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高中数学人教A版（2019）必修一 4.2 指数函数（一）
一、单选题
1．（2021高一上·大同期中）函数 是指数函数，则有（ ）
A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3 D．a＞0且a≠1
【答案】C
【知识点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域
【解析】【解答】由已知得 ，即 ，解得 。
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合指数函数的定义，从而求出实数a的值。
2．（2021高三上·潍坊月考）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由 ，
则 .
故答案为：B.
【分析】根据题意由指数函数的单调性即可求出不等式的解集，由此等差集合B，再由交集的定义结合不等式即可求出答案。
3．（2022·湛江模拟）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】交集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】对于集合求的是的取值范围，
对于集合求的是的值域，
，，，
故答案为：C．
【分析】首先由一元二次不等式的解法和指数函数的单调性即可求出x的取值范围，由此得出集合A与B，然后由交集的定义即可得出答案。
4．（2021高三上·湖北月考）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】交集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由不等式，可化为，
解得，即集合，
又由不等式，即，解得，即集合，
所以.
故答案为：C.
【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围由此得出集合A，再由指数函数的单调性求解出x的取值范围从而得出集合B，然后由交集的定义结合不等式即可得出答案。
5．（2022·浙江学考）函数 的图象大致是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】由 ，得函数 是以 为底数的指数函数，
且函数为减函数，D选项符合题意。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合指数函数的图象，进而找出函数 的大致图像。
6．（2021高一上·陈仓期中）函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】指数函数的图象与性质；指数函数的图象变换
【解析】【解答】解：当a>1时， 函数 在R上是增函数，且过点(-1，0)，排除AB；
当0
故答案为：Ｄ
【分析】根据指数函数的图象与性质求解即可．
7．（2021高一上·保定期中）若函数 （ ，且 ）在 上的最大值与最小值的和为 ，则 （ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【知识点】指数函数的图象与性质；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】 在 上单调，所以 在 上的最大值与最小值的和为 ，
解得 或 （舍去）．
故答案为：B.
【分析】由指数函数的单调性，代入数值计算出函数的值，结合已知条件计算出a的取值即可。
8．（2021·上海模拟）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由题意，
故“ ”推不出“ ”，即充分性不成立；
“ ”也推不出“ ”，即必要性不成立
故“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件
故答案为：：D
【分析】利用指数函数的性质及充分条件、必要条件的定义可得答案。
9．（2022·武功模拟）已知过定点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：令，
解得：，
，
恒过定点.
故答案为：C.
【分析】根据指数函数恒过定点(0，1)，即可求得P的坐标.
10．（2020高一上·毕节期末）已知函数 （ 且 ）的图象过定点 ，则 （ ）
A．5 B．6 C． D．8
【答案】D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解： ，当 时，
所以 过定点 ，则 ， ，则
故答案为：D.
【分析】指数函数过定点，所以只需令，即可求出定点坐标，进而求出 的值。
二、多选题
11．（2022高一下·嫩江月考）函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值不可以是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A,C,D
【知识点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域
【解析】【解答】解：由指数函数的定义得a2-4a+4=1且a≠1，解得a=3.
故答案为：ACD.
【分析】根据指数函数的定义，列出方程，解得a.
12．（2021高一上·兰州期末）已知实数a，b满足等式，则下列关系式中可能成立的是（ ）
A．a>b>0 B．a【答案】A,B,D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】函数和的图象如图所示：
若a，b均为正数，则a>b>0；
若a，b为负数，则a若a=b=0，则.
故答案为：ABD
【分析】根据题意构造函数结合指数函数的图象和性质，分情况讨论代入验证即可得出答案。
13．（2021高一上·浙江期中）已知函数 ， 且 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C,D
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】由指数函数图象可知： ， A不符合题意，B不符合题意，D符合题意；
由 得： ，C符合题意.
故答案为：CD.
