第二十一章《一元二次方程》单元 检测试题 2022--2023学年人教版九年级数学上册（有答案）

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程中是一元二次方程的为（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程x2＋6x﹣5＝0配方后可化为（ ）
A．（x＋3）2＝5 B．（x＋3）2＝14 C．（x﹣3）2＝5 D．（x﹣3）2＝14
3．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
6.若是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，c的值是（　　）
A．2 B． C．﹣1 D．1
7. 若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是(　　)
A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根
C．a－5是19的算术平方根 D．b＋5是19的平方根
8.若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（　　）
A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019
9. 学校组织一次乒乓球联赛，每两队之间都赛一场，计划安排21场比赛，应邀请参加比赛的球队个数是(　　)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10. 某中学有一块长30 m、宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m，则可列方程为(　　)
A. (30－x)(20－x)＝×20×30 B. (30－2x)(20－x)＝×20×30
C. 30x＋2×20x＝×20×30 D. (30－2x)(20－x)＝×20×30
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 已知y＝x2+x-6，当x＝________时，y的值是24．
12．方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，化成一般形式是　 　，其二次项的系数和一次项系数的和是　 　．
13．当x＝　 　时，分式的值为零．
14．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是　 　．
15．若方程x2+4x+m2＝0有两个相等的实数根，则m＝　 　．
16．已知x2﹣2x﹣8＝0，那么3x2﹣6x﹣7＝　 　．
17．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为1，﹣2　 　．
18. 校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是__米．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
24．某商场销售一批名牌运动衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，并且尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件运动衫售价每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件运动衫降价x元．
（1）填空：降价后的每件运动衫盈利为________元，平均每天可售出________件（请用含x的代数式表示）；
（2）若商场每天要盈利1200元，则每件运动衫应降价多少元？
参考答案与试题解析
1． 选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A C B B C D A
二．填空题（共8小题）
11. 【答案】5或-6；
12．方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，化成一般形式是　x2﹣2x﹣9＝0　，其二次项的系数和一次项系数的和是　﹣1　．
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【解答】解：①由方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，得
x7﹣2x﹣35＝﹣26，
即x2﹣6x﹣9＝0；
②x8﹣2x﹣9＝5的二次项系数是1，一次项系数是﹣2，
所以其二次项的系数和一次项系数的和是6+（﹣2）＝﹣1；
故答案为：x5﹣2x﹣9＝2；﹣1．
13．当x＝　4　时，分式的值为零．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：由题意可得：x2﹣3x﹣7＝0且x+1≠6，
解得x＝4．
故答案是：4．
14．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是　m≥0且m≠1　．
【分析】让△＝b2﹣4ac≥0，且二次项的系数不为0以保证此方程为一元二次方程．
【解答】解：由题意得：4m2﹣8m（m﹣1）≥0；
m﹣6≠0，
解得m≥0且m≠2．
15．若方程x2+4x+m2＝0有两个相等的实数根，则m＝　±2　．
【分析】根据已知得出△＝0，代入求出即可．
【解答】解：∵方程x2+4x+m4＝0有两个相等的实数根，
∴△＝47﹣4×1×m8＝0，
解得：m＝±2，
故答案为：±6．
16．已知x2﹣2x﹣8＝0，那么3x2﹣6x﹣7＝　17　．
【分析】由x2﹣2x﹣8＝0得x2﹣2x＝8，代入原式＝3（x2﹣2x）﹣7计算可得．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣7x＝8，
则原式＝3（x8﹣2x）﹣7
＝5×8﹣7
＝17，
故答案为：17．
17．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为1，﹣2　0　．
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，然后变形即可求得a﹣b的值．
【解答】解：由根与系数的关系得：1﹣2＝﹣，即3＝
∴a﹣b＝0，
故答案为0．
18. 2
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得
2x×5+2x×4﹣4x2＝×5×4，
解得：x1＝（不符合，舍去），x2＝．
答：配色条纹宽度为米．
（2）条纹造价：×5×4×200＝850（元）
其余部分造价：（1﹣）×4×5×100＝1575（元）
∴总造价为：850+1575＝2425（元）
答：地毯的总造价是2425元．
24．解：（1）∵某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
∴原来每件盈利40元，降价x元后每件盈利（40-x）元；
∵每件衬衣降价x元，每天可以多售出2件，
则降价后可以销售（20+2x）件．
（2）∵商场平均每天要盈利1200元．
∴，
整理得：，
解得：，，
因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快．
故每件衬衫应降20元．