高二数学试卷答案
选择题：1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.B 9.A 10D.
填空题：11.0.915 12. {－1} 13. 90 14. 5
15.解：(1)由题可知，＝2，＝10，……2分
＝0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，……4分
＝02＋12＋22＋32＋42＝30， ……6分
＝＝3.2 ……8分
＝－＝3.6. ……9分
所以经验回归方程为＝3.2x＋3.6. ……10分
当x＝5时，＝3.2×5＋3.6＝19.6， …… 11分
据此估计2023年该市人口总数约为196万． ……12分
16.解 (1)设“甲至多命中1个球”为事件A，“乙至少命中1个球”为事件B，
由题意得，
P(A)＝4＋C13＝＋＝， …… 1分
P(B)＝1－4＝1－＝， …… 2分
∴甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率为
P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝. …… 4分
(2)乙所得分数η的所有可能取值为－4,0,4,8,12， …… 5分
则P(η＝－4)＝4＝， P(η＝0)＝C13＝，
P(η＝4)＝C22＝＝， P(η＝8)＝C31＝，
P(η＝12)＝4＝. …… 10分
故η的分布列为 …… 12分
η －4 0 4 8 12
P
17.【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）因为前三项的二项式系数和是56，
所以， …… 2分
即， …… 4分
整理可得：，解得：，…… 6分
（2）展开式的通项为，…… 8分
令可得：，…… 10分
所以展开式中常数项为 …… 12分
18.解:(1)随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为
(1.2x40+0.8x10+1.5x30+0.7x20)÷100=1.15小时， …… 2分
由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时.
因为1.15小时<小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”。…… 4分
零假设为H0:
“健身族”与“性别”相互独立,即“健身族”与“性别”无关，…… 6分
由联立表可得= …… 10分
根据小概率值a=005的独立性检验,有充分证据推断 H。不成立,因此可以认为“健身族”与“性别”有关. …… 12分
19.解 (1)设事件A为“从10名同学中随机抽取1名同学，该名同学的专业为数学”．
由题意，可知数学专业的同学共有(1＋m)名，
则P(A)＝＝，解得m＝3. …… 2分
因为m＋n＋6＝10，所以n＝1. …… 3分
设事件B为“选出的3名同学恰为专业互不相同的男生”，
则P(B)＝＝. …… 5分
(3)由题意，可知这10名同学中是女生或专业为数学的人数为7，X的可能取值为0,1,2,3. …… 6分
P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝＝，
P(X＝2)＝＝＝， P(X＝3)＝＝＝.
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
…… 10分
数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.…… 11分
方差D(X)＝0－2×＋1－2×＋2－2×＋3－2×＝. …… 12分6．设 X～B(40，p)，且 E(X)＝16，则 p 等于( )
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
高二数学试卷
7． 的一个必要不充分条件是（ ）
一．单项选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
A． B． C． D．
1. 设集合 U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则 A∩(CUB)
＝ ( ) ~ N 100, 2 0 P 80 120 0.8 P 808、已知随机变量 ，若 ，则 等于（ ）
A. {3} B. {1，6} C. {5，6} D. {1，3}
A．0.05 B．0.1 C．0.15 D． 0.2
2、由 0，1，2，3，4，5 这六个数字组成没有重复数字的三位偶数共有（ ）个.