【分析】根据题意由已知条件结合指数函数的图象和性质，对选项逐一判断即可得出答案。
三、填空题
14．（2021高一上·河北月考）函数（，且）的图像恒过定点的坐标为 .
【答案】
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】令，，，的图像恒过定点的坐标为.
故答案为：
【分析】根据题意由指数函数的图象和性质，由整体思想代入计算出结果，由此即可得出答案。
15．（2020高一上·成都期末）已知函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，则 的值为 ．
【答案】
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：由于指数函数 （ 且 ）的图像恒过点 ，
所以对于函数 （ 且 ），令 ，得 ，所以函数图象恒过 ，
因为函数 （ 且 ）的图像恒过定点 ，
所以 ，
故答案为：
【分析】令指数等于零，求得x、y的值，可得它的图像经过定点的坐标。
四、解答题
16．（2022高二下·农安月考）已知函数 （ ，且 ）是指数函数．
（1）求k，b的值：
（2）求解不等式 ．
【答案】（1）解：由 ( ，且 )是指数函数，知 ， .故 ，
（2）解：由(1)得 ( ，且 ).
①当 时， 在R上单调递增，
则由 ，得 ，可得 ，解得 ；
②当 时， 在R上单调递减，
则由 ，得 ，可得 ，解得 .
综上①②可知，当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为
【知识点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数单调性的应用
【解析】【分析】(1)根据指数函数的定义列出方程，即可得解；
(2)分a>1和017．（2021高三上·洮南月考）已知函数 为奇函数.
（1）求 的值；
（2）求函数 的值域.
【答案】（1）解： 函数 为奇函数，则 ，
因为 ，即 ，
对任意的 恒成立，故
（2）解： ，设 ，可得 ，
由 ，解得 或 .
因此，函数 的值域为
【知识点】函数的值域；函数奇偶性的性质；指数函数的定义、解析式、定义域和值域
【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质求解即可；
（2）根据指数函数的性质，结合函数的值域求解即可.
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高中数学人教A版（2019）必修一 4.2 指数函数（一）
一、单选题
1．（2021高一上·大同期中）函数 是指数函数，则有（ ）
A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3 D．a＞0且a≠1
2．（2021高三上·潍坊月考）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2022·湛江模拟）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2021高三上·湖北月考）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·浙江学考）函数 的图象大致是（）
A． B．
C． D．
6．（2021高一上·陈仓期中）函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021高一上·保定期中）若函数 （ ，且 ）在 上的最大值与最小值的和为 ，则 （ ）
A．2 B． C．4 D．
8．（2021·上海模拟）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2022·武功模拟）已知过定点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（2020高一上·毕节期末）已知函数 （ 且 ）的图象过定点 ，则 （ ）
A．5 B．6 C． D．8
二、多选题
11．（2022高一下·嫩江月考）函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值不可以是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．（2021高一上·兰州期末）已知实数a，b满足等式，则下列关系式中可能成立的是（ ）
A．a>b>0 B．a13．（2021高一上·浙江期中）已知函数 ， 且 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
14．（2021高一上·河北月考）函数（，且）的图像恒过定点的坐标为 .
15．（2020高一上·成都期末）已知函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，则 的值为 ．
四、解答题
16．（2022高二下·农安月考）已知函数 （ ，且 ）是指数函数．
（1）求k，b的值：
（2）求解不等式 ．
17．（2021高三上·洮南月考）已知函数 为奇函数.
（1）求 的值；
（2）求函数 的值域.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域
【解析】【解答】由已知得 ，即 ，解得 。
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合指数函数的定义，从而求出实数a的值。
2．【答案】B
【知识点】交集及其运算；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由 ，
则 .
故答案为：B.
【分析】根据题意由指数函数的单调性即可求出不等式的解集，由此等差集合B，再由交集的定义结合不等式即可求出答案。
3．【答案】C
【知识点】交集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】对于集合求的是的取值范围，
对于集合求的是的值域，
，，，
故答案为：C．
【分析】首先由一元二次不等式的解法和指数函数的单调性即可求出x的取值范围，由此得出集合A与B，然后由交集的定义即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】交集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由不等式，可化为，
解得，即集合，
又由不等式，即，解得，即集合，
所以.
