华师大版八年级上册11.1.2 立方根课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
课前准备：比较大小
11.1.2 立方根
学习目标
1、知道一个数的立方根的意义.
2、会用根号表示一个数的立方根.
3、会求一个数的立方根.
回顾与思考
1.计算下列各式.
xcm
问题1.要制作一种容积为27cm3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长是多少？
问题2.若容积为216cm3，那边长为多少呢？
探究新知
上面所提出的问题，实质上就是要找一个数x，这个数x的立方等于216.即x3=216.
概 括
所以正方体的棱长应为6 cm．
因为63＝216，
　 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根．
像平方根那样，6是216的立方根.
即：
　　（1） 27的立方根是什么？
　　（2） －27的立方根是什么？
　　（3） 0的立方根是什么？
任何数(正数、负数、零）的立方根如果存在的话，必定只有一个．
试一试
概 括
想一想
正数、负数、零的立方根的情况怎样？
3
-3
0
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
数a的立方根的表示方法
数a的立方根，
读作“三次根号a”.
a称为被开方数，3称为根指数，不可省略.
记作
例1
求下列各数的立方根.
⑴ 27 ⑵ -64 ⑶
⑷ 0 ⑸ 3 ⑹ -0.008
125
8
立方根的情况
⑴正数的立方根是正数;
⑵ 0的立方根是0本身;
⑶负数的立方根是负数.
任何数都
有立方根
例2
求下列各式的值.
⑴√27 - √8
3
2
⑵ √-8 +√9
3
（3）
7
8
-1
3
1.判断下列说法是否正确，并说明理由.
（2） 25的平方根是5
（3） -64没有立方根
（4） -4的平方根是±2
（5） 0的平方根和立方根都是0
（1）
的立方根是
当堂练习
2.求下列各式的值.
（1） ; ; .
（2）
（3）
能力提升：
平方根 立方根
正数
0
负数
两个平方根，它们
互为相反数
一个正的立方根
0
0
没有
一个负的立方根
立方根的特征
课堂小结
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
任何一个数 a 都只有一个立方根
课后思考：
填一填
(1)8的立方根与-8的立方根有什么关系？
(3)a的立方根与-a的立方根有什么关系？
(3)
它们互为相反数
2
(2)27的立方根与-27的立方根有什么关系？
它们互为相反数
它们互为相反数
总结：互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.
扩展探究
已知4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
由 4x2=144 ,
解:
得 x2=36
由 y3+8=0 ,
得 y3= -8
∴ x =±
√36
= ±6
∴ y =
√-8
3
= -2
①当 x =6, y = -2时,
x + y = 6+(-2)=4
②当 x = -6, y = -2时,
x + y = -6+(-2)= -8