1.1.1 空间向量及其线性运算 同步练习（Word版含答案）

《1.1.1　空间向量及其线性运算》同步练习
一、基础巩固
1.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量是(　　)
A.有相同起点的向量 B.模相等的向量
C.共面向量 D.不共面向量
2.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,P,Q分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,则(　　)
A.=0 B.=0
C.=0 D.=0
3.设空间四点O,A,B,P满足=m+n(m,n∈R),其中m+n=1,则(　　)
A.点P一定在直线AB上
B.点P一定不在直线AB上
C.点P可能在直线AB上,也可能不在直线AB上
D.的方向一定相同
4.已知点M在平面ABC内,点O在平面ABC外,若=x,则x的值为(　　)
A.1 B.0 C.3 D.
5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1C1的中点,F是AE的三等分点,且AF=EF,则=(　　)
A.
B.
C.
D.
6.如图,已知四面体ABCD,E,F,G分别为BC,CD,DB的中点,则=　　　　　.
7.已知A,B,C三点不在同一条直线上,点P与点A,B,C共面,对于空间任意一点O,若点P满足+λ(λ∈R),则λ=　　　　　;若点P满足+t(t∈R),则t=　　　　　.
8.已知四边形ABCD为正方形,P是四边形ABCD所在平面外一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O,Q是CD的中点.求下列各式中x,y的值.
(1)+x+y;
(2)=x+y.
9.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1和A1D1的中点,求证:向量是共面向量.
二、能力提升
1.(多选题)给出下列说法,其中正确的是(　　)
A.若A,B,C,D是空间任意四点,则有=0
B.若向量a,b所在直线是异面直线,则a,b不共面
C.若A,B,C,D四点不共面,则向量不共面
D.对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C,若=x+y+z(其中x,y,z∈R),则P,A,B,C四点共面
2.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC延长线上一点,=2,则=(　　)
A. B.
C. D.
3.如图所示,在三棱锥O-ABC中,已知M,N分别是OA,BC的中点,点G在线段MN上,且MG=2GN.设=x+y+z(x,y,z∈R),则x,y,z的值分别为(　　)
A.x=,y=,z=
B.x=,y=,z=
C.x=,y=,z=
D.x=,y=,z=
4.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M为空间任意两点,如果有+7+6-4,那么点M必(　　)
A.在平面BAD1内 B.在平面BA1D内
C.在平面BA1D1内 D.在平面AB1C1内
5.在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,若=x(x,y,z∈R),则x+y+z=　　　　　.
6.设e1,e2是空间中不共线的向量,已知=2e1+ke2(k∈R),=e1+3e2,=2e1-e2,若A,B,D三点共线,则k为　　　　　.
7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在棱DD1,BB1上,且2DE=ED1,BF=2FB1求证:点C1在平面AEF内.
8.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,M为DD1的中点,N在AC上,且AN∶NC=2∶1,E为BM的中点.求证:A1,E,N三点共线.
参考答案
一、基础巩固
1.C 4.D 5.D
6.
8.解:(1)∵+x+y,∴=x+y,即=x+y.
又=-=-,
∴x=-,y=-.
(2)∵=x+y,∴=x+y,即=x+y.
又=2-2=2=2-2,∴x=2,y=-2.
9.证明:由题易知,,
又,
∴,∴共面.
二、能力提升
1.AC 2.B 3.D 4.C
5.6 6.-8
7.证明:∵,
∴.
由向量共面的充要条件可知,共面,又过同一点A,所以点C1在平面AEF内.
8.证明:连接A1N,AM,A1B,A1M,A1E(图略).
设=a,=b,=c,则(a+b)-c,
)=[()+()]=
a+b-c=,
所以.
又有公共点A1,
故A1,E,N三点共线.