苏教版-新课标[原创]-等差数列（2）[下学期]

课件15张PPT。等差数列一、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。
数学语言：an-an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）当d>0时,等差数列是一个单调递增数列;当d<0时,等差数列是一个单调递减数列.当d=0时,等差数列是一个常数列;或an+1－ an = d（ d是常数）复 习 回 顾2.等差数列的通项公式an=a1 +(n-1)da1=an- (n-1)dd=(an-a1)/ (n-1)n=(an-a1)/d+1an=am +(n-m)d(n,m∈N*)a1 、an、n、d
知三求一复 习 回 顾例1.在等差数列｛an｝中,已知a3=10,
a9=28,求a12 .应用：等差数列的通项公式一般形式:
an = am + (n－m)d. 练习：P 36 1、2思考：能否不求a1仅求d求出a121.已知a5=11, a8=5,
求等差数列｛an｝的通项公式.
2.在等差数列｛an｝中,a10= 100, a19=10,
a1+an=0 , 求n的值.例2：第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次。奥运会
（1）试写出由举行奥运会的年份构成的如因故不能举行，届数照算数列的通项公式；（2）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？练习：P37 3例3.梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度.解：设梯子各级的宽度成等差数列{an},公差为d
由已知条件，有a1＝33，a12＝110，n＝12.
由通项公式，得a12＝a1＋（12－1）d，
即110＝33＋11d，解得：d＝7.
因此，a2＝33+7＝40，a3＝40＋7＝47，
a4＝54， a5＝61，a6＝68，a7＝75，
a8＝82，a9＝89，a10＝96，a11＝103.
答（略）阅读 P36 例3练习：P37 4、5 请在下列各组数中插入一个数,使之成
等差数列.(1) 2 8(2) -3 11(3) 15 -1xytx-2=8-x2x=8+2x=55y-(-3)=11-y2y=11-3y=44t-15=-1-t2t=15-1t=77如果在a与b中间插入一个数A,使a, A, b成
等差数列,那么A=?由a, A,b成等差数列,得, A-a=b-A反过来,如果 那么2A=a+b,A-a=b-A,
即a,A,b成等差数列如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项是a,A,b成等差数列的充要条件吗？想一想练习：求下列各题中两个数的等差中项：
(1).100与180 (2). -2与6练习：1.a-d,a+d的等差中项为_______;
2.若等差数列a、b、c的和为12，则b=__;
3.若2、p、f、m、18成等差数列，则
p=___,f=____,m=___;
4.⊿ABC三内角成等差数列，则必有一
内角为_____。
5.等差数列7、12、17、22、…、57，求
最中间项；思考：问题1：在等差数列{an}中，若m + n =p + q ，则
am + an______ap+aq (填“>” “=” “<”)
=已知等差数列 a1，a2，a3，a4，a5… ,d是公差,
那么(1) a1，a3，a5，a7，…是什么数列？
(2) a2，a4 ，a6，a8，…是什么数列？
(3) a2 ,a7 ,a12 ,a17,…是什么数列？问题2： 例4.已知三个数成等差数列，其和15，其平方和为83，求此三个数.变题1 四个数成等差数列，它们的和等于
22，它们的平方和等于166，求四个数。
解得x＝5，d＝±2.解：设此三个数分别为x-d，x，x+d，小结：三个数成等差数列可为a-d,a,a+d;
四个数成等差数列可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d.所以所求的三个数为3，5，7或7，5，3。CC 巩固练习下课