等差数列(第一课时)[下学期]
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课件12张PPT。等差数列及其通项公式(课时一)一 创设情境：
观察下面问题：1． 第23届到第28届奥运会举行的年份依次为：1984，1988，1992，1996，2000，20042．某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元,以后每分钟收话费0.1元,那么通话费按从小到大的次序依次为:0.2 , 0.3 , 0.4 ,0.5 , 0.6 , …3．如果一年期储蓄的月利率为1.65‰,那么将10000元分别存1个月、2个月、3个月…12个月,所得的本利和依次为:10000+16.5 , 10000+16.5×2 , …10000+16.5×12● 上面这些数列有什么不同点与共同点?本利和=本金×(1+利率×存期)不同点:共同点:1.数字依次增大,均为递增数列
1和3为有穷数列,2为无穷数列2.每组数列从第2项起,每一项与它的前一项的差为一定值二 讲解新课:1 等差数列的定义:文字叙述:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用d表示。数学符号： an-an-1=d (n≥2,n∈N﹡)或： an+1-an=d ( n∈N﹡)● 下面请几个同学举一些等差数列的例子： 2 已知下列数列为等差数列，试在括号内填上适当的数: ① ( ), 5, 10 ② 1, √2, ( ) ③ 31, ( ), ( ), 10 答: ① 0 ② 2 √2-1 ③ 24 , 17 例题：1 判断下面几组数列是不是等差数列：（1）4，2，0，-2，… （2）1，√2，√3，2，…
（3）-3，-2，-1，1，2，3，…※ 利用定义判断给定数列是否为等差数列，要注意对每一个n，都有an+1-an是一个常数。2 等差数列的通项公式:写出问题2，3 的通项公式：问题2： an=0.2+0.1(n-1)=0.1n+0.1 ( n∈N﹡)
问题3: an=10000+16.5n ( n∈N﹡)
一般地,已知等差数列｛an｝首项为a1,公差为d.求an解：a2= a1+d, a3= a2+d= a1+2d, a4= a3+d= a2+2d= a1+3d…
an= an-1+d= an-2+2d= an-3+3d=…= a1+(n-1)d上面这种求数列通项公式的方法叫迭代法。已知数列｛ an ｝的首项为a1，且满足an- an-1=d（ n≥2,n∈N﹡ ），求an a2- a1=d
a3- a2=d
a4- a3=d
……
an- an-1=d将以上（n-1）个式子相加得：
an- a1=（n-1）d，即an=a1+（n-1）d
(n≥2,n∈N﹡)
ⅰ 当n≥2,n∈N﹡时ⅱ 当n=1时,也适合上面表达式.∴ an=a1+（n-1）d (n∈N﹡)
这种求数列的通项公式的方法叫迭加法一般地,对于等差数列｛an｝的第n项an,有
an=a1+（n-1）d (n∈N﹡)三 例题讲解:例1 第一届现代奥运会于1896年在雅典举行,此后每4年举行一次,奥运会如因故不能举行,届数照算.
(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;
(2)2008年北京奥运会是第几届?2050年举行奥运会吗? 解: (1)由题意得,举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项,4为公差的等差数列。这个数列的通项公式为：
an=1896+4（n-1）=1892+4n (n∈N﹡)（2）假设an=2008，由2008=1892+4n，得n=29。假设an=2050，2050=1892+4n无整数解。● 本题求出的an=1892+4n (n∈N﹡) 可以看成什么样的函数？它的图象又是什么样子的？●对于等差数列｛an｝的通项公式an=a1+（n-1）d ，它的图象怎样呢？有何重要特征？图象为散点图；这些点都在同一条直线上，而且这些点只能分布在y轴右侧,相邻的两点的横坐标都只差一个单位。例2 在等差数列｛an｝中，已知a3=10， a9=28，求a12。●思考:本题有没有更简单的方法,能不能用一个式子概括a3 与a9的关系?小结:本节课我们认识了数列中一种很有规律的数列,即等差数列,本节课要求同学们要熟记等差数列的定义,以及它的通项公式.四 课后作业:学习评价P023--- P024谢谢!
