2.2 基本不等式同步课时训练-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案）

2.2 基本不等式—2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第一册同步课时训练
概念练习
1.已知x，y都是正数，且，则下列选项不恒成立的是( )
A. B. C. D.
2.若，，且，则的最小值是( )
A.2 B. C. D.
3.已知,,则的最小值为( )
A.6 B.5 C. D.
4.若,则的最小值等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知，，且，则的最小值为( )
A.8 B.9 C.12 D.16
二、能力提升
6.若,则的最小值为( ).
A. B. C. D.4
7.已知，，且，则的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.8
（多选）
8.设正实数满足，则( )
A.有最小值4 B.有最小值
C.有最大值 D.有最小值
9.下列说法中正确的有（ ）
A.不等式恒成立 B.存在a，使得不等式成立
C.若，则 D.的最小值为2
10.设正实数满足，则下列结论正确的是（ ）
A.有最小值4 B.有最小值
C.有最大值 D.有最小值
11.已知实数满足且,则的最小值为________.
12.若且满足,则的最小值是_______.
13.已知 为正实数, 且, 则 的最小值为___________.
14.已知正数a，b满足.
（1）若，，求的值；
（2）求的最大值.
15.回答下列问题：
(1)比较与的大小.
(2)比较与的大小.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由基本不等式，，，，这三个不等式都是当且仅当时等号成立，而题中，因此等号都取不到，所以ABC三个不等式恒成立；
中当且仅当时取等号，如，即可取等号，D中不等式不恒成立.
2.答案：C
解析：本题考查基本不等式.因为，，所以，当且仅当时等号成立，故最小值为.
3.答案：D
解析：因为,所以,所以, 当且仅当即时等号成立,所以的最小值为.
4.答案：D
解析：,,
当且仅当,即时等号成立,的最小值为4,故选D.
5.答案：B
解析：由得，则，当且仅当，即，时取等号.故选B.
6.答案：A
解析：因为,所以=,所以,当且仅当，即时取等号,所以的最小值为,故选A.
7.答案：C
解析：因为，
所以.
因为，，
所以，当且仅当，时，等号成立，
故的最小值为4.
故选C.
8.答案：ACD
解析：A：由题设，，当且仅当时等号成立，正确；
B：由，则，即，当且仅当时等号成立，故的最大值为，错误；
C：由，则，即，当且仅当时等号成立，正确；
D：，当且仅当时等号成立，正确；
故选：ACD.
9.答案：BC
解析：当时，不等式不成立，A错误；
当时，，即存在a，使得不等式成立，B正确；
若，则，，当且仅当时等号成立，C正确；
，当时等号才能成立，但无解，故，D错误.
故选：BC.
10.答案：ACD
解析：A：由题设，，当且仅当时等号成立，正确；
B：由，则，即，当且仅当时等号成立，故的最大值为，错误；
C：由，则，即，当且仅当时等号成立，正确；
D：，当且仅当时等号成立，正确；
故选：ACD.
11.答案：
解析：因为，所以,故,因为,所以,由基本不等式得,当且仅当即时等号成立,故的最小值.
12.答案：
解析：因为且满足,所以,则，所以,当且仅当，即时取“=”,解得,
所以的最小值为.
13.答案：8
解析：由题, 则有, 解得. 当且仅当 取到是小值 8 .
14.答案：（1）3
（2）见解析
解析：（1）由，可得，则.
（2）由（1）得，，
则
，
当且仅当中，即时，等号成立.
15.答案：(1)
(2)，当且仅当且时取到等号.
解析：(1).
因为，所以，所以，
所以.
(2)
因为
，
所以，当且仅当且时取到等号.