向量的数量积[下学期]

课件13张PPT。向量的数量积一、创设情景一个物体在力F的作用下发生了位移S,那么该力对此物体所做的功为多少?两向量的夹角已知两个非零向量a和b，在平面上任取一点O，作OA=a,OB=b,则∠AOB= ?叫做向量a与b的夹角，记作(1)(2)(3)(4)(5)讨论：向量的夹角范围[0，??]向量的数量积定义我们规定：零向量与任一向量的数量积为0已知两个非零向量a和b，他们的夹角是??，我们把数量|a||b|cos??叫做向量a和向量b的数量积（或内积），记作a·b，即
a·b=|a||b|cos?向量数量积的性质
1?规定:0·a=02? =900 <=> a⊥b <=>a·b=03? a,b同向 <=> a·b=|a|·|b| a,b反向 <=> a·b=-|a|·|b|5? a·a=a2=|a|24? cos=6? |a·b|≤|a||b||a|= a,b共线 <=> a·b=±|a|·|b|运算律向量a,b,c，实数??1? a??b=b·a2?(?a)·b=a·(?b)= ?(a·b)= ?a·b3?(a+b)·c=a·c+b·c思考(a·b)·c=a(b·c) ? a·b=b·c => a=c ?不满足结合律，消去律若b??0,a·b=b·c => a=c ?知识运用例1．判断下列各题正确与否：
1?若a = 0，则对任一向量b，有a?b = 0。
2?若a ? 0，则对任一非零向量b，有a?b ? 0。
3?若a ? 0，a?b = 0，则b = 0。
4?若a?b = 0，则a 、b至少有一个为零。
5?对任意向量a，有a2 = |a|2。
6?a,b非零，若a·b=|a||b|，则a//b
7?对任意向量a、b、c，有(a?b)?c ? a?(b?c)。
8?若a?b = a?c，则b = c当且仅当a ? 0时成立。
9?a,b非零，若|a+b|=|a-b|,则a⊥b
( √ )( × )( × )( × )( √ )( √ )( × )( × )( √ )例2已知向量a与向量b的夹角为? ,|a|=2,|b|=3,分别在下列条件下求a·b:
(1) ? =135O
(2) a//b
(3)a??b 例3(1)已知等边△ABC的边长为2，BC=a,CA=b,BA=c,求a·b+b·c+c·a
(2)已知:|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为600.求a·b， a· (a+b), (a+2b) ·(a-2b), (a+b) ·(a-b), (a+b)2总结（1）a·b结果是数量
（2）利用a·b=|a||b|cos ?，可求向量夹角，尤其是判定垂直
（3）两向量夹角范围 [0，??]
（4）运算律思考已知|a|=2,|b|=4,且a与b不共线，当且仅当k为何值时，向量a+kb与向量a-kb垂直？练习 ABCD中，已知|AB|=4,|AD|=3. ∠DAB=600
求(1)AD·BC
(2)AB·CD
(3)AB·DA