2.4 平面向量的数量积及运算律（1)[下学期]

课件16张PPT。回顾思考：前面我们学习了向量的哪几种运算？实际应用背景: 力F所做的功W可用下式计算
W=|F| |S|cosθ 其中θ是F与S的夹角
从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。
θ=180°θ =90°
向量的夹角θ=0°特殊情况 已知两个非零向量a与b它们的夹角为θ，我们把数|a|b|cosθ叫做a与b的数量积（或积），记作a·b即a·b=|a| |b| cosθ
规定:零向量与任一向量的数量积为0。
数量积定义注意： (1)两向量的数量积是一个数量，而不是向量，
符号由夹角决定;(2)a · b不能写成a×b ; 1) 对实数a≠0,若a · b=0，则b=0，但对向量a≠0 时，若a · b=0 , 能不能推出b是零向量？ 2）对于实数a、b、c（b≠0），若a · b=b · c，则
a=c , 对于向量a，b，c , 此式是否仍成立呢？ (3)向量的数量积与实数积的区别: a·b=|a| |b| cosθ(不能)3）对于实数a、b、c，有（a · b） · c=a · （b · c）
但对于向量a，b，c来说，此式是否一定成立？ 5)已知向量 和实数 ，可以验证向量的数量积满足：（数乘结合律）若证明：若证明：设 夹角为 ， 所以（交换律）4)已知向量 ，可以验证向量的数量积满足：6)已知向量 ，还可以验证向量的数积足：（分配律）平面向量数量积的运算律已知向量 和实数 ，则向量的数量积满足：注意：数量积运算不满足结合律设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则
（1）e·a=a·e = |a| cosθ数量积重要性质:（3）当a与b同向时，a·b=|a||b|;

（5）|a·b|≤|a||b| 当a与b反向时，a·b=－|a||b|;a·b=|a| |b| cosθ1．若a=0，则对任一向量b ，有a · b=0
2．若a≠0，则对任一非零向量b,有a · b≠0
3.若a≠0，a · b=0,则b=0
4.若a · b=0,则a · b中至少有一个为0
5.若a≠0，a · b= b · c,则a=c
6.若a · b= a · c ,则b≠c,当且仅当a=0时成立
7.对任意向量a , b ,c,有(a · b)·c≠a ·(b · c)
8.对任一向量a,有a2=|a|2 练习：判断正误( √ ）( × ）( × ）( × ）( × ）( × ）( × ）( √ ）练习:钝角C1 . a·b=|a| |b| cosθ
2. 数量积几何意义3. 重要性质小结：当θ=0°时，a与b同向返回当θ=180°时，a与b反向。
返回θ =90°，a与b垂直，记作a⊥b。返回