高中数学人教A版（2019）必修一 1.1.5 全称量词与存在量词
一、单选题
1．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）下列命题不是存在量词命题的是（ ）
A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数
C．对于任意 ， 是奇数 D．存在 ， 是奇数
【答案】C
【知识点】存在量词命题
【解析】【解答】A、B、D中都有存在量词，是存在量词命题，C中含有量词“任意”，为全称量词命题。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合存在量词命题的定义，从而选出不是存在量词命题的选项。
2．（2022高一上·海淀期末）命题“，都有”的否定为（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，都有 D．，使得
【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】命题“ 都有”的否定为：
“ 使得”，所以A符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据题意利用全称命题的否定是特称命题，结合题意即可得出答案。
3．（2022高二下·浙江期中）已知命题：，，则命题的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】因为命题：，，所以命题的否定是：，.A对，其余选项错.
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题p的否定。
4．（2022·东北模拟）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】命题，的否定是：，.
故答案为：D.
【分析】 根据含有量词的命题的否定即可得到答案.
5．（2021高一上·福州期中）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】命题“，”为特称命题，该命题的否定为“，”.
故答案为：D.
【分析】 利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可的答案.
6．（2020高二上·安徽月考）命题“所有的二次函数图象都是轴对称图形”的否定是（ ）
A．所有的轴对称图形都不是二次函数图象
B．所有的二次函数图象都不是轴对称图形
C．有些轴对称图形不是二次函数图象
D．有些二次函数图象不是轴对称图形
【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】命题“所有的二次函数图象都是轴对称图形”的否定是“有些二次函数图象不是轴对称图形”.
故答案为：D.
【分析】根据含有量词的命题的否定，即可得到结论。
7．（2020高一上·淮安期中）命题“全等三角形的面积都相等”的否定是（ ）
A．全等三角形的面积都不相等
B．不全等三角形的面积都不相等
C．存在两个不全等三角形的面积相等
D．存在两个全等三角形的面积不相等
【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】因为命题“全等三角形的面积都相等”为全称命题，
所以否定为：存在两个全等三角形的面积不相等.
故答案为：D.
【分析】 因为原命题为全称命题，结合全称命题的否定为特称命题求解.
8．（2020高一上·望城期末）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）
A．任意一个无理数，它的平方不是有理数
B．任意一个无理数，它的平方是有理数
C．存在一个无理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”，
故答案为：A
【分析】特称命题的否定为全称命题，即可得出答案。
9．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）有4个命题：
⑴没有男生爱踢足球；
⑵所有男生都不爱踢足球；
⑶至少有一个男生不爱踢足球；
⑷所有女生都爱踢足球；
其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】只要有一个男生不爱踢足球，就不能说所有的男生都爱踢足球；所以命题“所有男生都爱踢足球”的否定的是“至少有一个男生不爱踢足球”。
故答案为：C
【分析】利用命题与命题否定的关系结合已知条件，从而找出命题“所有男生都爱踢足球”的否定的序号。
10．（2022高一下·盐田月考）下列结论中正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题；③命题“”的否定为“”；④命题“是的必要条件”是真命题；
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；
对于③：命题，则，故③错误；
对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；
所以正确的命题为②④，
故答案为：C
【分析】 根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题否定的求法，分析选项，即可得答案.
二、填空题
11．（2021高一上·福清期中）选择适当的符号“” “”表示下列命题：有一个实数x，使： .
【答案】有．
【知识点】存在量词命题
【解析】【解答】有．
故答案为：有．
【分析】由特称命题的定义，可得答案。
12．（2022高一下·茂名期中）命题“ ， ”的否定是 ．
【答案】 ，
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】命题“ ， ”的否定是： ， 。
故答案为： ， 。
【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题“ ， ”的否定 。
13．（2022高一下·浙江期中），的否定是 ．
【答案】，
【知识点】存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】解：因为，是存在量词命题，
所以其否定是全称量词命题，即，，
故答案为：，.
【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.
14．（2021高一上·兰州期末）命题“，使”是真命题，则的取值范围是 ．
【答案】{a｜a≤1}
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】因为命题“，使”是真命题，
所以，恒成立，即恒成立，
因为当时，，所以，的取值范围是{a|a≤1}，
故答案为：{a|a≤1}.
【分析】利用全称命题的否定是特称命题，结合题意即可得出答案。
三、解答题
15．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假；
（1）；
（2）.
【答案】（1）【解答】全称命题
由于 ，当 x=0 时， 不成立，故为假命题；
（2）【解答】特称命题 真命题
由于 ，当x=-1 时能使 x3<1 ，所以（2）为真命题.
【知识点】全称量词命题
【解析】【分析】（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素 ，验证 成立；要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个 ，使 不成立即可；（2）要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个 ，使 成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题.
