22.1.3　第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)

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人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十二章　二次函数
22.1　二次函数的图象和性质
22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
要点梳理
1. 函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象是　 　，对称轴是　 　，顶点坐标是　 　.当k＞0时，可将抛物线y＝ax2向　 　平移　 　个单位得到；当k＜0时，可将抛物线y＝ax2向　 　 平移　 　个单位得到.
2. 对于二次函数y＝ax2＋k(a≠0)，当a＞0时，抛物线的开口　 　，顶点是抛物线的　 　；当a＜0时，抛物线的开口　 　，顶点是抛物线的　 　.
3. 函数y＝－x2＋5的开口方向是向　 　，顶点坐标为　 　，对称轴是　 　.
基础过关练
1. 下列各组抛物线中，能够通过互相平移而彼此得到对方的是( )
A.y＝2x2与y＝3x2 B.y＝x2＋2与y＝2x2＋
C.y＝2x2与y＝x2＋2 D.y＝x2＋2与y＝x2－2
2. 抛物线y＝x2－1的图象大致是( )
A B C D
3. 已知抛物线y＝5x2－1上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为( )
A.y1＜y2 B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.无法比较
4. 二次函数y＝－3x2＋8的图象的对称轴是 　，顶点坐标是　 　，当x　 　时，y随x的增大而增大.
5. 已知一个二次函数图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是　 　.(只需写一个)
6. 如图，将抛物线y＝x2向　 　平移　 　个单位长度得到抛物线y＝x2＋2；将抛物线y＝x2向　 　平移　 　个单位长度得到抛物线y＝x2－2.
7. 将抛物线y＝－x2沿y轴平移得到的抛物线经过点(2，－3).
(1)求平移得到抛物线的解析式；
(2)写出得到的抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大
强化提升练
8. 已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)三点都在抛物线y＝2x2－3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y1＞y2＞y3 B.y1＜y2＜y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＜y1＜y2
9. 将抛物线y＝x2－1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
10. 若抛物线y＝ax2＋k(a≠0)与y＝－2x2＋4关于x轴对称，则a＝　 　，k＝　 　.
11. 如图，两条抛物线y1＝－x2，y2＝－x2－2与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为　 　.
12. 函数y＝(m＋2)＋m是关于x的二次函数.
(1)求满足条件的m的值.
(2)m为何值时，抛物线有最低点 求出这个最低点.当x为何值时，y随x的增大而增大
(3)m为何值时，函数有最大值 最大值是多少 当x为何值时，y随x的增大而减小
13. 已知抛物线的对称轴为y轴，该函数的最大值为3，且经过点(1，1).
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若该抛物线与x轴交于A，B两点(A点在B点的左边)，与y轴交于点C，求S△ABC.
延伸拓展练
14. 如图所示，是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A和A1，点B和B1分别关于y轴对称，隧道拱部分BCB1为一段抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8米，点B离地面AA1的距离为6米，隧道宽AA1为16米.
(1)求隧道拱抛物线BCB1的函数表达式；
(2)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7米，问它能否安全通过这个隧道 请说明理由.
参 考 答 案
要点梳理
1. 抛物线　 y轴　 (0，k)　 上　 k　 下　 |k|　 2. 向上　 最低点　 向下　 最高点　 3. 下　 (0，5)　 y轴　
基础过关练
1. D 2. A 3. C
4. y轴　 (0，8)　 ＜0　 5. y＝x2－1　 6. 上　 2　 下　 2　
7. 解：(1)设平移得到的抛物线的解析式为y＝－x2＋k，由题意，得－×22＋k＝－3，解得k＝－1，∴平移得到抛物线的解析式为y＝－x2－1.
(2)抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，－1)，当x＜0时，y随x的增大而增大.
强化提升练
8. C 9. B
10. 2　 －4　
11. 8　
12. 解：(1)由题意，得 解得
(2)若抛物线有最低点，则m＋2＞0，此时m＞－2，∴m＝2，y＝4x2＋2，最低点为(0，2).当x＞0时，y随x的增大而增大.
(3)若函数有最大值，则m＋2＜0，此时m＜－2，∴m＝－5，y＝－3x2－5，最大值为－5. 当x＞0时，y随x的增大而减小.
13. 解：(1)根据题意设y＝ax2＋3，把(1，1)代入得1＝a＋3，即a＝－2，则抛物线的解析式为y＝－2x2＋3；
(2)令y＝0，得到x＝±，即AB＝.令x＝0，得到y＝3，即OC＝3，则S△ABC＝AB·OC＝.
延伸拓展练
14. 解：(1)由已知得OA＝OA1＝8，OC＝8，故点C坐标为(0，8)，点B坐标为(－8，6)，设隧道拱抛物线BCB1的函数表达式为y＝ax2＋8，则(－8)2a＋8＝6，得a＝－. ∴隧道拱抛物线BCB1的函数表达式为y＝－x2＋8(－8≤x≤8).
(2)设运货汽车从正中行驶，则其最右边正上方抛物线上的点的横坐标为2，设这个点为D，作DE⊥x轴于点E.当x＝2时，y＝－×22＋8＝.∴点D坐标为(2，)，即DE＝. ∵DE＝＞7，∴该运货汽车能安全通过这个隧道.
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