人教A版2019选择性必修第一册2.1.1倾斜角与斜率 课件（共26张ppt）

(共26张PPT)
直线和圆的方程
2.1.1 倾斜角与斜率
2.1 直线的倾斜角与斜率
课程标准
通过直观感受直线的变化，了解直线倾斜角与斜率的概念。掌握通过两点求直线斜率的公式，体会从特殊到一半，从感性到理性的认知过程，体会数形结合与化归转化在思想。
思
新课导入
我们知道，点是构成直线的基本元素．
在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么，如何用坐标表示直线呢？
为了用代数方法研究直线的有关问题，本节我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素，然后用代数方法把这些几何要素表示出来．
一
二
三
教学目标
了解直线的倾斜角与斜率的概念
掌握通过两点求直线斜率的计算公式
会求直线的倾斜角与斜率
教学目标
难点
重点
易错点
思
新知探究
探究一：初步了解直线的倾斜角与斜率的概念
思
新知讲解
问题1 确定一条直线的几何要素是什么？
对于平面直角坐标系中的一条直线，如何利用坐标系确定它的位置？
y
x
l
O
思
新知讲解
问题2 在平面直角坐标系中，经过一点P可以作出多少条直线？
这些直线有什么区别？
O
P
x
y
l1
l2
l3
有无数条直线，它们组成一个直线束。
区别：直线的方向不同！
追问：如何表示这些直线的方向？
思
新知讲解
问题3 我们如何表示这些直线的方向？
O
P
x
y
l1
l2
l3
我们看到，这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，也就是它们与x轴所成的角不同
如何给这样的角下定义？
思
概念生成
当直线与轴相交是，我们以轴为基准，轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。
O
P
x
y
l1
l2
l3
每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；
方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等
因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向．
下面我们进一步研究刻画直线倾斜程度的方法．
当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°．
因此，直线的倾斜角α的取值范围为
思
新知探究
探究二：能够初步运用通过直线的两点求直线斜率的计算公式，以及：k=的运用
思
合作探究
设(其中)是直线的两点。由两点确定一条直线可知，直线由点唯一确定。所以，可以判断直线的倾斜角一定与两点坐标有内在联系。
我们利用尝试利用向量法探究下面问题
思
新知讲解
O
x
y
(1)
如图，向量=(，1)，且直线OP的倾斜角为α.由正切函数的定义，有
思
新知讲解
O
x
y
P
(2)
如图，=(，1 0)=(，1)．
平移向量到，则点的坐标为(，1)，且直线的倾斜角也是α,由正切函数的定义，有=
思
新知讲解
O
x
P
P1
P2
O
x
y
P2
P1
探究在平面直角坐标系中，设直线的倾斜角为α.一般地，如果直线经过两点，那么与的坐标有怎样的关系
如图，当向量,的方向向上时，=()．平移向量到，则点P的坐标为()，且直线的倾斜角也是α，由正切函数的定义
有
思
概念生成
综上可知，直线的倾斜角与直线上点
(其中)的坐标有如下关系:
我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.
斜率常用小写字母表示，即.
思
新知讲解
问题4 当直线与x轴平行或垂直时，（与y轴平行或垂直呢？）
上述式子成立吗 为什么？
与x轴平行：满足上述的式子
与x轴垂直不满足，因为分母不为零
思
新知讲解
问题5 直线的倾斜角从逐渐增大到，直线的斜率如何变化？为什么？
当α∈[00, 900)
时，k随α增大
而增大, 且k≥0；　　　
当α∈(900, 1800)
时,k随α增大而增
大，且k<0；　　　
思
新知讲解
1
-1
k
o
倾斜角为90°的直线是没有斜率的，倾斜角不是90°的直线都有斜率
由于正切函数的单调性，倾斜角不同的直线，斜率也不同。因此我们可以利用斜率表示倾斜角不等于90°的直线相对于x轴的倾斜程度，进而表示直线的方向。
倾斜角α=30°时，这条直线的斜率
倾斜角α=120°时，这条直线的斜率
思
概念生成
我们发现，在平面直角坐标系中，倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度．
如果直线经过两点P1()，，那么
由 可得，斜率公式:
思
问题6 已知直线上的两点，运用上述公式计算直线的斜率时，与两点的顺序有关吗
新知讲解
计算直线AB的斜率时，与A,B两点的顺序无关
可以写为;
思
概念生成
直线P1P2上的向量以及与它平行的向量都是直线的方向向量.
直线P1P2的方向向量的坐标为().
当直线P1P2与轴不垂直时，.
此时向量也是直线P1P2的方向向量，且它的坐标为()即，其中是直线量P1P2的斜率
若直线的斜率为，它的一个方向向量的坐标为(),则.
思
课堂练习
例1 如图，已知A(3，2)，B(,1)，C(0，1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
解:直线AB的斜率
直线BC的斜率
直线CA的斜率.
由>0及>0可知，直线与的倾斜角均为锐角;由<0可知，直线的倾斜角为钝角.
思
课堂练习
例2.已知下列直线的倾斜角,求直线的斜
(1)；(2)；(3)；(4)
解析：(1)因为α = 30°,所以直线的斜率.
(2)因为,所以直线的斜率=tan =1.
(3)因为，所以直线的斜率.
(4)因为，所以直线的斜率.
思
课堂练习
例3.已知下列直线的斜率，求直线的倾斜角：
(1)；(2)；(3)；(4)
解析：(1)因为=0,所以直线的倾斜角为0.
(2)因为，所以直线的倾斜角为.
( 3)因为,所以直线的倾斜角为.
(4)因为，所以直线的倾斜角为.
测
随堂练习
例4.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角:（1）
解析：(1)因为C(18，8)，D ( 4，4)，所以直线CD的斜率，由 >0,可知其倾斜角为锐角.
(2)因为P(0，0)，Q(1，3)，所以直线PQ的斜率
，由,可知其倾斜角为钝角.
小结
1、直线的倾斜角定义及其范围：
2、直线的斜率定义：
3、斜率公式：