16．（2016高二下·吉林开学考）写出下列命题的“￢p”命题：
（1）正方形的四边相等
（2）平方和为0的两个实数都为0
（3）若△ABC是锐角三角形，则△ABC的任何一个内角是锐角
（4）若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0．
【答案】（1）解：存在一个正方形的四边不相等
（2）解：平方和为0的两个实数不都为0
（3）解：若△ABC是锐角三角形，则△ABC的某个内角不是锐角
（4）解：若abc=0，则a，b，c中都不为0
【知识点】命题的否定
【解析】【分析】利用命题的否定是定义写出结果即可．
1 / 1高中数学人教A版（2019）必修一 1.1.5 全称量词与存在量词
一、单选题
1．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）下列命题不是存在量词命题的是（ ）
A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数
C．对于任意 ， 是奇数 D．存在 ， 是奇数
2．（2022高一上·海淀期末）命题“，都有”的否定为（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，都有 D．，使得
3．（2022高二下·浙江期中）已知命题：，，则命题的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．（2022·东北模拟）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．（2021高一上·福州期中）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．（2020高二上·安徽月考）命题“所有的二次函数图象都是轴对称图形”的否定是（ ）
A．所有的轴对称图形都不是二次函数图象
B．所有的二次函数图象都不是轴对称图形
C．有些轴对称图形不是二次函数图象
D．有些二次函数图象不是轴对称图形
7．（2020高一上·淮安期中）命题“全等三角形的面积都相等”的否定是（ ）
A．全等三角形的面积都不相等
B．不全等三角形的面积都不相等
C．存在两个不全等三角形的面积相等
D．存在两个全等三角形的面积不相等
8．（2020高一上·望城期末）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）
A．任意一个无理数，它的平方不是有理数
B．任意一个无理数，它的平方是有理数
C．存在一个无理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
9．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）有4个命题：
⑴没有男生爱踢足球；
⑵所有男生都不爱踢足球；
⑶至少有一个男生不爱踢足球；
⑷所有女生都爱踢足球；
其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
10．（2022高一下·盐田月考）下列结论中正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题；③命题“”的否定为“”；④命题“是的必要条件”是真命题；
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．（2021高一上·福清期中）选择适当的符号“” “”表示下列命题：有一个实数x，使： .
12．（2022高一下·茂名期中）命题“ ， ”的否定是 ．
13．（2022高一下·浙江期中），的否定是 ．
14．（2021高一上·兰州期末）命题“，使”是真命题，则的取值范围是 ．
三、解答题
15．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假；
（1）；
（2）.
16．（2016高二下·吉林开学考）写出下列命题的“￢p”命题：
（1）正方形的四边相等
（2）平方和为0的两个实数都为0
（3）若△ABC是锐角三角形，则△ABC的任何一个内角是锐角
（4）若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】存在量词命题
【解析】【解答】A、B、D中都有存在量词，是存在量词命题，C中含有量词“任意”，为全称量词命题。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合存在量词命题的定义，从而选出不是存在量词命题的选项。
2．【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】命题“ 都有”的否定为：
“ 使得”，所以A符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据题意利用全称命题的否定是特称命题，结合题意即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】因为命题：，，所以命题的否定是：，.A对，其余选项错.
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题p的否定。
4．【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】命题，的否定是：，.
故答案为：D.
【分析】 根据含有量词的命题的否定即可得到答案.
5．【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】命题“，”为特称命题，该命题的否定为“，”.
故答案为：D.
【分析】 利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可的答案.
6．【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】命题“所有的二次函数图象都是轴对称图形”的否定是“有些二次函数图象不是轴对称图形”.
故答案为：D.
【分析】根据含有量词的命题的否定，即可得到结论。
7．【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】因为命题“全等三角形的面积都相等”为全称命题，
所以否定为：存在两个全等三角形的面积不相等.
故答案为：D.
【分析】 因为原命题为全称命题，结合全称命题的否定为特称命题求解.
8．【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”，
故答案为：A
【分析】特称命题的否定为全称命题，即可得出答案。
9．【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】只要有一个男生不爱踢足球，就不能说所有的男生都爱踢足球；所以命题“所有男生都爱踢足球”的否定的是“至少有一个男生不爱踢足球”。
故答案为：C
【分析】利用命题与命题否定的关系结合已知条件，从而找出命题“所有男生都爱踢足球”的否定的序号。
10．【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；
对于③：命题，则，故③错误；
对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；
所以正确的命题为②④，
故答案为：C
【分析】 根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题否定的求法，分析选项，即可得答案.
11．【答案】有．
【知识点】存在量词命题
【解析】【解答】有．
故答案为：有．
【分析】由特称命题的定义，可得答案。
12．【答案】 ，
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】命题“ ， ”的否定是： ， 。
故答案为： ， 。
【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题“ ， ”的否定 。
13．【答案】，
【知识点】存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】解：因为，是存在量词命题，
所以其否定是全称量词命题，即，，
故答案为：，.
【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.
14．【答案】{a｜a≤1}
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】因为命题“，使”是真命题，
所以，恒成立，即恒成立，
因为当时，，所以，的取值范围是{a|a≤1}，
故答案为：{a|a≤1}.
【分析】利用全称命题的否定是特称命题，结合题意即可得出答案。
15．【答案】（1）【解答】全称命题
由于 ，当 x=0 时， 不成立，故为假命题；
（2）【解答】特称命题 真命题
由于 ，当x=-1 时能使 x3<1 ，所以（2）为真命题.
【知识点】全称量词命题
【解析】【分析】（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素 ，验证 成立；要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个 ，使 不成立即可；（2）要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个 ，使 成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题.
16．【答案】（1）解：存在一个正方形的四边不相等
（2）解：平方和为0的两个实数不都为0
（3）解：若△ABC是锐角三角形，则△ABC的某个内角不是锐角
（4）解：若abc=0，则a，b，c中都不为0
【知识点】命题的否定
【解析】【分析】利用命题的否定是定义写出结果即可．
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