北师大版七年级下册3.2用关系式表示的变量间关系课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
　
导入新课
1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
这个游戏你能继续玩下去吗？
游戏：数青蛙
青蛙/只 1 2 3 … …
嘴/张
眼睛/只
腿/条 … …
1
2
4
24
8
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……
3
6
12
表格能直观反映？
100
？
？
？
学习目标
知识目标: 1.能根据具体情景，用关系式表示的变量间的关系;
2.并能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系（重点）
能力目标：经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点；（难点）
学科素养：建模思想，数形结合，一一对应
第三章 变量之间的关系
3.2 用关系式表示变量间关系（“式”）
中考考向：关系式是我们学习函数的基础，题型常以选择题、填空题的形式出现；有时会贯穿大题（规律题、应用题、动点问题）的小问进行考查。
　
知识回顾
在一个变化过程中，主动引起变化的量叫做自变量，
被动引起变化的量叫做因变量，
始终没有变化的量叫做因常量
1.6个月宝宝一天的吃奶情况如下：每天吃x次奶,每次吃150ml，
每天吃奶总量大概在800ml——1000ml,则150ml和x分别是（　　）
A．常量，变量 B．变量，变量 C．常量，常量 D．变量，常量
2.“早穿皮袄，午穿纱，晚上围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，______随 ______变化而变化，其中在这几个量中________是自变量，_________是因变量．
A
气温
时间
时间
气温
确定一个三角形面积需要哪些量？
D
B
C
A
三角形的底和高
讲授新课
用关系式表示变量间的关系及求值
【例1】如图，△ABC底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
三角形的底边长度，三角形的面积
(2)如果三角形的底边长为x (cm)，那么三角形的面积
y (cm2)可以表示为_______.
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积
从______cm2变化到 ______cm2.
y=3x
9
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知识归纳
1.含义：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法。是指用含有两个变量及数学运算符号的等式来表示的方法；它是用来表示自变量和因变量之间关系的等式。
你能直观地表示这个关系式吗？
y=3x，表示了三角形底边长x 和面积y之间的关系；它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
2.求值：利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值。也可以根据任何一个因变量的值求出相应自变量的值。
　
解决疑问
1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用关系式表达吗？
2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用关系式表达吗？
游戏：数青蛙
若青蛙的眼睛数为y1只，青蛙的只数为n 只,则y1与n的关系式是_______。
若青蛙的腿数为y2只，青蛙的只数为n 只,则y2与n的关系式是_______。
y1=2n
y2=4n
青蛙/只 1 2 3 …
嘴/张
眼睛/只
腿/条 …
1
2
4
24
8
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……
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特别注意
关系式的基本特征是：（书写格式要求）
①等式的左边是因变量，等式的右边是关于自变量、常量的代数式
②等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他的量都是常量
③关系式最后结果要化简，一般不写自变量的取值范围
当堂检测
1. 圆锥的高度是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
（2）如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的体积v（cm3）与r的关系式为 ______________
（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由 cm3
变化到　　 　 cm3 。
圆锥的底面半径
圆锥的体积
h=4
r
（1）在这个变化过程中， 是自变量，
是因变量；
2.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形，则剩余木板的面积y(m2)与x(m)之间的关系式为( )
A.y=2x B.y=10－2x
C.y=5x D.y=10－5x
B
3．有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升．若设剩余油量为y(升)，行驶的路程为x(千米)，则y与x间的关系式为(　 　)
A．y＝45－0.1x B．y＝45＋0.1x C．y＝45－x D．y＝45＋x
A
等量关系：剩余油量=总油量 - 行驶x千米所耗的油量
等量关系：剩余木板面积公式
列关系式的关键：先找出等量关系，然后再把文字换成字母。
4.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下表所示的关系,那么在弹性限度内,弹簧总长y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的关系式为(　　)
A.y=x+12 B.y=0.5x+12 C.y=0.5x+10 D.y=x+10.5
x(kg) 0 1 2 3 4 5 6 …
y(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 …
B
等量关系：弹簧总长度=不挂物体时的弹簧长度+挂物体拉长的长度
总结升华
写两个变量间的关系式常用的等量关系：
(1)利用常见几何图形公式：如图形的周长公式、面积公式、体积公式等；
(2)利用生活中常见的数量关系，如行程问题中“路程＝时间×速度”等;
(3)根据表格与图象中的信息列关系式
1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2时，因变量y的值是( )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
C
当堂检测
2.根据程序，计算当输入x＝-1时，
输出的结果y是( )
A．-2 B．-1 C．0 D．2
D
3．中国移动在某地的资费标准为包月186元，超出部分国内拨打0.36元/分．由于业务多，小明的爸爸每月电话时长已超出包月总时长，下表是超出部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
(1)在这一变化过程中， 是自变量， 是因变量；
(2)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x间的关系式 .
(3)如果打电话超出25分钟，那么这个月小明的爸爸共需付多少电话费？(4)某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？
特别提醒
根据关系式求值：
(1)在分段关系式中，必须考虑自变量的范围，只能在允许的范围内任意取值
(2)关系式主要从“式”的角度揭示了两变量间的等量关系，因此，任意知道一个变量的值可以求另一个变量的值。
巩固提升（链接中考）
1.如图，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P从点A出发，沿AB、BC边向点C运动（不与C重合）；设点P运动的距离为x，△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y与x之间的关系式为________．
等量关系：S△APC=S△ABC-S△ABP
变式：去掉“如果5＜x＜8”，那么y与x之间的关系式为________．
（动点问题）
3．达州市为鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法，按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；
月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
(1)分别求出当0≤x≤200和x＞200时，y与x之间的关系式；
(2)小明家5月份交电费117元，则小明家这个月用电多少度？
（阶梯计费问题）
用关系式表示
变量间的关系
根据关系式求值
含义
根据题意列关系式
已知自变量的值求因变量的值
已知因变量的值求自变量的值
归纳总结，整合提升
课后作业：1、完善相关导学案P23
2、完成练习册P53-54
利用面积、体积、周长公式
根据表格与图象中的信息
利用生活中特定的数量 关系
格式注意：左边是因变量，右边是关于自变量的代数式，其他的量都是常量，结果必须是最简关系式
4. 出生1~6个月的婴儿生长发育得非常快,他们的体重y(g)与月龄x(月)间的关系可以用y=a+700x来表示,其中a是婴儿出生时的体重.若一个婴儿出生时的体重是3000 g,则这个婴儿第4个月的体重为(　　)
A.6000 g B.5800 g C.5000 g D.5100 g
B
3.某工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．
(1)年产值y(万元)与年数x之间的关系式为 __________；
(2)第______ 年， 年产值是25万元．
y＝2x＋15
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