22.1.1　二次函数 课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)

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人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十二章　二次函数
22.1　二次函数的图象和性质
22.1.1　二次函数
要点梳理
1. 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫做二次函数，其中　 　是自变量，a，b，c分别是函数表达式的　 　、　 　、　 　.
2. 在二次函数y＝3x2－2x－5中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　.
3. 矩形的周长为30，则面积y与矩形边长x之间的函数关系式为　 　，它　 　二次函数(填“是”或“不是”).
基础过关练
1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )
A.y＝3x－1 B.y＝ax2＋bx＋c C.s＝2t2－2t＋1 D.y＝x2＋
2. 若函数y＝(m＋2)是关于x的二次函数，则m的取值为( )
A.－3 B.2 C.3 D.－3或2
3. 已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是( )
A.a＝1，b＝－3，c＝5 B.a＝1，b＝3，c＝5
C.a＝5，b＝3，c＝1 D.a＝5，b＝－3，c＝1
4. 关于x的函数y＝(m＋1)x2＋(m－1)x＋m，当m＝0时，它是　 　函数；当m＝－1时，它是　 　函数.
5. 菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系为　 　，是　 　次函数，自变量x的取值范围是　 　.
6. 已知二次函数y＝x2－2x－2，当x＝2时，y＝　 　；当x＝　 时，函数值为1.
7. 下列函数中，哪些是二次函数 哪些不是 若是二次函数，请指出a，b，c的值.
(1)y＝3－2x2； 　　　　(2)y＝x(x－1)＋1；
(3)y＝2x(1－x)＋2x2； 　(4)y＝(x＋3)(3－x).
强化提升练
8. (易错题)设y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是( )
A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上都不正确
9. 某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为( )
A.6厘米 B.12厘米 C.24厘米 D.36厘米
10. 在一定条件下，若物体运动的路程s(m)与时间t(s)的关系式为s＝5t2＋2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为　 　m.
11. 某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件.在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的关系式为　 　，自变量的取值范围是　 　.
12. 已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1.
(1)若这个函数是一次函数，求m的值；
(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样
13. 一辆汽车的行驶距离s(m)与行驶时间t(s)的函数关系式是s＝9t＋t2，经12 s汽车行驶了多远 行驶380 m需要多少时间
14. 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围.
15. 如图所示，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为S m2，求：
(1)S与x的函数关系式；
(2)若要使围成的花圃的面积为45 m2，则AB的长应为多少
延伸拓展练
16. 某工厂前年的生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x，预计今年比去年的年增长率仍为x，今年的总产值为y万元.
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当x＝20％时，今年的总产值为多少
(3)在(2)的条件下，前年、去年和今年的总产值为多少万元
参 考 答 案
要点梳理
1. x 二次项系数　 一次项系数 常数项　2. 3　 －2 －5 3. y＝x(15－x) 是　
基础过关练
1. C 2. D 3. D
4. 二次　 一次　5. S＝x(26－x)　 二　 0＜x＜26　 6. －2　 3或－1
7. 解：(1)是，a＝－2，b＝0，c＝3.
(2)是，a＝1，b＝－1，c＝1.
(3)不是.
(4)是，a＝－1，b＝0，c＝9.
强化提升练
8.C 9. A
10. 88　
11. y＝－x2＋10x＋1200　 0＜x＜60　
12. 解：(1)根据一次函数的定义，得m2－m＝0，解得m＝0或m＝1. 又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝0时，这个函数是一次函数.
(2)根据二次函数的定义，得m2－m≠0. 解得m≠0且m≠1，∴当m≠0且m≠1时，这个函数是二次函数.
13. 解：当t＝12时，s＝9×12＋×122＝180. ∴经12 s汽车行驶了180 m.当s＝380时，9t＋t2＝380.解得t1＝20，t2＝－38(不合题意，舍去). ∴该汽车行驶380 m需要20 s.
14. 解：降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)，则y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)，即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11).
15. 解：(1)依题意得BC＝(24－3x)m，则S＝x(24－3x)＝－3x2＋24x. 根据题意，得0＜24－3x≤10，解得≤x＜8. ∴S＝－3x2＋24x(≤x＜8)；
(2)当面积为45 m2时，－3x2＋24x＝45，解得x1＝5，x2＝3(不符合题意，舍去).所以要使花圃的面积为45 m2，AB的长应为5 m.
延伸拓展练
16. 解：(1)y＝10(1＋x)2＝10x2＋20x＋10；
(2)当x＝20％时，y＝10×1.22＝14.4(万元)；
(3)三年的总产值为10＋10×1.2＋10×1.22＝10＋12＋14.4＝36.4(万元).
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