直，它们斜率有怎样的关系？
（3）我们如何判断直线的位置关系？
数：计算直线的斜率进行判断
形：画图！