高中数学人教A版（2019）必修一 第二章 第三节 一元二次不等式及其应用
一、单选题
1．（2021高一上·新乡期中）已知 且 ．若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【解答】因为 ，所以 ．
因为 的解集为 ，
所以 ，
把 代入可得 ，解得 ．
综上， ．
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合一元二次函数的图象要恒在x轴上方，可以得到 ，再将代入即可求出a的取值范围。
2．（2021高三上·邢台月考）已知不等式 的解集是 ，则实数 （ ）
A．-14 B．-3 C．3 D．6
【答案】D
【知识点】二次函数与一元二次不等式的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】 的解集是 ，
∴2和 是方程 的解.
由根与系数的关系知 ，解得 .
故答案为：D.
【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，然后由韦达定理计算出a与b的值即可。
3．（2019高二上·万载月考）若关于 的不等式 在区间 内有解，则实数 的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【解答】不等式 在区间 内有解等价于 ，
令 ， ，
因为 在 上递减,在 上递增,
且 ,
知当 时， ，所以 ：
故选:A.
【分析】将不等式 在区间 内有解等价于 ，然后根据二次函数求最大值代入即可得到.
4．（2019高一下·绍兴期末）已知a， ，若关于x的不等式 的解集为 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【解答】由不等式 的解集为R，得函数 的图象要满足开口向上，且与x轴至多有一个交点，即判别式 .
故答案为：D
【分析】由不等式 的解集为R，得 的图象要开口向上，且判别式 ，即可得到本题答案.
5．（2018高二上·普兰期中）若不等式 对一切实数 都成立,则 的取值范围为（ ）
A．(-3,0) B．[-3,0) C．[-3,0] D．(-3,0]
【答案】D
【知识点】二次函数与一元二次不等式的对应关系；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【解答】当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－ <0对一切实数x都成立，则 解得－3故答案为：D.
【分析】根据题意利用一元二次不等式的解法结合一元二次方程的根的情况得出关于k的不等式求解出其范围即可。
二、填空题
6．（2020高一上·上海月考）关于 的一元二次方程 的两个实数根 、 满足 ，则实数 的取值范围是 .
【答案】 或 .
【知识点】二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【解答】由题意知： ，
当 时，要使得关于 的一元二次方程 的两个实数根 、 满足 ，只需要 ，
解得： ，所以 ，
当 时，要使得关于 的一元二次方程 的两个实数根 、 满足 ，只需要 ，
解得： ，所以 ，
综上所述： 或 .
故答案为： 或 .
【分析】根据一元二次方程和二次函数关系分别讨论k正负得到满足已知的条件从而求得k 的取值范围 。
7．（2020高一上·开鲁月考）若不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是 .
【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【解答】解：（1）当 时，得到 ，显然不等式的解集为 ；
（2）当 时，二次函数 开口向上，函数值 不恒小于0，故解集为 不可能．
（3）当 时，二次函数 开口向下，由不等式的解集为 ，
得到二次函数与 轴没有交点，即△ ，即 ，解得 ；
综上， 的取值范围为 ．
故答案为： ．
【分析】分， ， 讨论不等式 满足解集为R的条件，即可得到a的范围。
8．（2018高二上·武邑月考）若对任意实数 ，不等式 恒成立，则 的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【解答】对任意实数 ，不等式 恒成立等价于对任意实数 ，不等式 恒成立，即对任意实数 ，
令
∴ ，即
∴ ，即
∴ ，即
故答案为
【分析】利用二次函数求得的最小值，将不等式转化为，求解即可。
三、解答题
9．（2022高二下·宁波期末）已知函数，若的解集为.
（1）求，的值；
（2）当为何值时，的解集为？
【答案】（1）解：由题意可知，的解集为，
所以与为方程的两根，
，；
（2）解：的解集为，
①当时，的解集为，，；
②当时，，
，，
综上所述，的取值范围为.
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】(1)由一元二次不等式的解法即可求解出x的取值范围，然后由方程根的情况结合韦达定理计算出m与b的取值。
(2)由已知条件对二次项系数分情况讨论，然后由一元二次不等式的解法与一元二次方程的根之间的关系，由此得出关于a的不等式组求解出a的取值范围。
10．（2021高三上·泗县开学考）已知二次函数 ，不等式 的解集为 .
（1）若方程 有两个相等的实根，求 的解析式；
（2）若 的最大值为正数，求实数 的取值范围.
【答案】（1）解：∵不等式 的解集为 ，
∴ 和 是方程 的两根，
∴ ，∴ ， .
方程 有两个相等的实根.
∴ ，∴ ，∴ 或 （舍），
∴ ， ， ，∴ .
