3.1.2 函数的表示法同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案）

3.1.2 函数的表示法同步练习
一、单选题
1．设，若，则（ ）
A．1 B． C． D．
2．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（ ）.
A． B．
C． D．
3．已知是一次函数，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则实数根的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．某商场进行促销活动，规定商场内所有商品均按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额/元 …
奖券金额/元 30 40 100 130 …
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为110（）元．若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为（ ）A．130元 B．330元 C．360元 D．800元
6．如果是的函数，，，其中，则与的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，则函数的解析式是（ ）
A． B．（且）
C． D．
8．设函数，若，，则关于的方程的解的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多选题
9．下列各图中，可能是函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，则满足的关系有（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C．
D． E．
12．已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A．的定义域为 B．的值域为
C． D．若，则x的值是
E．的解集为
三、填空题
13．已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，，，则的值为______.
14．已知是一次函数，且满足，求 _____．
15．函数的定义域是________.
16．已知函数的值域为，则实数的取值范围是__________.
四、解答题
17．经研究发现，学生对概念的接受能力与老师讲解概念所用的时间（单位：min）之间有如下关系：
2 5 7 10 12 13 14 17 20
47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
(1)上表中两个变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，是否是函数关系？
(2)当老师讲解概念所用的时间是10min时，学生对概念的接受能力是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为老师讲解概念所用的时间为几分钟时，学生对概念的接受能力最强？
18．已知，.
（1）当时，求；
（2）当时，求的解析式，并画出其图象；
（3）求函数的零点.
19．已知函数．
(1)求，，的值；
(2)画出函数的图象；
(3)求的值域，
20．已知函数．
(1)分别计算，的值．
(2)由（1）你发现了什么结论？并加以证明．
(3)利用（2）中的结论计算的值．
21．已知函数，.
（1）在平面直角坐标系里作出、的图象.
（2），用表示、中的较小者，记作，请用图象法和解析法表示；
（3）求满足的的取值范围.
22．根据下列条件，求的解析式
(1)已知满足
(2)已知是一次函数，且满足；
(3)已知满足
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D B A B C
题号 7 8 9 10 11 12
答案 B C ACD BD BE BD
13．
14．
15．[0，＋∞)
16．
17．(1)表中两个变量之间存在依赖关系，且是函数关系．
(2)由题中表格，可知当老师讲解概念所用的时间为10min时，学生对概念的接受能力是59．
(3)由题中表格，可知当老师讲解概念所用的时间为13min时，学生对概念的接受能力最强．
18．解：（1）当时，，，
故．
（2）由（1）知，当时，．
当时，，，故．
当时，，，故．
所以当时，的解析式为．
其函数图象如下：
（3），，
所以方程为
解得或．
19．(1)
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴；
(2)
函数的图象如图所示．
(3)由函数图象可知，的值域为．
20．(1)解：由题意，函数，
，．
(2)解：由（1），得结论．
证明如下：
由．
(3)
解：由
．
21．（1），.
则对应的图象如图：
（2）函数的图象如图：
解析式为；
（3）若，
则由图象知在点左侧，点右侧满足条件，此时对应的满足或，
即不等式的解集为.
22解：令，则，
故，
所以；
(2)
解：设，
因为，
所以，
即，
所以，解得，
所以；
(3)
解：因为①，
所以②，