2021-2022学年上海市闵行区民办文绮中学八年级（下）期中数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年上海市闵行区民办文绮中学八年级（下）期中数学试卷
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共6小题，共18分）
下列方程中，有实数根的方程是( )
A. B.
C. D.
下列说法正确的是( )
A. 是二元一次方程 B. 是分式方程
C. 是无理方程 D. 是二元二次方程
在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是( )
A. 当时，
B. 当时，
C. 当时，
D. 当时，
下列事件中是必然事件的是( )
A. 方程在实数范围内有解
B. 在十进制中
C. 两个非零实数的积为负
D. 平面直角坐标系中，直线不经过第二象限
若顺次联结一个四边形各边的中点得到的图形是矩形，则这个四边形的对角线( )
A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 互相垂直且平分
如图，在梯形中，，，，那么下列结论不正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共12小题，共24分）
一次函数的截距是______．
如果一次函数的图象过第一、二、四象限，那么的取值范围是______．
若关于的方程无解，则______．
方程的解是______．
用换元法解方程时，设，则原方程化为关于的整式方程是______．
定义为一次函数的特征数，若特征数为的一次函数为正比例函数，则这个正比例函数为______．
一个不透明的口袋中，装有白球个，黑球个，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的可能性是______．
一个多边形的内角和等于外角和的倍，那么这个多边形为______ 边形．
在平行四边形中，如果，那么______度．
如果菱形边长为，一条对角线长为，那么它的面积为______ ．
在梯形中，，，，，点、分别是边、的中点，则______．
在平行四边形中，和交于点，，，如果将沿直线翻折后，点落在点处，那么的面积等于______．
三、计算题（本大题共1小题，共5分）
解方程：．
四、解答题（本大题共7小题，共53分）
解方程：．
解方程组：．
如图，在 中，．
求证：；
若平分，求的度数．
如图，已知梯形中，，、分别是、的中点，点在边上，且．
求证：四边形是平行四边形；
若四边形是矩形，求证：平分．
某水果超市用元批发了一批单价相同的香蕉，在运输过程中有斤因受损变质丢掉，其余每斤加价元出售，这批香蕉售完后，共赚元．问这批香蕉的批发价是每斤多少元？
已知点、在反比例函数的图象上，直线经过点、，且与轴、轴的交点分别为、两点．
求 、的值；
为坐标原点，在直线上且，点在坐标平面上，顺次联结点、、、的四边形满足：，，求满足条件的点坐标．
如图，已知在正方形中，，点为线段上一点点不与、重合，联结，过点作交射线于点，以、为邻边作矩形．
求证：；
联结、，设，的面积为求关于的函教关系式并写出定义域；
设、相交于点，如果是等腰三角形，求线段的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：中根据题目条件得，，此时方程没有实数根；
中是三次方程，的取值范围是全体实数，此方程有解；
中去分母得，此方程无解；
，，此方程没有实数根．
故选B．
利用二次根式的性质解题；
利用立方根的性质解题；
利用去分母的方法解决问题；
利用二次根式的性质解决问题．
本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，需要同学们仔细掌握．
2.【答案】
【解析】解：是一元二次方程，故选项A错误；
是一元一次方程，故选项B错误；
是一元二次方程，故选项C错误；
是二元二次方程，故选项D正确；
故选：．
可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题．
本题考查无理方程、分式方程的定义，解题的关键是明确方程的特点，可以判断一个方程是什么类型的方程．
3.【答案】
【解析】解：由函数的图象可知，
当时，，故A正确；
当时，，选项错误；
当时，，选项错误；
当时，，故D错误．
故选：．
根据函数的图象直接进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、针对于方程，，当时，方程有两个实数根，当时，方程没有实数根，故此选项不符合题意；
B、在十进制中和十进制中的不能比较大小，故此选项不符合题意；
C、两个非零数相乘，同号得正，异号得负，故此选项不符合题意；
D、针对于直线，，，直线经过第一、三、四象限，不经过二象限，故此选项符合题意；
故选：．
根据一元二次方程根的判别式，二进制，有理数的乘法，直线的性质判断即可得出答案．
此题主要考查了一元二次方程根的判别式，二进制，有理数的乘法，一次函数的性质．
5.【答案】
【解析】解：，，，分别是，，，的中点，
，，
，
同理，，
四边形是平行四边形，
当时，，
此时四边形是矩形，
故选：．
根据三角形中位线定理得到，，进而证明四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可．
本题考查的是中点四边形，掌握矩形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、，
，不正确；
B、四边形是等腰梯形，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
，
，
，
，
，B正确，
C、，
，
，
，C正确．
D、≌，
．
，
，
，D正确；
故选：．
A、根据三角形的三边关系即可得出不正确；、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出，从而得出B正确；、由梯形的性质得出，结合角的计算即可得出，即C正确；、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出，即D正确．综上即可得出结论．
本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出不正确即可．
7.【答案】
【解析】解：当时，一次函数，
截距是，
故答案为：．
求出一次函数与轴的交点纵坐标即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的截距是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：根据题意，得，，
解不等式组，得，
故答案为：．
根据一次函数图象经过第一、二、四象限，可得，，解不等式组即可．
本题考查了一次函数图象，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，
，
因为方程无解，
所以且，
解得，
故答案为：．
方程整理成的形式，当时，一次方程无解．
本题主要考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程无解的条件是解答本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
，且，
解得，且，
．
故答案为：．
因为可以得出，且，由此求得原方程的解即可．
此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于，求此类方程的解必须满足这一条件．
11.【答案】
【解析】解：解方程时，设，则，
原方程可变为，
去分母得．
故答案为：．
设，得到，原方程变为，再去分母即可．