（2）由（1）知 ，
∵ ，∴ 的最大值为 ，∵ 的最大值为正数，
∴ ，∴ ，解得 或 .
∴所求实数 的取值范围是 .
【知识点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【分析】（1）根据“三个二次”的关系，结合根与系数的关系，以及二次函数图象特征求解即可；
（2）根据二次函数最值的解法，结合一元二次不等式的解法直接求解即可.
11．（2021高一下·成都月考）已知关于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0．
（1）若不等式的解集为（-，1），求实数k的值；
（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围．
【答案】（1）解：关于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0的解集为（-，1），
所以-和1是方程2kx2+kx﹣1＝0的两个实数根，代入x＝1得2k+k﹣1＝0，解得k=
（2）解：若不等式2kx2+kx﹣1＜0的解集为R，
则k＝0时，不等式为﹣1＜0，满足题意；k≠0时，应满足，解得﹣8＜k＜0；
综上知，实数k的取值范围是﹣8＜k≤0
【知识点】一元二次不等式的实际应用；二次函数与一元二次不等式的对应关系；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【分析】（1）根据三个“二次”的关系直接求解即可；
（2）根据一元二次不等式的解法，运用分类讨论法求解即可.
12．（2020高一上·桃城月考）设函数 ，不等式 的解集中恰有两个正整数.
（1）求 的解析式；
（2）若 ，不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围.
【答案】（1）解：由题可知， 解得 或 ，
因为不等式 的解集包含 和 两个正整数，
故解集为 ，所以 的根为 和
由 得
所以
（2）解：因为不等式 在 时恒成立，
所以在 上， 成立，
所以 且
所以 且
解得 .
又 所以
所以实数 的取值范围为
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【分析】 (1)由题可知，f(x)=0的根为0和3，于是可求得f(x)的解析式；
(2)由不等式在时恒成立，由此得到 在 上， 成立，即f(1)≤m且f(m)≤m，求解出m的取值范围即可。
13．（2020高一上·佛山期末）已知函数 （ ）．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）解不等式 ．
【答案】（1）解：当 时， .
即 ，可化为 .
方程 的根为： ，
所以，不等式的解为： .
因此 的解为
（2）解：
①当 时，不等式化为 ，解得 .
②当 时，开口向上，此时
(i) ，即 时，方程 无解，不等式解为： .
(ii) ，即 时，方程 有唯一解， ，不等式解为： .
(iii) ，即 时，方程 有两解，
， ，且
不等式解为 或 .
③ 时，开口向下，此时 ，显然 ，方程 有两解，
， ，且 .
不等式解为 .
综上所述，
当 时，不等式解集为
当 时，不等式解集为
当 时，不等式解集为 或
当 时，不等式解集为
当 时，不等式解集为 .
【知识点】二次函数的性质；一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【分析】 (1)根据题意当a=-1时，化简不等式，然后利用二次不等式的解法求解即可.
(2)根据题意不等式，通过①当a=0时，②当a>0时，（i）△<0，(ii)△=0，(ii) ，分别求解表不等式.③a<0时，求解不等式即可.
14．（2019高一上·丰台期中）已知函数 ．
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）若不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围．
【答案】（1）解：当 ，不等式为 ．
∵方程 有两个实数根 ， ．
∴不等式 的解集为
（2）解：∵ 解集为R，
∴方程 无实根，
∴ ．
∴实数 的取值范围是
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【分析】（1）当a＝﹣4时，代入不等式f（x）≤0，可得：（x﹣1）（x﹣3）≤0，解出即可得出．（2）由题意可得一元二次方程f（x）＝0无实数根，因此△＜0，解出即可得出．
15．（2019高一下·慈利期中）若不等式 对一切 恒成立，试确定实数 的取值范围.
