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高中数学人教A版（2019）必修一 第二章 第三节 分式不等式
一、单选题
1．（2022高一上·台州期末）不等式的解集为（ ）
A．（-∞，0） B．
C．（0，1） D．（-∞，1）
2．（2022·黄浦模拟）下列不等式中，与不等式解集相同的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021高一上·信阳期中）不等式的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．
4．（2021高一上·沈阳期中）若不等式 在区间 上有解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021高二上·广州期中）不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021高三上·海南月考）若 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D． 或
7．（2021高一上·扬中开学考）与不等式 同解集的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2022·上海市模拟）不等式的解集是
9．（2022·徐汇二模）不等式的解集为 .
10．（2022高一上·徐汇期末）不等式的解集是
11．（2022·上海）不等式 的解集为
12．（2022·青浦模拟）不等式的解集是 .
13．（2021高二上·信阳期中）当
时，关于
的分式不等式
的解区间为 ．
14．（2021高一上·浦东期中）不等式 的解集是 .
15．（2021高二上·金台期中）不等式 的解集为 ．
16．（2021高三上·深圳月考）若关于 的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式 的解集是 .
17．（2021高三上·普宁月考）不等式 的解集是 .
三、解答题
18．（2021高一上·黄石月考）解关于x的不等式： .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】由，得，
得，
所以不等的解集为。
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合分式不等式求解集的方法，进而求出不等式 的解集 。
2．【答案】B
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】显然，所以不等式等价于。
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合高次不等式求解方法和分式不等式求解方法，进而求出与不等式解集相同的选项。
3．【答案】B
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】解：∵，∴，
∴，即，∴，解得，所以不等式的解集为。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合分式不等式求解集的方法，从而求出不等式 的解集。
4．【答案】C
【知识点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法；不等式的综合
【解析】【解答】令 ，所以 ，
设 ， ，
函数 在 时，函数单调递减，在 时，函数单调递增，
因为 ， ，所以函数 在 时，最大值为 ，
要想不等式 在区间 上有解，只需 ，
故答案为：C
【分析】首先根据题意整理化简原式，再构造函数结合二次函数的图象和性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可求出函数的最值，从而得到不等式在区间 上有解的a的取值范围。
5．【答案】D
【知识点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：不等式 可转化成 ，
解得 .
故答案为：D.
【分析】首先把不等式化为一元二次不等式，由一元二次不等式的解法，求解出x的取值范围，从而得到不等式的解集。
6．【答案】A
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】由 可得 ，即 ，
所以 ，
因为方程 的两根为 ， ，
因为 ，所以 ，可得 ，
所以不等式 的解集为： ，
即不等式 的解集为 ，
故答案为：A.
【分析】根据题意不等式即可变形为，结合一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，从而得出原不等式的解集。
7．【答案】B
【知识点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解： 不等式 等价于，解得2对于A，解集为2≤x≤3，故A错误；
对于B，解集为2对于C，解集为-2对于D，解集为x=3或x≤2，故D错误；
故答案为：B
【分析】根据不等式的解法求解即可.
8．【答案】
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】由移项通分可得即可求解。
9．【答案】（1，2）
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】因为，∴，∴，∴解集为.
故答案为：（1，2）．
【分析】由分式不等式直接求解即可。
10．【答案】
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】由，得，，
，
所以，解得或，
所以不等式的解集为。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合分式不等式求解集的方法，进而得出不等式的解集。
11．【答案】
【知识点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由题意得 等价于x(x-1)<0，解得0故答案为： .
【分析】根据分式不等式的解法直接求解即可.
12．【答案】
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】，即，，等价转化为，解得。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合分式不等式求解集的方法，进而求出不等式的解集。
13．【答案】
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】由
，
当
时，有
，
∴解区间为
．
故答案为：
.
【分析】根据题意整理化简不等式即可得出
，求解出m的取值范围，从而得出答案。
14．【答案】
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】由题设， ，解得 ，
∴不等式解集为 。
故答案为： 。
【分析】利用已知条件结合分式不等式求解集的方法，从而求出不等式 的解集。
15．【答案】
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由题意得，即，等价于x(2x-1)>0，解得.
故答案为：
【分析】根据分式不等式的解法求解即可.
16．【答案】（-5，-1）
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】 的解集是 ， 且 ，
由 得： ，
，解得： ，
不等式 的解集为（-5，-1）.
故答案为：（-5，-1）.
【分析】 关于 的不等式 的解集是 得 且 ，由此对于x的不等式 进行求解即可。
17．【答案】
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由 得，即，等价于解得1故答案为(1，6]
【分析】根据分式不等式的解法直接求解即可.
18．【答案】由 ，得 ，即 .
结合一元二次函数图象可知，当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；当 时，无解.
故当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；当 时，无解.
