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专题15 旋转
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 生活中的旋转现象
1．下列现象中属于旋转的是（ ）
A．汽车在急刹车时向前滑动 B．拧开水龙头
C．雪橇在雪地里滑动 D．电梯的上升与下降
【详解】
A．汽车在急刹车时向前滑动不是旋转，故此选项错误；
B．拧开水龙头属于旋转，故此选项正确；
C．雪橇在雪地里滑动不是旋转，故此选项错误；
D．电梯的上升与下降不是旋转，故此选项错误；
故选：B．
2．如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺之间的变换是（ ）
A．轴对称变换 B．平移变换 C．相似变换 D．旋转变换
【详解】
解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
故选C．
3．如图，在平面内将风车绕其中心旋转后所得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，风车图案绕中心旋转180°后，阴影部分的等腰直角三角形的顶点向下，得到的图案是C．
故选：C．
4．图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）
A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上三种都不对
【详解】
解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，
故选：C．
5．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（ ）
A．B．C． D．
【详解】
A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不包含图形的旋转，不符合题意；
C、只是轴对称图形，没有旋转，不符合题意；
D、既有轴对称，又有旋转，符合题意；
故选D.
考查题型二 考查旋转的三要素
6．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是( )
A． B． C． D．
【详解】
解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠是旋转角，
由图知，∠=90°，
故选：D．
7．如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，则这个点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【详解】
如图，连接、，分别作、的垂直平分线，发现相交于点，因此点是旋转中心.
故选A．
8．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．15°
【详解】
解：△ABD经旋转后到达△ACE的位置，△ABC是等边三角形，
旋转角为 ，
故选B
9．如图，该图形围绕其中心点O按下列角度旋转后，能与其自身重合的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，
就可以与自身重合，因而A、C、D都不是72度的整数倍，
能与其自身重合的是B．
故选：B．
10．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【详解】
解：如图，
绕某点旋转一定的角度，得到△，
连接、、，
作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线，
三条线段的垂直平分线正好都过点，
即旋转中心是．
故选：B．
考查题型三 根据旋转的性质求解
11．如图，已知点，将线段绕O点顺时针方向旋转则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：由图可知，点A′的坐标为（2，1）．
故选：D．
12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，其中点D恰好落在BC边上，则∠EDC等于（ ）
A．40° B．50° C．55° D．60°
【详解】
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，其中点D恰好落在BC边上，
∴∠EAC=50°，∠E=∠C，
∴∠EDC=∠EAC=50°，
故选：B．
13．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，点的对应点记为，点的对应点记为，顺次连接、、得到四边形．所得到的四边形为（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【详解】
解：由题意，画出图形如下：
由旋转的性质得：，
点共线，点共线，
是四边形的两条对角线，且相交于点，
四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
又，
，
，
平行四边形是矩形，
不一定等于，
四边形不一定是正方形，
故选：B．
14．有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
【详解】
如图所示，计算出每个正多边形的中心角，是的3倍，则可以旋转得到．
A.B.C.D.
观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90°后能与自身重合
故选C．
15．如图，已知是等边三角形，边长为，将绕点逆时针旋转后点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：过点作于点，过点作轴于点．
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
故选：．
考查题型四 利用旋转设计图案
16．如图的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
设每次旋转角度x°，则6x=360，解得：x=60，每次旋转角度是60°．
故选C．
17．相信同学们都玩过万花筒，如图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（ ）
A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到
【详解】
解：根据旋转的意义，观察图片可知，菱形可以看成是把菱形以为中心逆时针旋转得到．
故选：D．
18．如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的（ ）
A．B．C．D．
【详解】
由图可得，如图所示的图案是由绕着一端旋转3次，每次旋转90°得到的，
故选：D．
19．在如图的图案中，由“基本图形”用旋转的方法得到的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】
从左起第1，3，4个图象可以通过旋转得到，第2个利用轴对称得到，即只能通过旋转设计出来的图案的个数有3个．
故选C．
20．下列对下图的形成过程叙述正确的是（ ）
A．它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转，，形成的
B．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转形成的
C．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的
D．它可以看作是左侧和上方的小狗分别向右侧和下方平移得到的
【详解】
观察图形可知:从小狗的头部方向看,上边的小狗与下方的方向相等，左边的与右边的方向相同，只有D符合，所以答案选D.
考查题型五 坐标与图形变化-旋转
21．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（ ）
A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）
【详解】
解：如图，A点坐标为（0，2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．
故选D．
22．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）
【详解】
∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），
∴点O是AC的中点，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BD经过点O，
∵B的坐标为（﹣2，﹣2），
∴D的坐标为（2，2），
故选A．
23．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）
A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
【详解】
∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，
∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°，
∴AO=A′O.
作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′，
∴∠ACO=∠A′C′O=90°.
∵∠COC′=90°，
∴∠AOA′ ∠COA′=∠COC′ ∠COA′，
∴∠AOC=∠A′OC′.
在△ACO和△A′C′O中，
，
∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，
∴AC=A′C′,CO=C′O.
∵A( 2,5)，
∴AC=2，CO=5，
∴A′C′=2,OC′=5，
∴A′(5,2)
故选B
24．在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（4，-3） B．（-4，3） C．（-3，4） D．（-3，-4）
【详解】
如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
∵A（3，4），
∴OC=3，AC=4，
∵把点A（3，4）逆时针旋转90°得到点B，
∴OA=OB，且∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO，
在△AOC和△OBD中
，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴OD=AC=4，BD=OC=3，
∴B（-4，3），
故选B．
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专题15 旋转
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 生活中的旋转现象
1．下列现象中属于旋转的是（ ）
A．汽车在急刹车时向前滑动 B．拧开水龙头
C．雪橇在雪地里滑动 D．电梯的上升与下降
2．如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺之间的变换是（ ）
A．轴对称变换 B．平移变换 C．相似变换 D．旋转变换
3．如图，在平面内将风车绕其中心旋转后所得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
4．图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）
A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上三种都不对
5．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（ ）
A．B．C． D．
考查题型二 考查旋转的三要素
6．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是( )
A． B． C． D．
7．如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，则这个点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
8．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．15°
9．如图，该图形围绕其中心点O按下列角度旋转后，能与其自身重合的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
考查题型三 根据旋转的性质求解
11．如图，已知点，将线段绕O点顺时针方向旋转则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，其中点D恰好落在BC边上，则∠EDC等于（ ）
A．40° B．50° C．55° D．60°
13．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，点的对应点记为，点的对应点记为，顺次连接、、得到四边形．所得到的四边形为（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
14．有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
15．如图，已知是等边三角形，边长为，将绕点逆时针旋转后点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
考查题型四 利用旋转设计图案
16．如图的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是（ ）
A． B． C． D．
17．相信同学们都玩过万花筒，如图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（ ）
A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到
18．如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的（ ）
A．B．C．D．
19．在如图的图案中，由“基本图形”用旋转的方法得到的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．下列对下图的形成过程叙述正确的是（ ）
A．它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转，，形成的
B．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转形成的
C．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的
D．它可以看作是左侧和上方的小狗分别向右侧和下方平移得到的
考查题型五 坐标与图形变化-旋转
21．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（ ）
A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）
22．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）
23．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）
A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
24．在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（4，-3） B．（-4，3） C．（-3，4） D．（-3，-4）
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