观察下面问题：1． 第23届到第28届奥运会举行的年份依次为：1984，1988，1992，1996，2000，20042．某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元,以后每分钟收话费0.1元,那么通话费按从小到大的次序依次为:0.2 , 0.3 , 0.4 ,0.5 , 0.6 , …3．如果一年期储蓄的月利率为1.65‰,那么将10000元分别存1个月、2个月、3个月…12个月,所得的本利和依次为:10000+16.5 , 10000+16.5×2 , …10000+16.5×12● 上面这些数列有什么不同点与共同点?本利和=本金×(1+利率×存期)不同点:共同点:1.数字依次增大,均为递增数列
1和3为有穷数列,2为无穷数列2.每组数列从第2项起,每一项与它的前一项的差为一定值二 讲解新课:1 等差数列的定义:文字叙述:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用d表示。数学符号： an-an-1=d (n≥2,n∈N﹡)或： an+1-an=d ( n∈N﹡)● 下面请几个同学举一些等差数列的例子： 2 已知下列数列为等差数列，试在括号内填上适当的数: ① ( ), 5, 10 ② 1, √2, ( ) ③ 31, ( ), ( ), 10 答: ① 0 ② 2 √2-1 ③ 24 , 17 例题：1 判断下面几组数列是不是等差数列：（1）4，2，0，-2，… （2）1，√2，√3，2，…
（3）-3，-2，-1，1，2，3，…※ 利用定义判断给定数列是否为等差数列，要注意对每一个n，都有an+1-an是一个常数。2 等差数列的通项公式:写出问题2，3 的通项公式：问题2： an=0.2+0.1(n-1)=0.1n+0.1 ( n∈N﹡)
问题3: an=10000+16.5n ( n∈N﹡)
一般地,已知等差数列｛an｝首项为a1,公差为d.求an解：a2= a1+d, a3= a2+d= a1+2d, a4= a3+d= a2+2d= a1+3d…
an= an-1+d= an-2+2d= an-3+3d=…= a1+(n-1)d上面这种求数列通项公式的方法叫迭代法。已知数列｛ an ｝的首项为a1，且满足an- an-1=d（ n≥2,n∈N﹡ ），求an a2- a1=d
a3- a2=d
a4- a3=d
……
an- an-1=d将以上（n-1）个式子相加得：
an- a1=（n-1）d，即an=a1+（n-1）d
(n≥2,n∈N﹡)
ⅰ 当n≥2,n∈N﹡时ⅱ 当n=1时,也适合上面表达式.∴ an=a1+（n-1）d (n∈N﹡)
这种求数列的通项公式的方法叫迭加法一般地,对于等差数列｛an｝的第n项an,有
an=a1+（n-1）d (n∈N﹡)三 例题讲解:例1 第一届现代奥运会于1896年在雅典举行,此后每4年举行一次,奥运会如因故不能举行,届数照算.
(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;
(2)2008年北京奥运会是第几届?2050年举行奥运会吗? 解: (1)由题意得,举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项,4为公差的等差数列。这个数列的通项公式为：
an=1896+4（n-1）=1892+4n (n∈N﹡)（2）假设an=2008，由2008=1892+4n，得n=29。假设an=2050，2050=1892+4n无整数解。● 本题求出的an=1892+4n (n∈N﹡) 可以看成什么样的函数？它的图象又是什么样子的？●对于等差数列｛an｝的通项公式an=a1+（n-1）d ，它的图象怎样呢？有何重要特征？图象为散点图；这些点都在同一条直线上，而且这些点只能分布在y轴右侧,相邻的两点的横坐标都只差一个单位。例2 在等差数列｛an｝中，已知a3=10， a9=28，求a12。●思考:本题有没有更简单的方法,能不能用一个式子概括a3 与a9的关系?小结:本节课我们认识了数列中一种很有规律的数列,即等差数列,本节课要求同学们要熟记等差数列的定义,以及它的通项公式.四 课后作业:学习评价P023--- P024谢谢!