本题考查换元法解分式方程，由，得到，原方程变为是得出正确答案的关键．
12.【答案】
【解析】解：根据题意，特征数是特征数为的一次函数表达式为：．
因为此一次函数为正比例函数，所以，
解得：．
故正比例函数为，
故答案为：．
根据新定义写出一次函数的表达式；由正比例函数的定义确定的值．
此题为阅读理解题，结合考查正比例函数的定义，有新意，但难度不大．
13.【答案】．
【解析】解：共个球在袋中，其中个黑球，
摸到黑球的概率为．
故答案为：．
先求出所有球的个数与黑球的个数，再根据概率公式解答即可．
本题考查了概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率，难度适中．
14.【答案】
【解析】解：设多边形有条边，则
，
解得：．
故答案为：．
设多边形有条边，根据多边形的内角和公式和外角和为度可得方程，解方程即可．
此题主要考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形的内角和公式和外角和为．
15.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
．
故答案为：．
由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可得，，又由，即可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．解题的关键是注意数形结合思想与平行四边形的对角相等定理的应用．
16.【答案】
【解析】解：在菱形中，，，
对角线互相垂直平分，
，，
在中，，
．
则此菱形面积是，
故答案为：．
根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是根据勾股定理，得要求的对角线的一半是，则另一条对角线的长是，进而求出菱形的面积．
本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．
17.【答案】
【解析】解：过作，交于，，交于，
，，，
四边形和四边形都是平行四边形，
，，
，，
，
为中点，为中点，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
过作，交于，，交于，根据平行四边形的判定得出四边形和四边形都是平行四边形，根据平行四边形的性质得出，，求出长和，再求出是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线性质求出即可．
本题考查了梯形，直角三角形斜边上的中线性质，平行四边形的性质和判定等知识点，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键．
18.【答案】
【解析】解：连接，过点作于点．
由翻折可知，，，
，
为等边三角形，
，，
，
，
，，
．
故答案为：．
连接，过点作于点利用翻折的性质可得出为等边三角形，进而可得，故，直接求三角形的面积即可得出答案．
本题考查翻折的性质、平行四边形的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想求解．
19.【答案】解：移项，得，
两边平方，得，
整理，得，
．
，．
经检验，是原方程的解．
原方程的解为．
【解析】方程两边平方，先把无理方程化为整式方程，解整式方程，最后验根写出方程的解．
本题考查了无理方程的解法，把无理方程转化为整式方程是解决本题的关键．
20.【答案】解：，
，
解方程两边都乘，得，
整理得：，
解得：或，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
当时，，
所以是增根，
所以不是原方程的解，
即原方程的解是．
【解析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
21.【答案】解：由得．
或．
原方程组可化为
解这两个方程组，得原方程组的解为
另解：由得
把代入，得．
整理，得．
解得，．
分别代入，得，．
原方程组的解为
【解析】首先把第二个方程左边分解因式，即可转化为两个一次方程，分别与第一个方程，即可组成方程组，即可求解．
本题主要考查了高次方程组的解法，解决的基本思想是降次．
22.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，．
．
，
．
．
在和中，
，
≌，
．
解：平分已知，
；
又，
．
为等边三角形．
．
，
．
．
【解析】和中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出即可证明≌，进而得出答案；
根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．
此题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
23.【答案】证明：连接交于点，
、分别是、的中点，
是梯形的中位线，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
四边形是矩形，
，
，
，
，
，即平分．
【解析】连接，根据梯形的中位线定理得到，，根据题意得到，得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，，进而证明，根据平行四边形的判断定理证明结论；
根据矩形的性质得到，得到，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义证明即可．
本题考查的是梯形的中位线定理、平行四边形的判定、矩形的性质，得到解题的关键．
24.【答案】解：设这批香蕉的批发价是每斤元，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
经检验，，均为原方程的解，不符合题意，舍去．
答：这批香蕉的批发价是每斤元．
【解析】设这批香蕉的批发价是每斤元，利用总利润销售单价销售数量进货总价，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25.【答案】解：
把代入，得 ，
，
把代入，得 ，
，
、代入得 ，解得，
即，；
由知 ，
点在直线上，
设，
由得，
解得或不合题意，舍去，
，
直线 且过原点，
直线解析式为，
可设，
由 得，
解得或，
满足条件的点坐标是或．
【解析】把、的坐标代入反比例函数解析式可求得、的值，再把、坐标代入直线解析式可求得、的值；
结合可先求得、坐标，可求得点坐标，再由条件可求得直线的解析式，由可求得点坐标．
本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键，在中注意直线的位置．
26.【答案】解：如图，作，．
，
点是正方形对角线上的点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
四边形是矩形，，
矩形是正方形；
四边形是正方形，
，，
，
，
≌，
，，
，
，
，，
，
如图中，当时，
，
，
，，
，
，
，
．
如图中，当时，点与重合，此时．
综上所述，满足条件的的值为或．
【解析】作，，得到，然后判断，得到≌，则有即可；
由“”可证≌，可得，证明即可解决问题．
分两种情形：如图中，当时，如图中，当时，分别求解即可解决问题．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，矩形的判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
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