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【分析】利用已知条件结合分类讨论的方法和分式不等式求解集的方法，从而求出关于x的不等式： 的解集。
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高中数学人教A版（2019）必修一 第二章 第三节 分式不等式
一、单选题
1．（2022高一上·台州期末）不等式的解集为（ ）
A．（-∞，0） B．
C．（0，1） D．（-∞，1）
【答案】C
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】由，得，
得，
所以不等的解集为。
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合分式不等式求解集的方法，进而求出不等式 的解集 。
2．（2022·黄浦模拟）下列不等式中，与不等式解集相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】显然，所以不等式等价于。
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合高次不等式求解方法和分式不等式求解方法，进而求出与不等式解集相同的选项。
3．（2021高一上·信阳期中）不等式的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．
【答案】B
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】解：∵，∴，
∴，即，∴，解得，所以不等式的解集为。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合分式不等式求解集的方法，从而求出不等式 的解集。
4．（2021高一上·沈阳期中）若不等式 在区间 上有解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法；不等式的综合
【解析】【解答】令 ，所以 ，
设 ， ，
函数 在 时，函数单调递减，在 时，函数单调递增，
因为 ， ，所以函数 在 时，最大值为 ，
要想不等式 在区间 上有解，只需 ，
故答案为：C
【分析】首先根据题意整理化简原式，再构造函数结合二次函数的图象和性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可求出函数的最值，从而得到不等式在区间 上有解的a的取值范围。
5．（2021高二上·广州期中）不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：不等式 可转化成 ，
解得 .
故答案为：D.
【分析】首先把不等式化为一元二次不等式，由一元二次不等式的解法，求解出x的取值范围，从而得到不等式的解集。
6．（2021高三上·海南月考）若 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D． 或
【答案】A
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】由 可得 ，即 ，
所以 ，
因为方程 的两根为 ， ，
因为 ，所以 ，可得 ，
所以不等式 的解集为： ，
即不等式 的解集为 ，
故答案为：A.
【分析】根据题意不等式即可变形为，结合一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，从而得出原不等式的解集。
7．（2021高一上·扬中开学考）与不等式 同解集的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解： 不等式 等价于，解得2对于A，解集为2≤x≤3，故A错误；
对于B，解集为2对于C，解集为-2对于D，解集为x=3或x≤2，故D错误；
故答案为：B
【分析】根据不等式的解法求解即可.
二、填空题
8．（2022·上海市模拟）不等式的解集是
【答案】
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】由移项通分可得即可求解。
9．（2022·徐汇二模）不等式的解集为 .
【答案】（1，2）
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】因为，∴，∴，∴解集为.
故答案为：（1，2）．
【分析】由分式不等式直接求解即可。
10．（2022高一上·徐汇期末）不等式的解集是
【答案】
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】由，得，，
，
所以，解得或，
所以不等式的解集为。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合分式不等式求解集的方法，进而得出不等式的解集。
11．（2022·上海）不等式 的解集为
【答案】
【知识点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由题意得 等价于x(x-1)<0，解得0故答案为： .
【分析】根据分式不等式的解法直接求解即可.
12．（2022·青浦模拟）不等式的解集是 .
【答案】
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】，即，，等价转化为，解得。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合分式不等式求解集的方法，进而求出不等式的解集。
13．（2021高二上·信阳期中）当
时，关于
的分式不等式
的解区间为 ．
【答案】
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】由
，
当
时，有
，
∴解区间为
．
故答案为：
.
【分析】根据题意整理化简不等式即可得出
，求解出m的取值范围，从而得出答案。
14．（2021高一上·浦东期中）不等式 的解集是 .
【答案】
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】由题设， ，解得 ，
∴不等式解集为 。
故答案为： 。
【分析】利用已知条件结合分式不等式求解集的方法，从而求出不等式 的解集。
15．（2021高二上·金台期中）不等式 的解集为 ．
【答案】
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由题意得，即，等价于x(2x-1)>0，解得.
故答案为：
【分析】根据分式不等式的解法求解即可.
16．（2021高三上·深圳月考）若关于 的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式 的解集是 .
【答案】（-5，-1）
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】 的解集是 ， 且 ，
由 得： ，
，解得： ，
不等式 的解集为（-5，-1）.
故答案为：（-5，-1）.
【分析】 关于 的不等式 的解集是 得 且 ，由此对于x的不等式 进行求解即可。
17．（2021高三上·普宁月考）不等式 的解集是 .
【答案】
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由 得，即，等价于解得1故答案为(1，6]
【分析】根据分式不等式的解法直接求解即可.
三、解答题
18．（2021高一上·黄石月考）解关于x的不等式： .
【答案】由 ，得 ，即 .
结合一元二次函数图象可知，当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；当 时，无解.
故当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；当 时，无解.
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【分析】利用已知条件结合分类讨论的方法和分式不等式求解集的方法，从而求出关于x的不等式： 的解集。
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