华师大版八年级上册11.2.1 实数 (第一课时) 课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
11.2 实数(1)
-2 -1 0
学习目标
1.了解无理数和实数的意义;
2.能对实数进行分类.
3.理解实数与数轴上的点的关系．
1．有理数包括哪些数？
2．有理数中的分数能化为小数吗？
化为什么样的小数？举例加以说明.
回顾思考
定 义
无理数：
无限不循环小数叫做无理数
（irrational number）．
实数：
有理数与无理数统称为实数
（Real numbers）．
自主探究
要求学生自主阅读课本内容及阅读材料.
无限不循环小数叫做无理数
( 强调: 无限、不循环.)
(3)、无限不循环小数：0.101001000…(两个
“1”之间依次多一个0)
无理数常见的几种典型:
一定要知道：
(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：π
(3)无理数有无数多个.
(4)无理数可分为正无理数和负无理数.
(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：
判定一个数是否无理数:
(1)是看它是不是无限小数；(2)看它是不是不循环小数；(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能；
具体从以下几方面来判断:
(1)开方开不尽的数是无理数;
(2) 是无理数;
(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；
(4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；
判断的方法：
≈
≈
≈
≈
≈
≈
≈
1.414
1.732
2.646
2.449
2.236
2.828
3.162
常 用（要求熟记）
实数按定义(概念）来分类:
实数
正有理数
有理数
无理数
负有理数
0
负无理数
正无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
按正负性（性质符号）分类：
0
正无理数
负无理数
0
正实数
负实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.
例如：
与 互为相反数
与 互为倒数
例1.
在
中
整数有：
有理数有：
无理数有：
1.判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由.
(1)无理数都是开方开不尽的数.(　 　)
(2)无理数都是无限小数.(　 　)
(3)无限小数都是无理数.(　 　)
(4)无理数包括正无理数、零、负无理数( )
(5)不带根号的数都是有理数.(　 　)
(6)带根号的数都是无理数.(　 　)
(7)有理数都是有限小数.(　 　)
(8)实数包括有限小数和无限小数.(　 　)
练一练
有理数集合
无理数集合
2.把下列各数分别填入相应的集合内.
你能在数轴上找到表示 的点吗？
思考：
=？
探究：
1
1
动手操作：将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.
0
1
-1
在数轴上找表示 的点
思考：在数轴上你能找出表示 的点吗？
归纳
如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗
如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示.
即：实数与数轴上的点一一对应
３、绝对值等于 的数是　 ， 的平方 是 　．
一、填空
２、 的相反数是　　　　，绝对值是　　　　．
４、比较大小：－７　　　　　
１、正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，
负实数的绝对值是　 .
它本身
0
它的相反数
5、一个数的绝对值是 ，则这个数是 .
二、判断以下题目.
1.实数不是有理数就是无理数.
2.无理数都是无限不循环小数.
3.无理数都是无限小数.
4.带根号的数都是无理数.
5.无理数一定都带根号.
6.两个无理数之积不一定是无理数.
7.数轴上的任何一点都可以表示实数.
×
×
课堂小结：
1．判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可．
2．带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数．
3．掌握实数的不同分类法．
4. 实数与数轴上的点一一对应．
课外扩展
1.
2.化简：
3.实数a、b互为相反数，c、d互为负倒数，x的绝对值为 ,则代数式