22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质 课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)

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人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十二章　二次函数
22.1　二次函数的图象和性质
22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质
要点梳理
1. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象都是　 　，因此，也叫抛物线y＝ax2＋bx＋c.画图象的三步为：　 　、　 　、　 　.
2. 抛物线y＝ax2的对称轴是　 　，顶点是　 　.当a＞0时，抛物线的开口　 　，顶点是抛物线的　 　，a越大，抛物线的开口　 　；当a＜0时，抛物线的开口　 　，顶点是抛物线的　 　，a越大，抛物线的开口　 　.
3. 从二次函数y＝ax2图象可知：①如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而　 　，当x＞0时，y随x的增大而　 　；②如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而　 　，当x＞0时，y随x的增大而　 　.
基础过关练
1. 二次函数y＝－x2的图象开口( )
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
2. 若二次函数y＝ax2的图象过点(1，－2)，则a的值是( )
A.－ B.2 C. D.－2
3. 已知二次函数y＝(2－a)，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为( )
A.5 B.±5 C.－5 D.0
4. 已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( )
A. y1＞0＞y2 B.y2＞0＞y1 C.y1＞y2＞0 D.y2＞y1＞0
5. y＝m是二次函数，则m的值为　 　.当m＝　 　时，其图象开口向上；当m＝　 　时，其图象开口向下.
6. 如图是一个二次函数的图象，则它的解析式为　 　，当x＝　 　时，函数有最　 　值为　 　.
7. 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.
则a，b，c，d的大小关系是　 　.(用“＜”连接)
8. 一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点(－1，).
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)画出这个二次函数的图象；
(3)指出当x＞0时，y随x的变化情况；
(4)指出函数的最大值或最小值.
强化提升练
9. 已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是( )
A B C D
10. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为( )
A.－20 m B.10 m C.20 m D.－10 m
11. 已知函数y1＝x2与函数y2＝－x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是　 　.
12. 如图，☉O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是　 　.
13. 已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝－5，当x＝－5时，求y的值.
14. 二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象相交于点P(1，m).
(1)求a，m的值；
(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大
(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.
15. 如图所示，抛物线y＝ax2的图象经过A，B两点，且A点坐标为(1，1).
(1)求抛物线的解析式；
(2)若B点坐标为(3，9)，在抛物线上找到B点关于y轴对称点B′，并写出点B′的坐标；
(3)y轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小 若存在，请找出P点坐标；若不存在，请说明理由.
延伸拓展练
16. 有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF，如图，建立直角坐标系.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥
参 考 答 案
要点梳理
1. 抛物线　列表　 描点　 连线　 2. y轴　原点　向上　 最低点　 越小　向下　 最高点　越大　
3. ①减小　 增大　 ②增大　 减小　
基础过关练
1. B 2. D 3. C 4. C
5. －1或4　 4　 －1　6. y＝x2　 0　 小　 0　7. d＜c＜b＜a　
8. 解：(1)依题可设二次函数的解析式为y＝ax2，把(－1，)代入得a＝，则二次函数的解析式为y＝x2.
(2)图象略.
(3)当x＞0时，y随x的增大而增大.
(4)函数的最小值为0.
强化提升练
9. C 10. C
11. －2＜x＜　
12. 2π　
13. 解：把x＝3，y＝－5代入y＝ax2得9a＝－5，解得a＝－，所以二次函数解析式为y＝－x2，当x＝－5时，y＝－x2＝－×25＝－.
14. 解：(1)将(1，m)代入y＝2x－1得m＝2×1－1＝1，所以点P坐标为(1，1)，将点P坐标(1，1)代入y＝ax2得1＝a×12，得a＝1；
(2)二次函数的表达式为y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大；
(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴.
15. 解：(1)把A(1，1)代入y＝ax2中得a＝1，∴解析式为y＝x2.
(2)如图，B′(－3，9).
(3)存在.理由：连接AB′与y轴相交于P点. 由A(1，1)，B′(－3，9)可求出直线AB′解析式为y＝－2x＋3，则P点坐标为(0，3).
延伸拓展练
16. 解：(1)依题意得A(9，－8)，设抛物线解析式为y＝ax2，则a×92＝－8.∴a＝－，∴y＝－x2；
(2)当CD＝9时，yE＝－×()2＝－2，∴E(，－2)，DE＝8－2＝6. ∴DE的高度不能超过6米.
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