北师大版八年级数学上册5.1认识二元一次方程组 教学详案

第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
教学目标 1.通过对实际问题的分析，让学生进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型. 2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 教学重难点 重点：掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义. 难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想. 教学过程 导入新课 情境1 呈现问题：老牛和小马的对话. 请每个学习小组讨论 由于这个问题涉及老牛和小马驮的包裹数，我们设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，老牛驮的包裹数比小马多2个，由此得方程:_______________，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹数是小马的2倍， 得方程：_________________________. 情境2 呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？设他们中有x个成人，y个儿童，则 1.根据“有8个人去红山公园玩”，我们可以得到怎样的方程呢？_______________. 2.根据“他们买门票共花了34元”，又可以得到怎样的方程？ _______________. 探究新知 思考探究，获取新知 1.二元一次方程（组）的概念. 思考上面两个问题,我们分别得到方程x-y＝2,x+1＝2（y-1）和x+y＝8,5x+3y＝34.这些方程各含有几个未知数 含未知数项的次数是多少 学生观察思考得出结果,对二元一次方程的概念的形成需要两个条件有了初步认识. 教师归纳结论：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 这个定义有三个要求：①含有两个未知数；②都是整式方程；③所含未知数的项的最高次数是1次.（根据实际情况板书或PPT直接出示） 讨论：在上面的方程x+y＝8和5x+3y＝34中, x所代表的对象相同吗 y呢 采用讨论、探究的形式得出方程组的概念学生很容易理解. 教师归纳结论：方程x+y＝8和5x+3y＝34中,x，y所代表的对象分别相同.因而x，y必须同时满足x+y＝8和5x+3y＝34.把它们联立得 像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组. 2.二元一次方程（组）的解 做一做： （1）x＝6,y＝2适合方程x+y＝8吗？x＝5，y＝3呢？x＝4,y＝4呢？你还能找到其他x，y值适合方程x+y＝8吗？ （2）x＝5,y＝3适合方程5x+3y＝34吗？x＝2,y＝8呢？ （3）你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y＝8和5x+3y＝34吗？ 在学习一元一次方程的基础上去探究新知识，有助于学生理解和掌握. 教师归纳结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解. 如x＝6,y＝2是方程x+y＝8的一个解，记作 同样，也是方程x+y＝8的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解. 例如： 就是二元一次方程组的解. 注：（1）二元一次方程的解是成对出现的. （2）二元一次方程的解有无数多个，这与一元一次方程有显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个. 课堂练习 1.以 为解的二元一次方程组是（ ） A. 　　　　　　　　　　B. C.　　　　　　　　　 D. 2.如果是方程组的解，那么m＝____，n＝ ____. 3.写出一个以为解的二元一次方程为_________________. 4.若方程2x2m+3+3y3n-7＝0是关于x,y的二元一次方程，则m＝____，n＝____. 5.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程x-3y＝1的解？ A. 　　　　　　　　　　B. C.　　　　　 　　　　 D. 参考答案 1.D 2.5 1 3.2x+y＝1(答案不唯一) 4.-1 5.解：B，C，D. 课堂小结 (学生总结，老师点评) 1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 3.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解. 板书设计 第五章 二元一次方程组 1 认识二元一次方程组 1.二元一次方程组满足的条件 ①含有两个未知数； ②都是整式方程； ③所含未知数的项的最高次数是1次. 2.二元一次方程与二元一次方程组的解 （1）二元一次方程的解是成对出现的. （2）二元一次方程的解有无数多个，这与一元一次方程有显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个.