第二十一章《一元二次方程》单元 检测试题 2022--2023学年人教版九年级数学上册（有答案）

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程：（x+1）（x﹣2）＝3，x2+y+4＝0，（x﹣1）2﹣x（x+1）＝x，x+＝0，﹣2x＝4，（x2+3）＝，其中是一元二次方程的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．一元二次方程（x+6）2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝4，则另一个一元一次方程是（　　）
A．x﹣6＝﹣4 B．x﹣6＝4 C．x+6＝4 D．x+6＝﹣4
3．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m等于（　　）
A．1 B．2 C．1或﹣1 D．0
4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
1．下列方程：（x+1）（x﹣2）＝3，x2+y+4＝0，（x﹣1）2﹣x（x+1）＝x，x+＝0，﹣2x＝4，（x2+3）＝，其中是一元二次方程的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．一元二次方程（x+6）2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝4，则另一个一元一次方程是（　　）
A．x﹣6＝﹣4 B．x﹣6＝4 C．x+6＝4 D．x+6＝﹣4
3．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m等于（　　）
A．1 B．2 C．1或﹣1 D．0
9．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＜ B．k＜且k≠0
C．﹣≤k＜ D．﹣≤k＜且k≠0
10. 某中学有一块长30 m、宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m，则可列方程为(　　)
A. (30－x)(20－x)＝×20×30 B. (30－2x)(20－x)＝×20×30
C. 30x＋2×20x＝×20×30 D. (30－2x)(20－x)＝×20×30
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 已知y＝x2+x-6，当x＝________时，y的值是24．
12. 把方程2（x﹣2）2=x（x﹣1）化为一元二次方程的一般形式为________．
13．关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且＝1，则m＝　 　．
14．已知α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，则代数式（α﹣2021）（β﹣2021）＝　 　．
15．实数x满足方程（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2＝0，则x2+x的值等于　 　．
16．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两根是直角三角形的两直角边长，则这个直角三角形的斜边长为　 　．
17. 已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝__________．
18. 校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是__米．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
24．为响应国家“垃圾分类”的号召，温州市开始实施《城镇垃圾分类标准》，某商场向厂家订购了A，B两款垃圾桶共100个，已知购买A款垃圾桶个数不超过30个时，每个A款垃圾桶进价为80元，若超过30个时，每增加1个垃圾桶，则该款垃圾桶每个进价减少2元，厂家为保障盈利，每个A款垃圾桶进价不低于50元．每个B款垃圾桶的进价为40元，设所购买A款垃圾桶的个数为x个．
（1）根据信息填表：
款式 数量（个） 进价（元/个）
A x（不超过30个时） 80
x（超过30个时） 　　
B 　　 40
（2）若订购的垃圾桶的总进价为4800元，则该商场订购了多少个A款垃圾桶？
参考答案与试题解析
1． 选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C A C A D B D A
二．填空题（共8小题）
11. 【答案】5或-6；
【解析】此题把的值代入得到关于的一元二次方程，解之即可．
如：根据题意，得，整理得，解得，．
12. x2﹣7x+8=0
13．解：∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，
∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，解得m≥0，
α+β＝2m，αβ＝m2﹣m，
∵＝1，即＝1，
∴＝1，
解得m1＝0，m2＝3，
经检验，m1＝0不合题意，m2＝3符合题意，
∴m＝3．
故答案为：3．
14．解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，
∴α+β＝2021，αβ＝2020，
∴（α﹣2021）（β﹣2021）＝αβ﹣2021（α+β）+20212
＝2020﹣2021×2021+20212
＝2020．
故答案为：2020．
15．解：设y＝x2+x，则由原方程，得
y2﹣y﹣2＝0，
整理得 （y﹣2）（y+1）＝0，
解得 y1＝2，y2＝﹣1，
当y＝﹣1时，x2+x+1＝0，此时x无解，
即x2+x的值等于2．
故答案是：2．
16．解：∴x2﹣5x+6＝0，
（x﹣3）（x﹣2）＝0，
解得x1＝3，x2＝2，
∴直角三角形的两直角边长分别为3和2，
∵斜边长＝．
故答案为：．
17. 【答案】－2或1
18. 2
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得
2x×5+2x×4﹣4x2＝×5×4，
解得：x1＝（不符合，舍去），x2＝．
答：配色条纹宽度为米．
（2）条纹造价：×5×4×200＝850（元）
其余部分造价：（1﹣）×4×5×100＝1575（元）
∴总造价为：850+1575＝2425（元）
答：地毯的总造价是2425元．
24．解：（1）30+（80﹣50）÷2＝30+30÷2＝30+15＝45（个）．
当30＜x≤45时，A款垃圾桶的进价为80﹣2（x﹣30）＝（140﹣x）（元/个）；
当x＞45时，A款垃圾桶的进价为50元/个．
∵A，B两款垃圾桶共购进100个，A款垃圾桶购进x个，
∴B款垃圾桶购进（100﹣x）个．
故答案为：；（100﹣x）．
（2）当x≤30时，80x+40（100﹣x）＝4800，
解得：x＝20；
当30＜x≤45时，（140﹣2x）x+40（100﹣x）＝4800，
化简得：x2﹣50x+400＝0，
解得：x1＝40，x2＝10（不合题意，舍去）；
当x＞45时，50x+40（100﹣x）＝4800，
解得：x＝80．
答：该商场订购了20个或40个或80个A款垃圾桶．