余弦定理[下学期]
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课件16张PPT。余弦定理1、向量的数量积：2、勾股定理：证明：AB边的大小与BC、AC边的大小和角C的大小有什么关系呢？怎样用它们表示AB呢？解： 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.余弦定理余 弦 定 理证明：以CB所在的直线为X轴，
过C点垂直于CB的直线为Y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：当角C为锐角时证明：过A作AD CB交CB于D在 中当角C为钝角时证明：过A作AD CB交BC的延长线于D在 中D 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.余弦定理余 弦 定 理问题1：勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.问题2：公式的结构特征怎样？（1）轮换对称，简洁优美;剖 析 定 理（2）每个等式中有同一个三角形中的四个元素，知三求一.（方程思想）
（3）已知a、b、c（三边），可以求什么？剖 析 定 理剖 析 定 理分析：（1）已知三边求三个角；问题3：余弦定理在解三角形中的作用是什么？（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.剖 析 定 理例 1：在?ABC中，已知a＝7，b＝10，
c＝6，求A、B和C.(精确到 )解：∴ A≈44°∴ B＝180°－(A＋C)≈100°.练习(精确到 )
?ABC中,
（1）a＝4，b＝3，C＝60°，则c＝_____；（2）a = 2, b = 3, c = 4, 则C = ______.（3）a＝2，b＝4，C＝135°，则A＝______.2.余弦定理3.余弦定理的作用（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；1.证明定理课堂小结
过C点垂直于CB的直线为Y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：当角C为锐角时证明：过A作AD CB交CB于D在 中当角C为钝角时证明：过A作AD CB交BC的延长线于D在 中D 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.余弦定理余 弦 定 理问题1：勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.问题2：公式的结构特征怎样？（1）轮换对称，简洁优美;剖 析 定 理（2）每个等式中有同一个三角形中的四个元素，知三求一.（方程思想）
（3）已知a、b、c（三边），可以求什么？剖 析 定 理剖 析 定 理分析：（1）已知三边求三个角；问题3：余弦定理在解三角形中的作用是什么？（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.剖 析 定 理例 1：在?ABC中，已知a＝7，b＝10，
c＝6，求A、B和C.(精确到 )解：∴ A≈44°∴ B＝180°－(A＋C)≈100°.练习(精确到 )
?ABC中,
（1）a＝4，b＝3，C＝60°，则c＝_____；（2）a = 2, b = 3, c = 4, 则C = ______.（3）a＝2，b＝4，C＝135°，则A＝______.2.余弦定理3.余弦定理的作用（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；1.证明定理课堂小结