【答案】 解：①当a=2时，不等式恒成立，故a=2成立
②当a≠2时
即：
解得：
综合①②得：
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【分析】这是一道类似于一元二次不等式在恒成立求参数的问题，应分情况讨论，首先考虑a-2是否为零。
16．（2018高三上·镇江期中）已知函数 ．
（1）解关于x的不等式 ；
（2）对任意的 (﹣1，2)， 恒成立，求实数k的取值范围．
【答案】（1）解：因为f（x）＜2， ∴x2+（1﹣k）x﹣k＜0， ∴（x+1）（x﹣k）＜0 当k＞﹣1时，﹣1＜x＜k， 当k=﹣1时，不等式无解， 当k＜﹣1时，k＜x＜﹣1， 综上所述：当k＞﹣1时，不等式的解集为（﹣1，k）； 当k=﹣1时，不等式无解； 当k＜﹣1时，不等式的解集为（k，﹣1）
（2）解：对任意的x∈（﹣1，2），f（x）≥1 k≤ =x+1+ ﹣1恒成立， 令g（x）=x+1+ ﹣1，x∈（﹣1，2），则k≤g（x）min∵g（x）≥2 ﹣1=1，即g（x）min=1， 故k≤1．
【知识点】函数恒成立问题；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【分析】（1）根据题意对k进行分情况讨论， 当k＞﹣1时，对不等式 （x+1）（x﹣k）＜0 进行求解；同理求出当 k=﹣1时以及 k＜﹣1时 不等式的解集，综合得出结果。
（2）首先将k分离出来，构造函数 g（x）=x+1+ ﹣1，结合基本不等式求解出k的取值。
17．（2018高二上·莆田月考）已知： f(x)=ax2+2x+c，最低点为 ( 1， 2)
（1）求不等式 的解集
（2）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1）解：依题意，得 ，①
，②
由①②解得， ， .
∴ .
则原不等式可化为 ，解得 或 .
故不等式 的解集为
（2）解：由 ，得 ，
即 ，则 ，
即 .
∵ ，∴ 的最小值是 .
的最大值是 .
∴ ，即 .
故实数 的取值范围是
【知识点】二次函数在闭区间上的最值；一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【分析】（1）先由已知利用一元二次不等式与二次函数求出f(x)的解析式，再解出一元二次不等式的解集即可.
（2）把已知不等式转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，即可求出t 的取值范围.
18．（2018高二上·济宁月考）已知函数 .
（1）当 时，解关于 的不等式 ；
（2）若 ，解关于 的不等式 .
【答案】（1）解：当 时，不等式 ，
即 ，解得 ．
故原不等式的解集为
（2）解：因为不等式 ，当 时，有 ，所以原不等式的解集为 ；
当 时，有 ，
所以原不等式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系；函数与方程的综合运用
【解析】【分析】（1）首先根据a的值确定函数解析式，求解不等式即得。
（2）根据a的情况进行讨论，当 0 < a < 1时，求解不等式即可；当 a > 1时，求解不等式；当a=1时，求解不等式，综合得出不等式的解集。
1 / 1高中数学人教A版（2019）必修一 第二章 第三节 一元二次不等式及其应用
一、单选题
1．（2021高一上·新乡期中）已知 且 ．若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021高三上·邢台月考）已知不等式 的解集是 ，则实数 （ ）
A．-14 B．-3 C．3 D．6
3．（2019高二上·万载月考）若关于 的不等式 在区间 内有解，则实数 的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
4．（2019高一下·绍兴期末）已知a， ，若关于x的不等式 的解集为 ，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2018高二上·普兰期中）若不等式 对一切实数 都成立,则 的取值范围为（ ）
A．(-3,0) B．[-3,0) C．[-3,0] D．(-3,0]
二、填空题
6．（2020高一上·上海月考）关于 的一元二次方程 的两个实数根 、 满足 ，则实数 的取值范围是 .
7．（2020高一上·开鲁月考）若不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是 .
8．（2018高二上·武邑月考）若对任意实数 ，不等式 恒成立，则 的取值范围是 ．
三、解答题
9．（2022高二下·宁波期末）已知函数，若的解集为.
（1）求，的值；
（2）当为何值时，的解集为？
10．（2021高三上·泗县开学考）已知二次函数 ，不等式 的解集为 .
（1）若方程 有两个相等的实根，求 的解析式；
（2）若 的最大值为正数，求实数 的取值范围.
11．（2021高一下·成都月考）已知关于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0．
（1）若不等式的解集为（-，1），求实数k的值；
（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围．
12．（2020高一上·桃城月考）设函数 ，不等式 的解集中恰有两个正整数.
（1）求 的解析式；
（2）若 ，不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围.
13．（2020高一上·佛山期末）已知函数 （ ）．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）解不等式 ．
14．（2019高一上·丰台期中）已知函数 ．
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）若不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围．
15．（2019高一下·慈利期中）若不等式 对一切 恒成立，试确定实数 的取值范围.
16．（2018高三上·镇江期中）已知函数 ．
（1）解关于x的不等式 ；
（2）对任意的 (﹣1，2)， 恒成立，求实数k的取值范围．
17．（2018高二上·莆田月考）已知： f(x)=ax2+2x+c，最低点为 ( 1， 2)
（1）求不等式 的解集
（2）若 ，求实数 的取值范围.
18．（2018高二上·济宁月考）已知函数 .
