高中数学新人教A版必修二滚动习题（三）[范围6.4]（Word含答案）

新人教A版高一滚动习题（三）
1.在 中，已知 则 等于（ ）
A. B. C. D.
2.在 中，若 ∶ ∶ ∶ ∶ 则角 的大小为（）
A. B. C. D.
3.在 中，“ ”是“ ”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知两个大小相等的力 作用于同一质点，当它们的夹角为 时，合力大小为 则当它们的夹角为 时，合力大小为（ ）
A. B. C. D.
5.设 的内角 所对的边分别为 若 则 的形状为（）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
6.在 中，若 则 的面积是（ ）
A. B. C. D.
7.在某海岸 处，发现北偏东 方向，距离 处 海里的 处有一艘走私船，在 处北偏西 方向，距离 处 海里的 处的缉私船奉命以 海里/小时的速度追截走私船，此时，走私船正以 海里/小时的速度从 处沿北偏东 方向逃窜，则缉私船能最快追上走私船的行驶方向是（ ）
A.北偏东 B.北偏东 C.北偏东 D.正东
8.在 中，内角 的对边分别为 若 为 边上的高，则 长度的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9.在 中，若 则 .
10.若锐角三角形 的面积为 且 则 .
11. 的内角 的对边分别是 若 则 .
12.在 中，若 则 .
13.在 中，内角 的对边分别为 已知 .
(1)求角 的大小；
(2)设 为 的中点，求 的长.
14.在 中，内角 的对边分别为 且 .
(1)求角 的大小；
(2)若 的面积为 周长为 求 .
15.某公司设计的太阳能面板构件的剖面图为三角形，设其顶点分别为 已知 且 .
(1)若 求 的周长.
(2)根据某客户的需求 的面积至少为 那么该公司设计的太阳能面板构件能否满足该客户的需求？请说明理由.
参考答案
1.【答案】:C
【解析】:易知 故由 得 .
2.【答案】:A
【解析】:因为 ∶ ∶ ∶ ∶
所以 ∶ ∶ ∶ ∶ . 设 则
因为 所以 .故选A.
3.【答案】:C
【解析】: 余弦函数 在区间 上单调递减，且 由 可得 由正弦定理可得 .反之也成立. 因此，“ ”是“ ”的充分必要条件.故选C.
4.【答案】:B
【解析】:如图，以 为邻边作平行四边形 为这两个力的合力.由题意，易知当 的夹角为 时， 当 的夹角为 时，以 为邻边的平行四边形为菱形，此时 .
5.【答案】:B
【解析】:由已知及正弦定理得
而

是直角三角形.
6.【答案】:A
【解析】:由余弦定理的推论得 又 所以 故 的面积为 . 故选A.
7.【答案】:C
【解析】:如图，设缉私船在 处追上走私船，所用时间为 小时，则 ，由题意可知 .在 中， 由勾股定理可得 ，解得
或 (舍)， ，故
，则缉私船能最快追上走私船的行驶方向是北偏东 故选C.
8.【答案】:B
【解析】: 由正弦定理得 化简得 . 由余弦定理得 当且仅当 时等号成立，且 因此 长度的取值范围是 故选B.
9.【答案】:
【解析】:
.
10.【答案】:
【解析】:由已知得 的面积为 所以 因为 所以 . 由余弦定理得 所以 .
11.【答案】:
【解析】: 由正弦定理得 即 由余弦定理得 即
解得 或
(经检验不符合题意，舍去)，则 .
12.【答案】:
【解析】:由 得 是 上靠近点 的三等分点，设 则 .
在 中，由余弦定理的推论可得 .
在 中，由余弦定理的推论可得 .
故 可得 .
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(1)【答案】 且 .
由正弦定理得
即 为锐角 .
(2)【答案】
在 中，由余弦定理得
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(1)【答案】由三角形内角和定理及诱导公式，得
结合正弦定理，得
由 及二倍角公式，得
即 故 .
(2)【答案】由题意得 从而
所以由余弦定理得 即
又 所以 解得 .
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(1)【答案】因为 所以
所以 故 所以 则 的周长为 .
(2)【答案】设 则
由余弦定理得 因为
所以
故
当且仅当 时，等号成立.
因为 故该公司设计的太阳能面板构件能满足该客户的需求.
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