二倍角的三角函数[下学期]

3.2 二倍角的三角函数
教学目标
能从和角公式推导出倍角公式,理解化归思想在公推导中的作业。
能用和角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。
二． 教学重点
二倍角公式的推导与应用。
教学难点
二倍角公式的灵活运用。
三．教学过程
问题情境
1．
这里，三角函数值为特殊值，可以先求出角再求解。若不是特殊值呢？
2．
3．那么如何由一些已知的条件来求 呢？
通过观察，我们可以发现 ，因此可以在前面所学的基础上来研究这个问题。（板书课题）
复习巩固，准备铺垫


因此，在这些公式中，我们只要另令 后，就可以得到角的三角函数值了。
即

在三角里面还有一个非常重要的等式 ，用这个等式进行代换的话，
二倍角的余弦公式又可以得到这样两个形式：
以上这些公式都叫做倍角公式，从上面的推导过程来看，倍角公式是和角公式的特例。
例1．

说明：在没有具体的知道角的终边所在的象限时，一般并不能惟一确定角的三角函数值，需要讨论。
例2．求证：。
消除角的差异,把不同的角化为相同的角，在化简的过程中注意选取合适的公式。
例3． 1． 求值
2． 化简
3． 求值 。
公式的简单逆用。
例4.
这里，要求的值，先得求出的三角函数值来。可以逆用公式来求或直接展开来求。因此，对于“二倍角”，应有广义的理解，如是的二倍角，是的二倍角。
例5.
四.小结
二倍角的几组公式。特别注意二倍角余弦公式的几个形式。
五. 作业
二倍角的三角函数(2)
教学目标
运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力。
能运用公式解决一些简单的实际问题。
培养学生观察、推理的思维能力
二. 复习引入
二倍角公式:
； ；
；
（1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题．
（2）二倍角公式为仅限于是的二倍的形式，尤其是“倍角”的意义是相对的
（3）熟悉“倍角”与“二次”的关系（括角—降次，缩角—升次）
（4）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
这两个形式今后常用。
新课讲授
例1. 化简。
法一: 由倍角公式,得,
对原式进行降幂化简,角由单角变为倍角。
这里用到了,它和
统称为降幂公式。
法二: 两角和差的正弦展开。

例2. 求证: 。
法一: 利用降幂公式降幂,从左往右证。(扩角—一降幂)
法二: 消除角的差异,从右往左证。(缩角—一升幂)
例3. 求函数的最小正周期和最小值,并写出该函数在
上的单调递增区间。
注: 解决三角函数问题,首先用公式进行化简,再按要求进行求解。
例4. 已知
这是一个由函数值求角的问题,这就需要求出这个角的某个三角函数值,并需要判断这个角所在的范围。
例5. 在半圆形钢板上截取一块矩形材料,怎样截取能使这个矩形的面积最大?

小结
四. 作业