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高中数学人教A版（2019）必修一 4.1 指数
一、单选题
1．（2021高一上·房山期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算
【解析】【解答】利用分数指数幂与根式的互化可得。
故答案为：A.
【分析】利用分数指数幂与根式的互化公式，得出 化简的结果 。
2．化简 的结果为（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】B
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算
【解析】【解答】解：由 。
故答案为：B.
【分析】利用根式与分数指数幂的互化公式，化简出结果。
3．（2022高一上·杨浦期末）设，下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】，，，。
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合指数幂的运算法则，进而找出计算正确的选项。
4．（2022高一上·宝安期末）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分数指数幂
【解析】【解答】解：对A：，A不符合题意；
对B：，B符合题意；
对C：，不能化简为，C不符合题意；
对D：因为，所以，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据指数幂的运算法则化简判断即可.
5．（2021高一上·温州期中）已知 ，将 表示成分数指数幂，其结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：因为 ，
故答案为：C.
【分析】由根式与分数指数幂的互化规则，将所给的式子化简，再利用分数指数幂的运算性质，即可得答案。
6．（2021高一上·浙江期中）式子可化简为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数指数幂的化简求值
【解析】【解答】，，
，
故答案为：A
【分析】根据题意由指数幂的运算性质，整理化简即可得出答案。
7．已知 且 ，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】方根与根式及根式的化简运算
【解析】【解答】解：因为 ，又因为 ，所以 ，
又因为 ，所以 。
故答案为：A.
【分析】因为 ，又因为 ，再结合绝对值的定义推出 ，又因为 ，从而推出xy与0的关系。
8．若 ，化简 的结果是（ ）
A．5－2a B．2a－5 C．1 D．－1
【答案】C
【知识点】方根与根式及根式的化简运算
【解析】【解答】因为 ，所以 ，
所以 。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件 ，所以 ，再利用偶次根式化简方法，从而化简出 的结果 。
9．（2022高一上·泰安期末）某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】设这两年年平均增长率为，因此解得．
【分析】设这两年年平均增长率为，因此，解出即可.
二、填空题
10．（2021高一上·容县期中）计算： .
【答案】-6
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：-6
【分析】根据有理数指数幂的运算法则求解即可.
11．（2021高一上·绍兴期中）计算： .
【答案】
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】原式= 。
故答案为： 。
【分析】利用根式的运算性质结合指数幂的运算法则，从而化简求值。
12．（2021高一上·河北期中）化简 .
【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 。
故答案为： 。
【分析】利用分式指数幂的运算法则，从而化简求值。
13．（2022高一上·台州期末）若实数a满足，则 .
【答案】6
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】由题，两边同时平方可得：，
所以。
故答案为：6。
【分析】利用已知条件结合完全平方和公式，得出的值。
14．（2021高一上·浦东期末）当时，求的值 ．
【答案】0
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算
【解析】【解答】因为，所以。
故答案为：0。
【分析】利用已知条件结合根式的化简与绝对值的定义，进而求出 的值 。
三、解答题
15．（2021高一上·开封期中）化简下列各式：
（1） ；
（2）若 ， ，求 ．
【答案】（1）原式 ；
（2） .
【知识点】有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值
【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质计算出结果即可。
(2)由指数幂的运算性质计算出结果即可。
16．（2021高一上·河东期中）
（1）化简：
（2）计算： .
【答案】（1）解：
；
（2） ．
．
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则，从而化简求值。
（2）利用指数幂的运算法则，从而化简求值。
17．（2022高一上·吉林期末）已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：，所以
（2）解：，所以；
，所以
【知识点】有理数指数幂的化简求值
【解析】【分析】（1）把两边同时平方，即可求解；
（2）由（1）得，两边同时平方可得，再结合完全平方差公式，即可求解.
