苏教版—等差数列（1）-新课标[原创[下学期]
文档属性
| 名称 | 苏教版—等差数列（1）-新课标[原创[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 712.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-11-26 22:52:00 | ||
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文档简介
课件13张PPT。等差数列1.第24届到第29届奥运会举行的年份依次为:
1988 , 1992, 1996, 2000, 2004, 2008 .2.某电信公司的一种计费标准是:通话时间不超过3分钟,收话费0.2元,以后每分钟收话费0.1元,那么通话费从小到大的次序依次为: 0.2, 0.2+0.1, 0.2+0.1×2, 0.2+0.1×3, .观察上面的数列有什么共同的特点?问题情景（一）:4.被7除余1的自然数： 1，8，15，22，29，36，…从第二项起，后一项与前一项的差是4。一、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。
数学语言：an-an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）当d>0时,等差数列是一个单调递增数列;当d<0时,等差数列是一个单调递减数列.当d=0时,等差数列是一个常数列;或an+1－ an = d（ d是常数）例1：判断下列数列是否为等差数列.若是,指出首项和公差
(1) 1, 1, 1, 1 , 1,. (2) 4, 7, 10, 13, 16.
(3) -3, -2, -1, 1, 2. (4) 1, 0, 1, 0, 1.（1）所给数列是首项为1，公差为0的等差数列；（2）所给数列是首项为4，公差为3的等差数列；解：小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：
an+1-an是不是同一个常数？是不是不是 练 习 一 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，…
（2）9，6，3，0，-3…
（3）-8，-6，-4，-2，0，…
（4）3，3，3，3，…（6）15，12，10，8，6，…是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0 例2:求出下列等差数列中的未知项.
(1) 3. a, 5 (2) 3 , b, c, -9 解：解得 a=4练习：P34 3通项公式：递推公式：18, 19, 20, 21 , 22 , 23, 24 （其中a1=18）问题情景（二）:问题情景（三）:观察数列：1，3，5，7，…思 考：在数列中a100=？我们该如何求解呢？等差数列通 项 公 式 的 猜测设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有：
a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…
所以有：
a2=a1+d,
a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d
a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3dan=a1+(n-1)d问an=?
通过观察：a2， a3，a4都可以用a1与d 表示出来；a1与d的系数有什么特点？当n=1时，上式也成立。猜测：等差数列的通项公式：首项为a1 ,公差为d的等差数列｛an｝的通项公式:证:因为｛an｝为等差数列, a2－a1=d,a3－a2=d,an－an-1=d,…… 将上面n-1个等式的两边分别相加,当n=1时,上面的等式显然成立.叠 加 法所以当n≥2时,有an = a1 + (n－1)d. 得an－a1= (n-1)d,所以, an= a1+(n-1)d,a1 、an、n、d知三求一an=am +(n-m)d(n,m∈N*)变形例 题例3： （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。分析（1）由给出的等差数列前三项，先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20.解：(1)由题意得：
a1=8,d=5-8=-3,n=20
∴这个数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d=-3n+11
∴a20=11-3×20=-49分析（2）要想判断 -401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。(2)由题意得：
a1=-5,d=-9-(-5)=-4
∴这个数列的通项公式是：
an=-5+ (n - 1) × (-4)=-4n-1
令-401=-4n-1,得 n=100
∴-401是这个数列的第100项。练 习 二（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；
（2）判断100是不是等差数列`2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。解：（1）根据题意得：
a1=3,d=7-3=11-7=4,
∴这个数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d=4n-1
∴a4=4×4-1=15,
a10=4×10-1=39.（2）由题意得：
a1=2,d=9-2=16-9=7
∴这个数列的通项公式是：
an=2+ (n-1) × 7
=7n-5(n≥1)
令100=7n-5,得 n=15
∴100是这个数列的第15项。
课 堂 小 结1. 等差数列的概念及通项公式.(1)数列｛an｝为等差数列 :
an－ an-1 = d (n≥2) 或 an+1－ an = d (2)通项公式an = a1 + (n－1)d. an = am + (n－m)d. 2. 提高观察、归纳、猜想、推理等数学能力.