（1）当 时，解关于 的不等式 ；
（2）若 ，解关于 的不等式 .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【解答】因为 ，所以 ．
因为 的解集为 ，
所以 ，
把 代入可得 ，解得 ．
综上， ．
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合一元二次函数的图象要恒在x轴上方，可以得到 ，再将代入即可求出a的取值范围。
2．【答案】D
【知识点】二次函数与一元二次不等式的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】 的解集是 ，
∴2和 是方程 的解.
由根与系数的关系知 ，解得 .
故答案为：D.
【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，然后由韦达定理计算出a与b的值即可。
3．【答案】A
【知识点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【解答】不等式 在区间 内有解等价于 ，
令 ， ，
因为 在 上递减,在 上递增,
且 ,
知当 时， ，所以 ：
故选:A.
【分析】将不等式 在区间 内有解等价于 ，然后根据二次函数求最大值代入即可得到.
4．【答案】D
【知识点】二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【解答】由不等式 的解集为R，得函数 的图象要满足开口向上，且与x轴至多有一个交点，即判别式 .
故答案为：D
【分析】由不等式 的解集为R，得 的图象要开口向上，且判别式 ，即可得到本题答案.
5．【答案】D
【知识点】二次函数与一元二次不等式的对应关系；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【解答】当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－ <0对一切实数x都成立，则 解得－3故答案为：D.
【分析】根据题意利用一元二次不等式的解法结合一元二次方程的根的情况得出关于k的不等式求解出其范围即可。
6．【答案】 或 .
【知识点】二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【解答】由题意知： ，
当 时，要使得关于 的一元二次方程 的两个实数根 、 满足 ，只需要 ，
解得： ，所以 ，
当 时，要使得关于 的一元二次方程 的两个实数根 、 满足 ，只需要 ，
解得： ，所以 ，
综上所述： 或 .
故答案为： 或 .
【分析】根据一元二次方程和二次函数关系分别讨论k正负得到满足已知的条件从而求得k 的取值范围 。
7．【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【解答】解：（1）当 时，得到 ，显然不等式的解集为 ；
（2）当 时，二次函数 开口向上，函数值 不恒小于0，故解集为 不可能．
（3）当 时，二次函数 开口向下，由不等式的解集为 ，
得到二次函数与 轴没有交点，即△ ，即 ，解得 ；
综上， 的取值范围为 ．
故答案为： ．
【分析】分， ， 讨论不等式 满足解集为R的条件，即可得到a的范围。
8．【答案】
【知识点】二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【解答】对任意实数 ，不等式 恒成立等价于对任意实数 ，不等式 恒成立，即对任意实数 ，
令
∴ ，即
∴ ，即
∴ ，即
故答案为
【分析】利用二次函数求得的最小值，将不等式转化为，求解即可。
9．【答案】（1）解：由题意可知，的解集为，
所以与为方程的两根，
，；
（2）解：的解集为，
①当时，的解集为，，；
②当时，，
，，
综上所述，的取值范围为.
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】(1)由一元二次不等式的解法即可求解出x的取值范围，然后由方程根的情况结合韦达定理计算出m与b的取值。
(2)由已知条件对二次项系数分情况讨论，然后由一元二次不等式的解法与一元二次方程的根之间的关系，由此得出关于a的不等式组求解出a的取值范围。
10．【答案】（1）解：∵不等式 的解集为 ，
∴ 和 是方程 的两根，
∴ ，∴ ， .
方程 有两个相等的实根.
∴ ，∴ ，∴ 或 （舍），
∴ ， ， ，∴ .
（2）由（1）知 ，
∵ ，∴ 的最大值为 ，∵ 的最大值为正数，
∴ ，∴ ，解得 或 .
∴所求实数 的取值范围是 .
【知识点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【分析】（1）根据“三个二次”的关系，结合根与系数的关系，以及二次函数图象特征求解即可；
（2）根据二次函数最值的解法，结合一元二次不等式的解法直接求解即可.
11．【答案】（1）解：关于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0的解集为（-，1），
所以-和1是方程2kx2+kx﹣1＝0的两个实数根，代入x＝1得2k+k﹣1＝0，解得k=
（2）解：若不等式2kx2+kx﹣1＜0的解集为R，
则k＝0时，不等式为﹣1＜0，满足题意；k≠0时，应满足，解得﹣8＜k＜0；
综上知，实数k的取值范围是﹣8＜k≤0
【知识点】一元二次不等式的实际应用；二次函数与一元二次不等式的对应关系；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【分析】（1）根据三个“二次”的关系直接求解即可；
（2）根据一元二次不等式的解法，运用分类讨论法求解即可.