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高中数学人教A版（2019）必修一 4.1 指数
一、单选题
1．（2021高一上·房山期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．化简 的结果为（ ）
A．5 B． C． D．
3．（2022高一上·杨浦期末）设，下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022高一上·宝安期末）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021高一上·温州期中）已知 ，将 表示成分数指数幂，其结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021高一上·浙江期中）式子可化简为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 且 ，则有（ ）
A． B． C． D．
8．若 ，化简 的结果是（ ）
A．5－2a B．2a－5 C．1 D．－1
9．（2022高一上·泰安期末）某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．（2021高一上·容县期中）计算： .
11．（2021高一上·绍兴期中）计算： .
12．（2021高一上·河北期中）化简 .
13．（2022高一上·台州期末）若实数a满足，则 .
14．（2021高一上·浦东期末）当时，求的值 ．
三、解答题
15．（2021高一上·开封期中）化简下列各式：
（1） ；
（2）若 ， ，求 ．
16．（2021高一上·河东期中）
（1）化简：
（2）计算： .
17．（2022高一上·吉林期末）已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算
【解析】【解答】利用分数指数幂与根式的互化可得。
故答案为：A.
【分析】利用分数指数幂与根式的互化公式，得出 化简的结果 。
2．【答案】B
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算
【解析】【解答】解：由 。
故答案为：B.
【分析】利用根式与分数指数幂的互化公式，化简出结果。
3．【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】，，，。
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合指数幂的运算法则，进而找出计算正确的选项。
4．【答案】B
【知识点】分数指数幂
【解析】【解答】解：对A：，A不符合题意；
对B：，B符合题意；
对C：，不能化简为，C不符合题意；
对D：因为，所以，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据指数幂的运算法则化简判断即可.
5．【答案】C
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：因为 ，
故答案为：C.
【分析】由根式与分数指数幂的互化规则，将所给的式子化简，再利用分数指数幂的运算性质，即可得答案。
6．【答案】A
【知识点】有理数指数幂的化简求值
【解析】【解答】，，
，
故答案为：A
【分析】根据题意由指数幂的运算性质，整理化简即可得出答案。
7．【答案】A
【知识点】方根与根式及根式的化简运算
【解析】【解答】解：因为 ，又因为 ，所以 ，
又因为 ，所以 。
故答案为：A.
【分析】因为 ，又因为 ，再结合绝对值的定义推出 ，又因为 ，从而推出xy与0的关系。
8．【答案】C
【知识点】方根与根式及根式的化简运算
【解析】【解答】因为 ，所以 ，
所以 。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件 ，所以 ，再利用偶次根式化简方法，从而化简出 的结果 。
9．【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】设这两年年平均增长率为，因此解得．
【分析】设这两年年平均增长率为，因此，解出即可.
10．【答案】-6
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：-6
【分析】根据有理数指数幂的运算法则求解即可.
11．【答案】
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】原式= 。
故答案为： 。
【分析】利用根式的运算性质结合指数幂的运算法则，从而化简求值。
12．【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 。
故答案为： 。
【分析】利用分式指数幂的运算法则，从而化简求值。
13．【答案】6
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】由题，两边同时平方可得：，
所以。
故答案为：6。
【分析】利用已知条件结合完全平方和公式，得出的值。
14．【答案】0
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算
【解析】【解答】因为，所以。
故答案为：0。
【分析】利用已知条件结合根式的化简与绝对值的定义，进而求出 的值 。
15．【答案】（1）原式 ；
（2） .
【知识点】有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值
【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质计算出结果即可。
(2)由指数幂的运算性质计算出结果即可。
16．【答案】（1）解：
；
（2） ．
．
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则，从而化简求值。
（2）利用指数幂的运算法则，从而化简求值。
17．【答案】（1）解：，所以
（2）解：，所以；
，所以
【知识点】有理数指数幂的化简求值
【解析】【分析】（1）把两边同时平方，即可求解；
（2）由（1）得，两边同时平方可得，再结合完全平方差公式，即可求解.
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