沪科版七年级上册4.5 角的比较与补（余）角 课件 (共40张PPT)

(共40张PPT)
角的比较
如图，如何比较线段AB和CD的大小？
回顾
请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法:
B
A
C
E
D
F
比较角的大小
1、度量法比较
C
A
B
O
30
0
60
90
120
150
180
∠ABC=60°
F
D
E
O
30
0
60
90
120
150
180
∠DEF=30°
∴ ∠ABC>∠DEF
用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.
2、叠合法比较
移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.
B
A
C
E
D
F
∠ABC<∠DEF
B
C
A
E
D
F
2、叠合法比较
DE边在∠ABC的外部,则
∠ABC=∠DEF
B
A
C
E
D
F
DE与AB边重合,则
2、叠合法比较
∠ABC>∠DEF
B
A
C
D
E
F
DE边在∠ABC的内部,则
2、叠合法比较
∠ABC=∠DEF
∠ABC<∠DEF
∠ABC>∠DEF
(F)
B
(E)
A
C
(D)
C
B
(E)
A
D
(F)
D
B
(E)
(F)
C
A
2、叠合法比较
说明：
1、两角的顶点必须重合；
2、一边必须重合，另一边
落在重合的一边的同
侧.
1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
2.一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？
议一议
2、观察下图填空（用“＝”、“>“、”<“）
已知两个角∠AOB，∠A O B
B(B )
O(O )
A(A )
∠AOB___∠A O B
<
B
B
A(A )
O(O )
∠AOB___∠A O B
A(A )
O(O )
B
B
∠AOB___∠A O B
=
>
A
C
B
O
图中共有几个角？
它们之间有什么关系？
二、角的和与差:
图中∠AOC是∠AOB
和∠BOC的和，记作
∠AOC=∠AOB+∠BOC
图中∠AOB是∠AOC和∠BOC的差，
记作∠AOB=∠AOC－∠BOC
那么，图中∠AOC－∠AOB=
∠BOC
认识角的和差
如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空
D
O
C
B
A
=
>
=
<
=
填一填：
典例精析
例1 根据下图，回答下列问题：
(1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；
(2)在图中找出角的三个等量关系．
[解析] ∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系．
解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，
所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE.
(2)等量关系：
∠COE＝∠EOD＋∠COD，
∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．
做一做
如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与
∠BOC的关系是(　　)
A.∠AOD＞∠BOC
B.∠AOD＜∠BOC
C.∠AOD＝∠BOC
D.无法确定
C
角平分线
二
活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？
观察思考
从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
角平分线的定义
因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOC ＝∠BOC = ∠AOB
或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC
几何语言
O
B
A
C
例2 如图，点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
[解析] 首先应确定∠MON的转化问题：
∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到∠MOC＋∠CON＝ ∠AOB.
在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解．
解：因为点A，O，B在一条直线上，
所以∠AOB＝180°.
因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，
所以∠AOC＋∠BOC＝180°.
又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC.
所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC)＝
×180°＝90°.
又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，
∴∠MON＝90°.
做一做
如图，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝________°.
45
利用一副三角板，我们能画出哪些度数的角？
探究活动
180
15
135
150
75
105
60
30
45
120
15 ，30 ，45 ，60 ，75 ，90 ，105 ，120 ，135 ，150 ，180 等
已知射线OA,若从点O引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°，∠BOC=20°,求∠AOC的度数。
考考你
2、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角定点重合于点O，
绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD 始终相等的角是：
∠BOC
如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数？
A
B
C
D
O
解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°
∴∠AOB=
∵OC平分∠AOD
∴∠AOC=
（角平分线的意义）
∴∠BOC=∠AOC－∠AOB
（角的和差关系）
∠BOD=2∠AOB
=57°－38°
=19°（角的和差关系）
∠AOD=
∠AOD=
57°
38°
练一练
余角和补角
三
2
1
如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角(简称互余).
如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
定义
图中给出的各角，那些互为余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
试一试
3
4
如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角(简称互补).
如图，可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角.
定义
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
试一试
思考：∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？
1
2
同角(等角)的补角相等
结论：
3
∠2=180°－∠1
∠3=180°－∠1
同角(等角)的余角相等
类似可得：
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
x°(x<90)
90° x°
180° x°
结论： 同一个锐角的补角比它的余角大_____.
填一填
90°
例3 如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，且∠AOB＝40°，求∠COD的度数．
解：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，
所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°，
所以∠AOB，∠COD都是∠BOC的余角，
所以∠AOB＝∠COD.
因为∠AOB＝40°，所以∠COD＝40°.
例4 一个角的补角比它的余角的2倍多12°，求这个角的度数.
解：设这个角的度数为x°.
所以它的补角为（180-x)°，
它的余角为（90-x）°，
依题意，得 180-x=2(90-x)+12.
解方程，得 x=12.
答：这个角的度数为12°.
如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处.若∠EFC＝119°，则∠BFC′为（　　）A.58° B.45°
C.60° D.42°
解析：∵将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°.
A
拓展提升
1.如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝________°.
25
当堂练习
2.如图，∠1=∠3，那么（ ）.
A.∠1=∠2 B. ∠2=∠3
C.∠AOC=∠BOD D. ∠1=
C
3.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD等于(　　)
A．30° B．35°
C．20° D．40°
B
4. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°) .
根据题意，得
180°－x°= 4 (90°－x°)
解得 x=60
答：这个角的度数是60 °.
课堂小结
角的比较
角的比较
角平分线
互余与互补
度量法
叠合法
概念
与角有关的和、差、倍、分的计算
互余：两角之和为直角
互补：两角之和为平角
性质：同（等）角的补（余）相等.