故答案为：C.
【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围由此得出集合A，再由指数函数的单调性求解出x的取值范围从而得出集合B，然后由交集的定义结合不等式即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】由 ，得函数 是以 为底数的指数函数，
且函数为减函数，D选项符合题意。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合指数函数的图象，进而找出函数 的大致图像。
6．【答案】D
【知识点】指数函数的图象与性质；指数函数的图象变换
【解析】【解答】解：当a>1时， 函数 在R上是增函数，且过点(-1，0)，排除AB；
当0故答案为：Ｄ
【分析】根据指数函数的图象与性质求解即可．
7．【答案】B
【知识点】指数函数的图象与性质；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】 在 上单调，所以 在 上的最大值与最小值的和为 ，
解得 或 （舍去）．
故答案为：B.
【分析】由指数函数的单调性，代入数值计算出函数的值，结合已知条件计算出a的取值即可。
8．【答案】D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由题意，
故“ ”推不出“ ”，即充分性不成立；
“ ”也推不出“ ”，即必要性不成立
故“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件
故答案为：：D
【分析】利用指数函数的性质及充分条件、必要条件的定义可得答案。
9．【答案】C
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：令，
解得：，
，
恒过定点.
故答案为：C.
【分析】根据指数函数恒过定点(0，1)，即可求得P的坐标.
10．【答案】D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解： ，当 时，
所以 过定点 ，则 ， ，则
故答案为：D.
【分析】指数函数过定点，所以只需令，即可求出定点坐标，进而求出 的值。
11．【答案】A,C,D
【知识点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域
【解析】【解答】解：由指数函数的定义得a2-4a+4=1且a≠1，解得a=3.
故答案为：ACD.
【分析】根据指数函数的定义，列出方程，解得a.
12．【答案】A,B,D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】函数和的图象如图所示：
若a，b均为正数，则a>b>0；
若a，b为负数，则a若a=b=0，则.
故答案为：ABD
【分析】根据题意构造函数结合指数函数的图象和性质，分情况讨论代入验证即可得出答案。
13．【答案】C,D
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】由指数函数图象可知： ， A不符合题意，B不符合题意，D符合题意；
由 得： ，C符合题意.
故答案为：CD.
【分析】根据题意由已知条件结合指数函数的图象和性质，对选项逐一判断即可得出答案。
14．【答案】
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】令，，，的图像恒过定点的坐标为.
故答案为：
【分析】根据题意由指数函数的图象和性质，由整体思想代入计算出结果，由此即可得出答案。
15．【答案】
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：由于指数函数 （ 且 ）的图像恒过点 ，
所以对于函数 （ 且 ），令 ，得 ，所以函数图象恒过 ，
因为函数 （ 且 ）的图像恒过定点 ，
所以 ，
故答案为：
【分析】令指数等于零，求得x、y的值，可得它的图像经过定点的坐标。
16．【答案】（1）解：由 ( ，且 )是指数函数，知 ， .故 ，
（2）解：由(1)得 ( ，且 ).
①当 时， 在R上单调递增，
则由 ，得 ，可得 ，解得 ；
②当 时， 在R上单调递减，
则由 ，得 ，可得 ，解得 .
综上①②可知，当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为
【知识点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数单调性的应用
【解析】【分析】(1)根据指数函数的定义列出方程，即可得解；
(2)分a>1和017．【答案】（1）解： 函数 为奇函数，则 ，
因为 ，即 ，
对任意的 恒成立，故
（2）解： ，设 ，可得 ，
由 ，解得 或 .
因此，函数 的值域为
【知识点】函数的值域；函数奇偶性的性质；指数函数的定义、解析式、定义域和值域
【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质求解即可；
（2）根据指数函数的性质，结合函数的值域求解即可.
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