12．【答案】（1）解：由题可知， 解得 或 ，
因为不等式 的解集包含 和 两个正整数，
故解集为 ，所以 的根为 和
由 得
所以
（2）解：因为不等式 在 时恒成立，
所以在 上， 成立，
所以 且
所以 且
解得 .
又 所以
所以实数 的取值范围为
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【分析】 (1)由题可知，f(x)=0的根为0和3，于是可求得f(x)的解析式；
(2)由不等式在时恒成立，由此得到 在 上， 成立，即f(1)≤m且f(m)≤m，求解出m的取值范围即可。
13．【答案】（1）解：当 时， .
即 ，可化为 .
方程 的根为： ，
所以，不等式的解为： .
因此 的解为
（2）解：
①当 时，不等式化为 ，解得 .
②当 时，开口向上，此时
(i) ，即 时，方程 无解，不等式解为： .
(ii) ，即 时，方程 有唯一解， ，不等式解为： .
(iii) ，即 时，方程 有两解，
， ，且
不等式解为 或 .
③ 时，开口向下，此时 ，显然 ，方程 有两解，
， ，且 .
不等式解为 .
综上所述，
当 时，不等式解集为
当 时，不等式解集为
当 时，不等式解集为 或
当 时，不等式解集为
当 时，不等式解集为 .
【知识点】二次函数的性质；一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【分析】 (1)根据题意当a=-1时，化简不等式，然后利用二次不等式的解法求解即可.
(2)根据题意不等式，通过①当a=0时，②当a>0时，（i）△<0，(ii)△=0，(ii) ，分别求解表不等式.③a<0时，求解不等式即可.
14．【答案】（1）解：当 ，不等式为 ．
∵方程 有两个实数根 ， ．
∴不等式 的解集为
（2）解：∵ 解集为R，
∴方程 无实根，
∴ ．
∴实数 的取值范围是
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【分析】（1）当a＝﹣4时，代入不等式f（x）≤0，可得：（x﹣1）（x﹣3）≤0，解出即可得出．（2）由题意可得一元二次方程f（x）＝0无实数根，因此△＜0，解出即可得出．
15．【答案】 解：①当a=2时，不等式恒成立，故a=2成立
②当a≠2时
即：
解得：
综合①②得：
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【分析】这是一道类似于一元二次不等式在恒成立求参数的问题，应分情况讨论，首先考虑a-2是否为零。
16．【答案】（1）解：因为f（x）＜2， ∴x2+（1﹣k）x﹣k＜0， ∴（x+1）（x﹣k）＜0 当k＞﹣1时，﹣1＜x＜k， 当k=﹣1时，不等式无解， 当k＜﹣1时，k＜x＜﹣1， 综上所述：当k＞﹣1时，不等式的解集为（﹣1，k）； 当k=﹣1时，不等式无解； 当k＜﹣1时，不等式的解集为（k，﹣1）
（2）解：对任意的x∈（﹣1，2），f（x）≥1 k≤ =x+1+ ﹣1恒成立， 令g（x）=x+1+ ﹣1，x∈（﹣1，2），则k≤g（x）min∵g（x）≥2 ﹣1=1，即g（x）min=1， 故k≤1．
【知识点】函数恒成立问题；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【分析】（1）根据题意对k进行分情况讨论， 当k＞﹣1时，对不等式 （x+1）（x﹣k）＜0 进行求解；同理求出当 k=﹣1时以及 k＜﹣1时 不等式的解集，综合得出结果。
（2）首先将k分离出来，构造函数 g（x）=x+1+ ﹣1，结合基本不等式求解出k的取值。
17．【答案】（1）解：依题意，得 ，①
，②
由①②解得， ， .
∴ .
则原不等式可化为 ，解得 或 .
故不等式 的解集为
（2）解：由 ，得 ，
即 ，则 ，
即 .
∵ ，∴ 的最小值是 .
的最大值是 .
∴ ，即 .
故实数 的取值范围是
【知识点】二次函数在闭区间上的最值；一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【分析】（1）先由已知利用一元二次不等式与二次函数求出f(x)的解析式，再解出一元二次不等式的解集即可.
（2）把已知不等式转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，即可求出t 的取值范围.
18．【答案】（1）解：当 时，不等式 ，
即 ，解得 ．
故原不等式的解集为
（2）解：因为不等式 ，当 时，有 ，所以原不等式的解集为 ；
当 时，有 ，
所以原不等式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系；函数与方程的综合运用
【解析】【分析】（1）首先根据a的值确定函数解析式，求解不等式即得。
（2）根据a的情况进行讨论，当 0 < a < 1时，求解不等式即可；当 a > 1时，求解不等式；当a=1时，求解不等式，综合得出不等式的解集。
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