苏教版-等差数列（3）新课标-[原创][下学期]

课件12张PPT。等差数列知识回顾等差数列 【说明】
AAA①数列{ an }为等差数列?an+1-an=d或an+1=an+dd=an+1-an②公差是 唯一 的常数。an=a1+(n-1)d例1.已知等差数列｛an｝的通项公式为
an=2n – 1.求首项a1和公差d.变式引申:
如果一个数列｛an｝的通项公式an=kn+d,
其中k,b都是常数,那么这个数列一定是等差数列吗?例2.已知数列的通项公式为an=pn+q,其中p、q是常数，且p≠0，那么这个数列是否为等差数列？如果是，其首项与公差是什么？解：取数列{ an }中的任意相邻两项an-1 an(n≥2)，
an - an-1=( pn+q )-[ p(n-1) + q ] =pn+q-(pn-p+q)=p
它是一个与n无关的常数，所以{ an }是等差数列，且公差是p.
在通项公式中令n＝1，得a1＝p＋q，所以这个等差数列的首项是p＋q，公差是p.
通项公式可以表示为：
an＝pn＋q（其中p、q是常数）归纳： {an}为等差数列 ?an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b为常数） ? ? ?请在下列各组数中插入一个数,使之成
等差数列.(1) 2 8(2) -3 11(3) 15 -1xytx-2=8-x2x=8+2x=55y-(-3)=11-y2y=11-3y=44t-15=-1-t2t=15-1t=77如果在a与b中间插入一个数A,使a, A, b成
等差数列,那么A=?由a, A,b成等差数列,得, A-a=b-A反过来,如果 那么2A=a+b,A-a=b-A,
即a,A,b成等差数列如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项是a,A,b成等差数列的充要条件吗？想一想(1) 若a3+a4+a5+a6+a7=450,求a2+a8；
(2)若a9+a10=1,a19+a20=3,求a99+a100；
变题1：若a9+a10=1,a29+a30=5,求a99+a100
(3)若a3+a11=12,a3a11=20,求an。
变题2：若a3+a7+a11=18,a3a7a11=120,求an
变题3：若a2+a5+a14=18,a3a7a11=20,求an
例题3： 在等差数列{an}中练习：求下列各题中两个数的等差中项：
(1).100与180 (2). -2与6练习：1.a-d,a+d的等差中项为_______;
2.若等差数列a、b、c的和为12，则b=__;
3.若2、p、f、m、18成等差数列，则
p=___,f=____,m=___;
4.⊿ABC三内角成等差数列，则必有一
内角为_____。
5.等差数列7、12、17、22、…、57，求
最中间项；思考：问题1：在等差数列{an}中，若m + n =p + q ，则
am + an______ap+aq (填“>” “=” “<”)
=已知等差数列 a1，a2，a3，a4，a5… ,d是公差,
那么(1) a1，a3，a5，a7，…是什么数列？
(2) a2，a4 ，a6，a8，…是什么数列？
(3) a2 ,a7 ,a12 ,a17,…是什么数列？问题2： 例4.已知三个数成等差数列，其和15，其平方和为83，求此三个数.变题1 四个数成等差数列，它们的和等于
22，它们的平方和等于166，求四个数。
解得x＝5，d＝±2.解：设此三个数分别为x-d，x，x+d，小结：三个数成等差数列可为a-d,a,a+d;
四个数成等差数列可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d.所以所求的三个数为3，5，7或7，5，3。CC 巩固练习