A．20 B．32 C．40 D．52 9．下列说法正确的个数是（ ）
1 2 （1）．在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果P(AB) P(A)
3、已知 5， 5，则 P(B∣A)等于（ ） 越差
2 1 3 1 （2）．某地气象局预报:6 月 9 日本地降水概率为 90%,结果这天没下雨,这表明天气
A． 25 B． 2 C． 5 D． 4 预报并不科学
4. 命 题 p ： x ∈ R ， x2 ＋ 1 ≥ 1 ， 则 p 是 （3）．回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好
( )
^
A. x∈R，x2＋1<1 B. x∈R，x2＋1≥1 （4）．在回归直线方程 = . + 中,当解释变量每增加 1个单位时,预报变量多
C. x ∈R，x2 0 0＋1<1 D. x ∈R，x
2
0 0＋1≥1 增加 0.1 个单位
A．2 B． 3 C．4 D．1
5．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量 x，y 的回归模型时，分别选择了四种不同 2
10、已知集合 A {x | x x 12 0} , B {x | 2m 1 x m 1}.且 A B B，则实
模型，计算可得它们的决定系数 R2分别如下表：
数 m 的取值范围为 ( )
甲 乙 丙 丁 A．[-1，2) B．[-1，3] C．[-2，+∞ ) D．[-1，+∞ )
R2 0.98 0.78 0.50 0.85
二．填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
11．世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传
则四位同学建立的回归模型拟合效果最好的是( )
人”．通俗点说就是存在 A 传 B，B 又传 C，C 又传 D，这就是“持续人传人”．那么
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
A，B，C 就会被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第
一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为 0.95,0.9,0.85，健康的小明参加 2
次命中的概率为 .每人各投 4个球，两人投篮是否命中的概率互不影响．
了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有 5 名第一代传播者，3 名第二代传播 3
者，2名第三代传播者，试计算，小明参加宴会，仅和感染的 10 个人其中一个接触， (1)求甲至多命中 1个球且乙至少命中 1 个球的概率；
被感染的概率是________． (2)若规定每投篮一次命中得 3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的分布列。
n
12．若－1∈{a－1,2a＋1，a2－1}，则实数 a 的取值集合是________． 2x2 1 n N*
x
13．将 5位志愿者分成 3 组，其中两组各 2 人，另一组 1 人，分别赴世博会的三个 17、已知二项式 展开式中，前三项的二项式系数和是 56.求：
不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)． （1）求 n的值；
x 2 m a0 a1x a 22x amxm14 、 已 知 多 项 式 满 足 a0 4 （2）展开式中的常数项．， 则
a1 a2 am 18.为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女=________．
性各 50 名,其中每人每天的健身时间不少于 1 小时称为“健身族”,否则称其为“非
健身族”,调查结果如下:
三．解答题（本题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分）
健身族 非健身族 合计
15．国家二孩政策放开后，某市政府主管部门理论预测 2018 年到 2022 年全市人口 男性 40 10 50
总数与年份的关系有如表所示： 女性 30 20 50
年份 2018＋x(年) 0 1 2 3 4 合计 70 30 100
人口数 y(十万) 5 7 8 11 19
(1)若居民每人每天的平均健身时间不低于 70 分钟,则称该社区为“健身社区”已
知被随
(1)请根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的经验回归方程； 机采访的男性健身族，男性非健身族,女性健身族,女性非健身族每人每天的平均健
身时间分别是 1.2 小时，0.8 小时，1.5 小时，0.7 小时试估计该社区可否称为“健
(2)据此，估计 2023 年该市人口总数.
身社区”
n n
x x y y x y nxy (2)根据以上数据.试根据小概率值α=0.05 的独立性检验,分析“健身族”与“性别”i i i i
b i 1 n
i 1 是否有关.
2 n 2
xi x x 2i nx 22 n(ad - bc)
附：参考公式： i 1 i 1 参考公式： 其中 n=a+b+c+d(a b)(c d )(a c)(b d )
a＝ y －b x .
参考数据:
1
16．甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮，甲投篮一次命中的概率为 ，乙投篮一 α 0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010
2
x 0.455 0.708 1.321 3.841 5.024 6.635
19．某大学志愿者协会有 10 名同学，成员构成如下表，表中部分数据不清楚，只
2
知道从这 10 名同学中随机抽取 1 名同学，该名同学的专业为数学的概率为 .
5
专业性别 中文 英语 数学 体育
男 n 1 m 1
女 1 1 1 1
现从这 10名同学中随机选取 3名同学参加社会公益活动(每名同学被选到的可能性
相同)．
(1)求 m，n 的值；
(2)求选出的 3 名同学恰为专业互不相同的男生的概率；
(3)设 X 为选出的 3 名同学中是女生或专业为数学的人数，求随机变量 X 的分
布列、数学期望及方差．