1988 , 1992, 1996, 2000, 2004, 2008 .2.某电信公司的一种计费标准是:通话时间不超过3分钟,收话费0.2元,以后每分钟收话费0.1元,那么通话费从小到大的次序依次为: 0.2, 0.2+0.1, 0.2+0.1×2, 0.2+0.1×3, .观察上面的数列有什么共同的特点?问题情景（一）:4.被7除余1的自然数： 1，8，15，22，29，36，…从第二项起，后一项与前一项的差是4。一、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。
数学语言：an-an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）当d>0时,等差数列是一个单调递增数列;当d<0时,等差数列是一个单调递减数列.当d=0时,等差数列是一个常数列;或an+1－ an = d（ d是常数）例1：判断下列数列是否为等差数列.若是,指出首项和公差
(1) 1, 1, 1, 1 , 1,. (2) 4, 7, 10, 13, 16.
(3) -3, -2, -1, 1, 2. (4) 1, 0, 1, 0, 1.（1）所给数列是首项为1，公差为0的等差数列；（2）所给数列是首项为4，公差为3的等差数列；解：小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：
an+1-an是不是同一个常数？是不是不是 练 习 一 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，…
（2）9，6，3，0，-3…
（3）-8，-6，-4，-2，0，…
（4）3，3，3，3，…（6）15，12，10，8，6，…是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0 例2:求出下列等差数列中的未知项.
(1) 3. a, 5 (2) 3 , b, c, -9 解：解得 a=4练习：P34 3通项公式：递推公式：18, 19, 20, 21 , 22 , 23, 24 （其中a1=18）问题情景（二）:问题情景（三）:观察数列：1，3，5，7，…思 考：在数列中a100=？我们该如何求解呢？等差数列通 项 公 式 的 猜测设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有：
a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…
所以有：
a2=a1+d,
a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d
a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3dan=a1+(n-1)d问an=?
通过观察：a2， a3，a4都可以用a1与d 表示出来；a1与d的系数有什么特点？当n=1时，上式也成立。猜测：等差数列的通项公式：首项为a1 ,公差为d的等差数列｛an｝的通项公式:证:因为｛an｝为等差数列, a2－a1=d,a3－a2=d,an－an-1=d,…… 将上面n-1个等式的两边分别相加,当n=1时,上面的等式显然成立.叠 加 法所以当n≥2时,有an = a1 + (n－1)d. 得an－a1= (n-1)d,所以, an= a1+(n-1)d,a1 、an、n、d知三求一an=am +(n-m)d(n,m∈N*)变形例 题例3： （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。分析（1）由给出的等差数列前三项，先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20.解：(1)由题意得：
a1=8,d=5-8=-3,n=20
∴这个数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d=-3n+11
∴a20=11-3×20=-49分析（2）要想判断 -401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。(2)由题意得：
a1=-5,d=-9-(-5)=-4
∴这个数列的通项公式是：
an=-5+ (n - 1) × (-4)=-4n-1
令-401=-4n-1,得 n=100
∴-401是这个数列的第100项。练 习 二（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；
（2）判断100是不是等差数列`2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。解：（1）根据题意得：
a1=3,d=7-3=11-7=4,
∴这个数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d=4n-1
∴a4=4×4-1=15,
a10=4×10-1=39.（2）由题意得：
a1=2,d=9-2=16-9=7
∴这个数列的通项公式是：
an=2+ (n-1) × 7
=7n-5(n≥1)
令100=7n-5,得 n=15
∴100是这个数列的第15项。
课 堂 小 结1. 等差数列的概念及通项公式.(1)数列｛an｝为等差数列 :
an－ an-1 = d (n≥2) 或 an+1－ an = d (2)通项公式an = a1 + (n－1)d. an = am + (n－m)d. 2. 提高观察、归纳、猜想、推理等数学能力.