等差数列概念及通项公式[上学期]
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课件10张PPT。等差数列的
概念及通项公式江苏睢宁高级中学 朱虎问题情景1: 2.第24届到第29届奥运会举行的年份依次为:
1988 , 1992, 1996, 2000, 2004, 2008 .3.某电信公司的一种计费标准是:通话时间不超过3分钟,收话费0.2元,以后每分钟收话费0.1元,那么通话费从小到大的次序依次为:
0.2, 0.2+0.1, 0.2+0.1×2, 0.2+0.1×3, .观察上面的数列有什么共同的特点? 一般地,如果一个数列从第二项起, 每一项减去它 的前一项所得的差都等于同一个常数, 那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示.数学表达式: an－ an-1 = d (n≥2)
an+1－ an = d练习:
判断下列数列是否为等差数列.若是,指出首项和公差.
(1) 1, 1, 1, 1 , 1, (2) 1, 0, 1, 0, 1 .
(3) -3, -2, -1, 1, 2. (4) 4, 7, 10, 13, 16. 首项为a1 ,公差为d的等差数列｛an｝的通项公式:
an = a1 + (n－1)d. 证:因为｛an｝为等差数列, a2－a1=d,a3－a2=d,an－an-1=d,…… 将上面n-1个等式的两边分别相加,
得an－a1= (n-1)d,
所以, an= a1+(n-1)d,当n=1时,上面的等式显然成立.叠加法所以当n≥2时,有例1.在等差数列｛an｝中,已知a3=10,
a9=28,求a12 .等差数列的通项公式一般形式: an = am + (n－m)d. 例2.已知等差数列｛an｝的通项公式为
an=2n – 1.
求首项a1和公差d.变式引申:
如果一个数列｛an｝的通项公式an=kn+d,
其中k,b都是常数,那么这个数列一定是等差数列吗?练习:
1.求出下列等差数列中的未知项.
(1) 3. a, 5 (2) 3 , a, b, -9
2.已知a5=11, a8=5,
求等差数列｛an｝的通项公式.
3.在等差数列｛an｝中,a10= 100, a19=10,
a1+an=0 ,
求n的值.课 堂 小 结1. 等差数列的概念及通项公式.(1)数列｛an｝为等差数列 :
an－ an-1 = d (n≥2) 或 an+1－ an = d (2)通项公式an = a1 + (n－1)d. an = am + (n－m)d. 2. 提高观察、归纳、猜想、推理等数学能力.交送作业:
P39 ex 3, 41.(2005,福建理)
已知等差数列｛an｝中,a7+a9=16,a4=1则a12值为( )
A.15 B.30 C.31 D.642.(2005,山东文)
｛an｝是首项中 a1=1, 公差d=3的等差数列,则an=2005,
n值为( ) A.667 B.668 C.669 D.670
概念及通项公式江苏睢宁高级中学 朱虎问题情景1: 2.第24届到第29届奥运会举行的年份依次为:
1988 , 1992, 1996, 2000, 2004, 2008 .3.某电信公司的一种计费标准是:通话时间不超过3分钟,收话费0.2元,以后每分钟收话费0.1元,那么通话费从小到大的次序依次为:
0.2, 0.2+0.1, 0.2+0.1×2, 0.2+0.1×3, .观察上面的数列有什么共同的特点? 一般地,如果一个数列从第二项起, 每一项减去它 的前一项所得的差都等于同一个常数, 那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示.数学表达式: an－ an-1 = d (n≥2)
an+1－ an = d练习:
判断下列数列是否为等差数列.若是,指出首项和公差.
(1) 1, 1, 1, 1 , 1, (2) 1, 0, 1, 0, 1 .
(3) -3, -2, -1, 1, 2. (4) 4, 7, 10, 13, 16. 首项为a1 ,公差为d的等差数列｛an｝的通项公式:
an = a1 + (n－1)d. 证:因为｛an｝为等差数列, a2－a1=d,a3－a2=d,an－an-1=d,…… 将上面n-1个等式的两边分别相加,
得an－a1= (n-1)d,
所以, an= a1+(n-1)d,当n=1时,上面的等式显然成立.叠加法所以当n≥2时,有例1.在等差数列｛an｝中,已知a3=10,
a9=28,求a12 .等差数列的通项公式一般形式: an = am + (n－m)d. 例2.已知等差数列｛an｝的通项公式为
an=2n – 1.
求首项a1和公差d.变式引申:
如果一个数列｛an｝的通项公式an=kn+d,
其中k,b都是常数,那么这个数列一定是等差数列吗?练习:
1.求出下列等差数列中的未知项.
(1) 3. a, 5 (2) 3 , a, b, -9
2.已知a5=11, a8=5,
求等差数列｛an｝的通项公式.
3.在等差数列｛an｝中,a10= 100, a19=10,
a1+an=0 ,
求n的值.课 堂 小 结1. 等差数列的概念及通项公式.(1)数列｛an｝为等差数列 :
an－ an-1 = d (n≥2) 或 an+1－ an = d (2)通项公式an = a1 + (n－1)d. an = am + (n－m)d. 2. 提高观察、归纳、猜想、推理等数学能力.交送作业:
P39 ex 3, 41.(2005,福建理)
已知等差数列｛an｝中,a7+a9=16,a4=1则a12值为( )
A.15 B.30 C.31 D.642.(2005,山东文)
｛an｝是首项中 a1=1, 公差d=3的等差数列,则an=2005,
n值为( ) A.667 B.668 C.669 D.670